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高等数学第三章 中值定理与导数的应用 试题 高等数学第三章 中值定理与导数的应用 试题 A 卷 卷 班级 姓名 学号 评分 一 填空题 每空 3 分 共 30 分 1 微分中值定理有三个 罗尔定理的条件是 函数 f x 在 a b 上连续 在 a b 内可 导 且 f a f b 结论是 在 a b 内至少存在一点 使得 另外两个 中值定理的名称是 2 函数 f x 在 x 的某个邻域内可导 x 是 f x 的驻点这一条件是 x 成为极值点的 条件 选填 充分 必要 充分且必要 3 函数 f x 在点 x 处具有二阶导数 且 f x 0 f x 0 那么 当 f x 0 时 函数 f x 在点 x 处取得极 值 4 如果曲线弧位于其上每一点处切线的下方 则曲线的凹凸性应该是 5 直线上任意点处的曲率等于 6 利用导数描绘函数图形时 在某个区间上 一阶导的符号可以确定函数的 二阶导的符号可以确定曲线的 7 曲线 2 1 12 x x y 的铅直渐近线方程为 水平渐近线方程为 二 计算题 每小题 7 分 共 49 分 1 求极限 1 xx xxx x sin cos lim 0 2 xx x x ln 1 1 lim 1 2 求函数 的 n 阶麦克劳林公式 x xexf 3 求椭圆 在点 0 2 处的曲率 44 22 yx 4 求函数 x x y 1 的极值 5 求曲线 的拐点及凹 凸的区间 143 34 xxy 6 求函数在给定区间上的最大值与最小值 3 2 2 1 2 xxy 2 2 三 证明题 7 分 证明 当xx x x x 1ln 1 0时 四 应用题 每题 7 分 共 14 分 1 圆柱体内接于半径为 R 的球 试求体积为最大的圆柱体的高 2 曲线上曲率最大的
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