华理大学物理习题册八答案.pdf

大学物理上习题册参考解答 59 大学物理上习题册 八 大学物理上习题册 八 1 一定量气体吸热 800J 对外作功 500J 由状态 A 沿路径 1 变化到状态 B 问气体 的内能改变了多少 如气体沿路径 2 从状态 B 回到状态 A 时 外界对气体作功 300J 问气体放出热量多少 解 1 J300500800AQE 11 2 J600300300AEQ 22 2 1mol 氢 在压强为 1 大气压 温度为 20 0C 时 体积为 V 0 今使其经以下两个过程达 到同一状态 试分别计算以下两种过程中吸收的热量 气体对外作功和内能的增量 并 在 p V 图上画出上述过程 1 先保持体积不变 加热使其温度升高到 80 0C 然 后令其作等温膨胀 体积变为原体积的 2 倍 2 先使其等温膨胀到原体积的 2 倍 然后保持体积不 变 加热到 80 0C 解 由题意知 T1 273 20 293K T2 273 80 353K 1 J12466031 8 2 5 TT CEEE 12v12 J20332ln35331 8 V V2 lnRTAA 0 o 223 J327920331246AEQ 2 J16872ln29331 8 V V2 lnRTAA 0 0 112 J1 24 66031 8 2 5 EEE 23 J293312461687EAQ 1 B 2 A P V P atm 2 353K 3 1 1 293K 2 V0 2V0 V 大学物理上习题册参考解答 60 3 容器内贮有刚性多原子分子理想气体 经准静态绝热膨胀过程后 压强减为初压强 的一半 求始末状态气体内能之比 解 由绝热方程 1 22 1 11 PTPT 可得 1 1 2 2 1 P P T T 所以 19 1 2 1 P P T T RT 2 i RT 2 i E E 3 4 1 3 4 1 1 2 2 1 2 1 2 1 4 如图所示 1mol 的氦气由状态 A p1 V1 沿 p V 图中直线变化到状态 B p2 V2 设 AB 延长线通过原点 求 1 这过程内能的变化 吸收的热量和对外作的功 2 气体的热容量 3 多方指数 解 1 VPVP 2 3 TT R 2 3 TC M m E 112212v VV PP 2 1 A 1221 V P k V P V P 2 2 1 1 VPVP 2 1 A 1122 VPVP 2 VPVP 2 1 VPVP 2 3 AEQ 112211221122 2 PdVdTCdAdEdQ V 由理想气体方程得 Rd TVd PP d V 又 P kV dP kdV Rd TP d V2k Vd VP d VVd PP d V 即 dT 2 R PdV Rd T2Rd T 2 1 Rd T 2 3 P d VdTCdQ V 热容量 R2 dT dQ C 3 过程方程 kVP 即 kPV 1 多方指数 n 1 P B P2 V2 A P1 V1 O V 大学物理上习题册参考解答 61 5 为测定气体的比热容比 v P C C 有时可用下面方法 将开始的温度 体积和压力分 别为 T0 V0和 P0的一定量气体 在一定时间内通以电流的铂丝加热 而且每次加热供应 气体的热量相同 第一次维持 V0不变 此时气体达到温度 T1和压力 P1 第二次维持压力 P0不变 而温度变到 T2 体积变到 V1 试证明 001 0 01 P VV V PP 证 T TC M m Q 01VV TT C M m Q 02pp 根据题意 pV QQ 及RT M m PV 001 001 0022 0011 02 01 V p P VV V PP mR VMP mR VMP mR VMP mR VMP TT TT C C 6 某理想气体在 P V 图上等温线与绝热线相交于 A 点 如图所示 已知 A 点的压强 P1 2 10 5Pa 体 积 V1 0 5 10 3m3 而且 A 点处等温线的斜率与绝热 线斜率之比为 0 714 现使气体从 A 点绝热膨胀至 B 点 其体积 V2 1 10 3m3 求 1 B 点处的压强 2 在此过程中气体对外作的功 解 1 等温线的斜率 V P dV dP CT 绝热线的斜率 V P dV dP CQ 根据题意知 714 0 1 dV dP dV dP CQ CT 4 1 714 0 1 由绝热方程可得 2211 VPVP Pa1058 7102 101 105 0 P V V P 454 1 3 3 1 2 1 2 2 J5 60 14 1 1011058 7105 0102 1 VPVP A 3435 2211 P P1 O A B V1 V2 V 大学物理上习题册参考解答 62 7 试证明 1mol 刚性分子理想气体 作等压膨胀时 若对外作功为 A 则气体分子平 均动能的增量为 1N A A 式中 为比热容比 NA为阿伏伽德罗常数 证明 设膨胀前后的体积为 V1 V2 温度为 T1 T2 压强 P 根据等压膨胀作功可得 TT R VV PA 1212 气体分子的比热容比 i 2i 2 i 2 2i C C V p 1 2 i 气体分子的平均动能的增量 1 N A A N 1 2 1 2 R A k 2 i TT k 2 i AA 12K 8 如图 体积为 30 升的园柱形容器内 有一能上下自由滑动的活塞 活塞的质量和厚 度可忽略 容器内盛有 1 摩尔 温度为 127 0C 的单原子分子理想气体 若容器外大气压 强为 1 标准大气压 气温为 27 0C 求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少 解 设开始时气体体积 33 1 m1030V K400273127T1 0 5 1 1 1 PPa10108 1 V RT P 所以气体降温过程分两个阶段 等容降温 直至气体的压强 P2 P0 此时温度为 T2放热 Q1 第二阶段等压降温 直至温度 T3 T0 300K 放热 Q2 由 K7 365T P P T T P T P 1 1 2 2 2 2 1 1 J428 TT R 2 3 TT CQ 1212V1 J1365 TT R 2 5 TT CQ 2323p2 总计放热 J1079 1QQQ 3 21 活塞 大学物理上习题册参考解答 63 9 一定质量的单原子理想气体 从初始状态 a 出发 经过图中的循环过程又回到状 a 其中过程 ab 是直线 试求 1 在整个循环过程中 系统对外界所作的净功 2 循环的效率 解 1 acbc 2 1 A J100 101102 2 1 35 2 AEQQ ab 吸 VV PP 2 1 TT C M m abababV J105 9 VV PP 2 1 VPVP 2 3 2 ababaabb 5 10 950 100 Q A 吸 10 图中所示为一定质量理想气体的一个循环过程的 T V 图 其中 CA 为绝热过程 状 态 A T1 V1 和状态 B T2 V2 为已知 试问 1 各分过程是吸热还是放热 2 状态 C 的 V T 值是多少 m 已知 3 这个循环是不是卡诺循环 4 这循环的效率为多少 解 1 把 T V 改画为 P V 图 如右图所示 AB等温膨胀 吸热 BC等容降温 放热 CA绝热过程不吸放热 2 2c VV 1 1 2 1 C 1 CC 1 AA T V V TVTVT 3 不是卡诺循环 4 1 2 1 c1V V V lnRT M m TT C M m 1 Q Q 1 吸 放 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1V V V ln V V 1 1 1 1 V V lnRT V V 1 TC 1 T A B C O V P A T1 V1 dT 0 B T2 V2 dQ 0 C V P 105Pa 3 b 1 a c 0 1 2 V l 大学物理上习题册参考解答 64 11 1mol 理想气体在 T1 400K 的高温热源与 T2 300K 的低温热源间作卡诺循环 可逆的 在 400K 的等温线上起始体积为 V1 0 001m 3 终止体积为 V 2 0 005m 3 试求此气体在每一 循环中 1 从高温热源吸收的热量 Q1 2 气体所作的净功 A 3 气体传给低温热源的热量 Q2 解 1 气体在高温热源等温膨胀吸热 故 J1035 5 001 0 005 0 ln40031 8 V V lnRTQ 3 1 2 1 2 根据卡诺循环的效率公式可得 吸 净 Q A T T 1 1 2 J1034 11035 5 400 300 1 Q T T 1A 33 1 2 吸净 3 由能量守恒 放净吸 QAQ 可得 J1001 41034 11035 5AQQ 333 净吸放 或者 J1001 41035 5 400 300 Q T T Q T T 1 Q Q 1 35 2 1 2 1 吸放 吸 放 12 一台家用冰箱放在气温为 300K 的房间内 做一盘 13 的冰块需从冷冻室取走 J1009 2 5 的热量 设冰箱为理想卡诺制冷机 1 求做一盘冰块所需要的功 2 若此冰箱能以s J1009 2 2 的速率取出热量 求所要求的电功率是多少瓦 3 做冰块需时多少 解 1 卡诺循环制冷系数 5 6 260300 260 TT T 21 2 A Q2 J1022 3 5 6 1009 2Q A 4 5 2 2 电功率 W2 32 5 6 1009 2q dt dA P 2 3 做冰块所需要的时间 s 10 1009 2 1009 2 q Q t 3 2 5 2 大学物理上习题册参考解答 65 13 1cm3的 1000C 的纯水 在Pa 5 100131 的压强下加热 变为 1671cm3的同温度的 水蒸气 水的汽化热是kg J 6 10262 试求水变汽后内能的增量和熵的增量 解 1069 1 2 JVpA 1026 2 3 JQ 1009 2 3 JAQE 06 6KJ T Q S 14 设 摩尔的理想气体从初态 V1 T1 经历某过程到达末态 V2 T2 试求系统 熵的增量 解 dV V RT dTCPdVdTCdQ vv 2 1 2 1 2 1 12 V V T T v dV V RT dT T C T dQ SSS 1 2 1 2 V V lnRT T T lnCv 大学物理上习题册参考解答 66 拓展题 拓展题 1 设 1mol 的某种气体服从状态方程 RTbVP 其内能服从关系式 0 ECTE 式中的 b C E0均为常数 试求 1 定体摩尔热容和定压摩尔热容 2 准静态绝热过程方程 解 1 C dT dE dT dQ CV T V PC T VPTC dT dQ CP lim 由 R T V PRTbVP RCCP 2 0 PdVdEdQ P d VC dTC dTdE 由 RdTdPbVPdVRTbVP dV C P R dPbVPdV 5 分 0 dV C CC PdPbVPdV V vp 0PdVVb dP 0 P dP bV bVd VbPC 大学物理上习题册参考解答 67 V O C V0 2P0 A 2V0 P0 B V0 P0 P 4P5P 4V7V 0D0D 2 1mol 氮气 理想气体 经历如图所示的循环过程 图中 AB