3.带电粒子在复合场中的运动(含答案).doc

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 11hz02kx000208学员编号： 年 级： 课时数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题带电粒子在复合场中的运动授课日期及时段教学目的1、了解复合场，会比较重力场、电场、磁场的不同2、了解带电粒子在复合场中的运动的特点3、有关复合场的习题练习教学内容1速度选择器如图所示，当带电粒子从左侧平行于极板射入时带电粒子同时受到力qE和洛伦兹力qvB作用，当两者反向等大时，粒子不偏转而是沿直线匀速运动，引qE=qvB，故以v=EB的速度沿垂直于磁场和电场的方向射入正交的电场、磁场中就不发生偏转.速度选择器只选择速度，与粒子的电性、电荷量、质量无关（不计重力）.2.磁流体发电机如图是磁流体发电机原理图：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上、下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时离子受力平衡：E场q=Bqv，E场=Bv电动势E=E场l=Blv，电源内阻 .所以R中电流 3.电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导体液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，由，可得.流量. 4.霍尔效应如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为式中的比例系数K称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子产生与洛伦兹力方向相反的静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体上下两侧之间会形成稳定的电势差. 5.三种场的比较力的特点功和能的特点重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能电场 大小：F=Eq 方向：a.正电荷受力方向与磁场方向相同；b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W=Qu 电场力做功改变物体的动能磁场 洛伦兹力F=qvB 方向符合左手定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能6.带电粒子复合场中的运动分类（1）带电粒子在复合场中的匀速圆周运动当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（2）带电粒子在复合场中做直线运动自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应是匀速直线运动（除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力）；这是因为电场力和重力都是恒力.若他们的合理不能与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动.（3）带电粒子在复合场中的曲线运动当带电粒子所受合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做非匀变速曲线运动.例一、 如图（a）所示的等大的两平行金属板加有如图（b）所示的电压和图示方向的匀强磁场.在t=0时，一个电荷量q的粒子以速度v沿平行金属板面方向垂直于磁场射入两板之间.粒子穿出金属板时，速度和射入时的速度恰好在一直线上，且板间电压恰变为零.已知两金属板间电压恰变为零.已知两金属板间的距离为d，板长为L，试求; （1）粒子的质量；（2）粒子在两板之间的时间.解析：（1）要粒子出射速度与入射速度在一直线上，应满足两个条件：一是有电场时，粒子做直线运动；二是无电场时，粒子做整圆周运动，整圆周数可能是n个，即有 粒子做直线运动时有 ， 粒子做圆周运动周期为 由、式得 （2）设粒子在两板之间有Kt0的时间在做直线运动，K为正整数，由图知，应有（K1）t0时间做整圆周运动.粒子在两板之间运动的总时间为 而L=Kv t0 由、得 答案：如解析例二、 如图所示，屏MN与y轴平行且相距为L，匀强电场的场强的磁感应强度B已知，将质量为m，电荷量为q的负电荷（不计重力）从（0，y）处由静止释放，欲使电荷能够打在屏MN与x轴相交的p点.（1）应从何处开始释放电荷？即y等于多少？（2）电荷从释放到打在屏上共需多长时间？解析：（1） 从释放到运动到x轴，应用动能地理，得到粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，由题意的：，n=1，2，3，即故，（2） 到P点所用时间为t从释放到第一次运动到x轴所用时间t1，有，于是又，（半周期）故，答案（1），（2），例三、如图，足够长的绝缘杆与水平方向成角倾斜放置，水平匀强电场垂直于杆所在的竖直平面，感应线强度为B.一个带电荷量为q、质量为m的小环置于杆的上端，自静止释放，环与杆的动摩擦因数为（），由摩擦而产生的电荷量可忽略不计.试求： （1）环的最大加速度和此刻的速度； （2）环的最大速度和此刻的加速度.解析：（1）在环开始运动时，环受的洛伦兹力接近于零，即图中位置（I）处，f0，由摩擦力，环加速下滑，速度v增大，当 时，N=0，此刻加速度最大，即由式可得此刻速度为（2）随环的速度进一步增大，洛伦兹力f进一步增大.环的压力N将反向，如图中位置（II）所示，且随f的增大而增大.因而摩擦力随之增大，当增大到 时，环的加速度为此刻速度最大，以后环匀速运动.由位置（II）可得 由、式可得环最大速度，即答案：（1）， （2）练习：一、如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子bA穿出位置一定在O点下方B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小答案：C解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq 即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。二、 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负C1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正答案：A三、如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。答案：解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得设为虚线与分界线的交点,则粒子在磁场中的运动时间为式中有粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得由运动学公式有 由式得由式得四、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3) A点到x轴的高度h.答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长，如图所示。设半径为r，由几何关系知 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 由速度的合成与分解知 由式得 （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 由匀变速直线运动规律 由式得 五、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图乙图甲解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速