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二元一次不等式 组 与平面区域第二课时 学习目标1 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组2 能用平面区域表示二元一次不等式组 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线 o 复习回顾 直线定界 特殊点定域 复习回顾 直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入Ax By C 所得到实数的符号都相同 1 判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方 x 0 10 前置测评 2 已知点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y c 0的两侧 能否确定c的取值范围 典例分析 例1画出下列不等式组表示的平面区域 表示平面区域的面积是多少 x y 0 x 2y 4 0 y 2 0 4x 3y 12 0 2 2 3 4 4 画出不等式 x 2y 1 2x y 2 0表示的平面区域 x 2y 1 0 2x y 2 0 思考 画法 1 先画两直线 2 画区域 1 2 典例分析 1 1 1 1 x y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 例3要将两种大小不同的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示 今需要A B C三种规格的成品分别为15 18 27块 用数学关系式和图形表示上述要求 规格 典例分析 解 设需要截第一种钢板x张 第二种钢板y张 则 2x y 15 X 2y 18 X 3y 27 x 0 y 0 图形表示如右 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2x y 15 X 2y 18 X 3y 27 典例分析 例4一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产这两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 解 设x y分别为计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 于是满足条件的数学关系式是 x y o 条件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界 典例分析 小结 二元一次不等式表示平面区域 二元一次不等式表示哪个平面
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