301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用.doc

301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用1 选择题qP1. 如图，真空中，点电荷在场点处的电场强度可表示为，其中是与之间的距离，是单位矢量。的方向是 总是由指向q； 总是由q指向； q是正电荷时，由q指向； q是负电荷时，由q指向。 答案：2. 带电粒子在电场中运动时 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线； 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线； 速度和加速度都沿着电场线的切线； 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。 答案： 3. 如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式哪个正确？ ； ； ； 以上都不对答案：4. 四种电场的电场线如图所示一正电荷仅在电场力作用下由点向点作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的 MNMNMNMN答案：5. 根据场强定义式，下列说法中正确的是： 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； 做定义式时必须是正电荷； 的方向可能与的方向相反。 答案：6. 空间某处附近的正电荷越多，那么有： 位于该处的点电荷所受的力越大； 该处的电场强度越大； 该处的电场强度不可能为零； 以上说法都不正确； 答案：7. 库仑定律的适用范围是 真空中两个带电球体间的相互作用； 真空中任意带电体间的相互作用； 真空中两个正点电荷间的相互作用； 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。答案：8. 正方形的两对角上，各置电荷，在其余两对角上各置电荷，若所受合力为零，则与的大小关系为 ； ； ； 。 答案：9. 下列哪一种说法正确 电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大； 在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零； 若把质量为的点电荷放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动； 电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷在该点获得加速度的方向。 答案：Oqa-2q-q2qxy10. 边长为的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷,则中心处场强 大小为零； 大小为, 方向沿轴正向； 大小为, 方向沿轴正向； 大小为, 方向沿轴负向。 答案： （注：本题仅需要判断方向）11. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元的一个带电量为的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 处处为零 不一定都为零 处处不为零 无法判定 答案：12. 电荷之比为的三个带同号电荷的小球、，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多若固定、不动，改变的位置使所受电场力为零时，与的比值为 ； ； ； 。 答案：13. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为和，两板之间的距离为，两板间的电场强度大小为 答案： ACBACBACBACB14. 一带正电的质点，在电场力的作用下从点出发，经点运动到，运动轨迹如图。已知质点的运动速率是递减的，下面关于点场强方向的四个图中有可能的情况是 答案： abPMN左右15. 图中、是两个点电荷，它们的电量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点。下列哪种情况能使点场强方向指向的左侧？ 、都是正电荷，且 是正电荷，是负电荷，且； 是负电荷，是正电荷，且 ； 、都是负电荷，且 。 答案：16. 一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力和合力矩为： 0，0； 0，0； 0，0； 0，0。答案： 17. 在等量同种点电荷连线的中垂线上有、两点,如图所示，下列结论正确的是 ，方向相同； 不可能等于,但方向相同； 和大小可能相等，方向相同；和大小可能相等，方向不相同。答案：18. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平板，面电荷密度为，其电场强度的分布曲线应是(座标原点在板所在位置，且设方向向右为正、向左为负) 答案：19. 真空中面积为，间距为的两平行板()，均匀带等量异号电荷和，忽略边缘效应，则两板间相互作用力的大小是： 答案：20. 两无限长的均匀带电直线相互平行，相距，线电荷密度分别为 和 ，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为 答案：-q-a+qaP(x,0)x xyO21. 如图所示，一电偶极子，正点电荷在坐标 处，负点电荷在坐标 处，点是轴上的一点，坐标为 。当时，该点场强的大小为： ； ； ； ； 答案： 2 填空题1. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。答案：单位正电荷在电场中所受的力ABQ2. 一个点电荷对另一个相距为的点电荷施加一个大小为的静电力，如果两个点电荷间的距离增加到，则它们之间静电力的大小变为的 倍。答案：3. 如图所示为某电荷系形成的电场中的电场线示意图，已知点处有电量为的点电荷，则从电场线可判断处存在一 （填正、负）的点电荷。答案：负ABC4. 在真空中相距的两个正点电荷，带的电量是的4倍；在线上，电场强度为零的点距离点 。答案：5. 两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是，如图所示，则区域的电场强度为：_ (设方向向右为轴正向)。答案： 6. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠加原理 . 答案：矢量7. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是（其中是正负电荷之间的距离），它的方向是由 。 答案：负电荷指向正电荷8. 如图所示，在场强为的匀强电场中，取某点为圆心，以为半径做一圆，在圆心点固定一电量为的点电荷（设的电场不影响匀强电场的分布）。当把一检验电荷放在点处恰好平衡，则均匀电场的方向是 。 答案：指向9. 某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷放在点或时，在_点受的电场力大。答案： 10. 两个点电荷和之和为，当满足_条件时，它们相互之间的作用力最大。答案：11. 无限大带电面，面电荷密度，则其两面的电场强度大小 。答案： 12. 一点电荷位于无限大均勻带电平面附近的点，将其沿电场线方向移动距离，若电场力做功为，则带电平面上的电荷面密度为 。答案： 13. 一电偶极子放在场强大小为的匀强电场中，其电偶极矩方向与场强方向相同。则作用在电偶极子的力矩大小_。答案： 14. 在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷，另一个带负电荷，且，用、表示这两个点电荷所产生的场强，则在轴上，的点共有 处。答案：15. 如图所示，正点电荷的电场中，点场强为，点场强为，是的中点，则点的场强为_。答案：16. 一半径为的带有一缺口的细圆环，缺口长度为环上均匀带有正电，电荷为，如图所示。则圆心处的场强大小_ 。da12l1l2答案： 17. 如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线、，相距为，其电荷线密度分别为和，则场强等于零的点与直线的距离= 。答案：18. 真空中一半径为的均匀带电球面，总电量为。今在球面上挖去非常小块的面积（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布。则挖去后，球心处电场强度的大小Exy_，其方向为_。答案：， 由圆心指向19. 一均匀电场（方向如图）中有一电偶极子，置于平面内。当电偶极子被释放后，该电偶极子将顺时针旋转。则电偶极子的偶极矩方向沿 。答案：轴正向 3 计算题1. 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点正三角形的边长是。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?答案：（1）如题图示。由对称性，可以处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷 （2分） （3分）解得 （3分） (2)与三角形边长无关 （2分）2. 如图所示，求两等量同种点电荷连线的中垂线上的哪一点的电场强度最大？答案：左边电荷在轴上任意一点的电场强度： （2分）同理，右边电荷在轴上任意一点的电场强度： （1分）故：轴上任意一点的电场强度： （2分） 电场强度为零的点满足： （ 2分） 得： （2分）解得： （1分）3. （1）（本小题5分）电荷为和的两个点电荷分别置于和处。一试探电荷置于轴上何处，它受到的合力等于零？（2）（本小题5分）如图所示，一电荷线密度为的无限长带电直导线垂直纸面通过点；附近有一电量为的均匀带电球体，其球心位于点。是边长为的等边三角形。已知处场强方向垂直于，求:和间的关系（按照如图所示选择坐标）。答案：（1）设试探电荷置于处所受合力为零，显然，根据电力叠加原理可得 （2分）解得： 。 （2分）因，故应舍去。得 m （1分）（2）根据题意可知 （2分） （2分）得： （1分）4. 带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为，式中为一常数， 为半径与轴所成的夹角，如图所示。试求环心处的电场强度。答案：在处取电荷元：Rdqqqyxd E （2分）在点处激发电场： （2分） （2分） （4分）llPOr0x5. 无两条无限长平行直导线相距为，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到带电线的垂直距离为）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。答案：（1）设点在导线构成的平面上，、分别表示正、负带电导线在点的电场强度，则有 （2分） （2分） （2分）（2）设、分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 （2分） （2分）显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。6. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，（1）试以a、q、表示出圆心O处的电场强度。答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元， （2分）在O点处激发： （3分）由于对称性， （2分） （3分）7. 1（本小题5分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为，另有长为的直线段与长直线共面且垂直，相距，电荷线密度为。求两者之间的作用力大小？2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为，如图所示，求：点的电场强度的大小和方向。qq+2q+2qyxO 答案：1 如图所示建立坐标。的电场分布为 （2分）上的电荷元受到的静电力yO （1分） （2分）2 由图所示轴上两点电荷在点产生的电场强度为 （1分）轴上两点电荷在点产生的电场强度为 （1分）所以，点处的合电场强度为 （2分）大小为，方向与轴正向成角。 （1分）8. 如图所示，有一长的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为，则杆上距原点处的线元对 点的点电荷 的电场力为何？ 受的总电场力为何？（2）若（正电荷），则点的电场强度是多少？（如图所示选择坐标系） 答案：1距原点处的线元在 点的场强： （2分）点电荷受到的电场力为： （2分）点电荷受到的总电场力为： （2分）2 点的场强为： （2分）将，代入上式 （2分）9 如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。（提示：半径为的均匀带电为的圆环轴线上的电场强度是） 答案：电荷面密度为s的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 2分以图中点为圆心，取半径为的环形面积，其电量为 1分它在距离平面为的一点处产生的场强 2分则半径为的圆面积内的电荷在该点的场强为 2分由题意， 1分整理得到： 2分2010. 半径为 R 的圆弧形细塑料棒，两端空隙为 （其对中心张角为），线电荷密度为的正电荷均匀地分布在棒上。求（1）用连续带电体场强叠加原理计算圆心处场强的大小；（2）场强的方向；（3）当d2pR 时，圆心处的电场强度的大小。答案：（1）如图所示，任取线元，为线元对圆心点的圆心角，则电荷元电量为 1分电荷元在圆心点的场强为 2分由于对称性， 1分 1分 2分（2）由指向缺口 1分（3）当d2pR 时， 1分 1分11. 如图所示，长为、电荷线密度为的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。 答案：在左边直线上取微元，电荷为 1分它在右边直线上处的电场强度： 2分左边直线在右边直线上处的电场强度： 3分因而右边带电直线处的微元所受到的静电场力为 1分右边带电直线所受到的静电场力为： 3分R12. 如图所示，均勻带电细线由直线段、半径为的半圆组成，电荷线密度为（正电荷），求点处电场强度。答案：段在点处电场强度：方向由指向 （2分）同理，段在点处电场强度：Rdqqqyxd E，方向由指向 （1分）弧在点处电场强度： （3分） （1分） （2分）沿y轴正向 （1分）13. 一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为，内半径为，并有电荷均匀分布在环面上细绳长，也有电荷均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）。答案：先计算细绳上的电荷在点产生的场强，选细绳顶端作坐标原点，轴向下为正