32确定圆的条件(2)反证法.ppt

3 2反证法 路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 小故事 假设李子不是苦的 即李子是甜的 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢 那么 树上的李子还会这么多吗 这与事实矛盾吗 说明李子是甜的这个假设是错的还是对的 所以 李子是苦的 思考 王戎的推理方法是 假设李子不苦 则因树在 道 边 李子早就被别人采摘 这与 多子 产生矛盾 所以假设不成立 李为苦李 发生在身边的例子 妈妈 小华 听说邻居小芳全家这几天在外地旅游 小华 不可能 我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢 上述对话中 小华要告诉妈妈的命题是什么 他是如何推断该命题的正确性的 小芳全家没外出旅游 小芳全家没外出旅游 假设小芳全家外出旅游 那么今天不可能碰到小芳 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾 所以假设不成立 所以小芳全家没有外出旅游 定义 在证明一个命题时 有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 反证法的步骤 一 提出假设 二 推理论证 三 得出矛盾 四 结论成立 动动脑 什么时候运用反证法呢 例求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 如图 a b c与a相交于点P 求证 c与b相交 试一试 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b 常用的互为否定的表述方式 至少有一个 至少有三个 至少有n个 最多有一个 一个也没有 至多有两个 至多有 n 1 个 至少有两个 1 1 3 3 n n 1 1 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 不等于 某个 写出下列结论的反面情况 1 a b 3 x是负数 4 a b 5 A是锐角 2 AB CD 6 三角形的外角中 至少有两个钝角 写出下列结论的反面情况 7 三角形中最多有一个角是直角 试一试 求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 证明 假设结论不成立 即 A 60 B 60 C 60 则 A B C 180 这与 相矛盾 所以 不成立 所求证的结论成立 三角形内角和等于180 假设 试一试 证明 假设所求的结论不成立 即 A 60 B 60 C 60 则 A B C 180 这与 相矛盾所以 不成立 所求证的结论成立 三角形的三个内角之和等于180 假设 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 已知 A B C是 ABC的内角 如图 求证 A B C中至少有一个角大于或等于60 合作学习 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 你首先会选择哪一种证明方法 2 如果你选择反证法 先怎样假设 结果和什么产生矛盾 定理 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l l l l l l 则过点p就有两条直线l l 都与l 平行 这与 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 矛盾 证明 假设l 不平行l 则l 与l 相交 设交点为p p 所以假设不成立 所求证的结论成立 即l l 合作学习 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 定理 3 能不用反证法证明吗 你是怎样证明的 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l1 l3 l p l1 l2 l2 l3 直线l必定与直线l2 l3相交 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条直线也相交 证明 作直线l交直线l2于点p 2 1 3 两直线平行 同位角相等 l1 l3 同位角相等 两直线平行 已知 如图 直线l与l1 l2 相交 且l1 l2 求证 1 2 l1 l2 l 1 2 学以致用 1 写出下列各结论的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b 5 至多有一个 6 至少有一个 a 0 b是0或负数 a不垂直于b 一个也没有 至少有两个 变式训练 1 a b 的反面应是 A a b B a b C a b D a b或a b 2 用反证法证明命题 三角形中最多有一个是直角 时 应如何假设 D 假设三角形中有两个或三个角是直角 常用的互为否定的表述方式 是 不是 存在 不存在平行 不平行 垂直 不垂直等于 不等于 都是 不都是大于 不大于 小于 不小于至少有一个 一个也没有至少有三个 至多有两个至少有n个 至多有 n 1 个 至多有一个 至少有一个 一个也没有 至少有两个 如图 在 ABC中 若 C是直角 那么 B一定是锐角 你能用反证法证明以下命题吗 延伸拓展 证明 假设结论不成立 则 B是 或 这与 矛盾 当 B是 时 则 这与 矛盾 综上所述 假设不成立 B一定是锐角 直角 钝角 直角 B C 180 三角形的三个内角和等于180 钝角 B C 180 三角形的三个内角和等于180 当 B是 时 则 归纳 宜用反证法证明的题型 1 以否定性判断作为结论的命题 2 某些定理的逆命题 3 以 至多 至少 或 不多于 等形式陈述的命题 4 关于 唯一性 结论的命题 5 解决整除性问题 6 一些不等量命题的证明 7 有些基本定理或某一知识体系的初始阶段 8 涉及各种 无限 结论的命题等等 用反证法证题时 应注意的事项 1 周密考察原命题结论的否定事项 防止否定不当或有所遗漏 2 推理过程必须完整 否则不能说明命题的真伪性 3 在推理过程中 要充分使用已知条件 否则推不出矛盾 或者不能断定推出的结果是错误的 布置作业 1 必做题 课本第80页T4 T6 T8作业题2 选做题 配套 第2课时 1 如果有5