安徽省合肥市一六八中学2016年学科素养考核(自主招生)数学试题.pdf

数学卷 第 1 页 共 4 页 2 0 1 6 年 学 科 素 养 考 核 数 学 卷 卷首语 亲爱的同学们 欢迎参加一六八中学自主招生考核 希望你们凝神静气 考出水 平 开放的一六八中学热忱欢迎你们 本学科满分为 150 分 共 21 题 用时 120 分钟 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40分 1 设 a b c均为正数 若 cab abbcca 则 a b c三个数的大小关系是 A abc B bca C cab D cba 2 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒 切面与棱的交点A B C均是棱的中点 现将纸盒剪开展成平面 则展开图不可能是 3 如图 在半径为 1 的 O中 直径 AB 把 O分成上 下两个 半圆 点 C 是上半圆上一个动点 C 与点 A B 不重合 过 点 C 作弦 CD AB 垂足为 E OCD的平分线交 O于点 P 设 CE x AP y 下列图象中 能反映 y 与 x之间函数关 系的是 4 如图 在 AOB中 已知 AOB 90 AO 3 BO 6 将 AOB绕顶点 O逆时针旋转 到 A OB 处 此时线段 A B 与 BO的交点 E为 BO的中点 那么线段 B E的长度为 A 6 5 5 B 7 5 5 C 8 5 5 D 9 5 5 B C A A BCD O 1 2 x y B 2 O 1 2 x y A 2 A D B C O P E O12 x y D 2 O 12 x y C 2 数学卷 第 2 页 共 4 页 5 如图 矩形 ABCD 被分成 8 块 图中的数字是其中 5 块的面积数 则图中阴影部分的 面积为 A 80 B 85 C 90 D 95 第 4 题图 第 5 题图 6 已知a为实常数 关于 x 的方程08 64 2 22 xaxaa的解都是整数 则a 的值的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 7 连续 2 次掷立方体骰子得到的点数依次为 m n 则以点 0 0 4 3 ABC m n 为顶 点能构成等腰三角形的概率为 A 1 6 B 1 9 C 5 36 D 7 36 8 已知n为正整数 二次方程0 12 22 nxnx的两根为 nn 则 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20204433 的值为 A 19 40 B 29 40 C 341 760 D 531 760 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5分 共 35 分 9 如图 1 是长方形纸带 DEF 24 将纸带沿 EF 折叠成图 2 再沿 BF 折叠成图 3 则图 3 中的 CFE 的度数是 10 已知整数 1234 a a a a 满足下列条件 121 0 1 aaa 32 2 aa 43 3 aa 依次类推 则 2012 a的值为 A D B C 50 15 20 65 70 A C B E F G 图 3 D A C B E F G 图 2 D A C B E D F 图 1 A A B O E B 数学卷 第 3 页 共 4 页 D C B A 11 现有 1 13 共 13 张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌 将牌的第 1 张放到第 13 张后面 拿出此时牌的最上面的一张 放在桌子上 再将手中牌的第 1 张放到最后 拿出牌的最上面的一张 放在桌子上 如此反复进行 直到手中的牌全部取 出 如果取出的牌的顺序正好是 1 2 3 11 12 13 则原来扑克牌的顺序为 7 1 12 2 8 3 11 4 9 5 13 6 10 若取出的牌的顺序为 13 12 11 3 2 1 那么按原来牌的顺序第 10 张牌为 12 已知三个非负实数 a b c满足 325abc 和231abc 若 37mabc 则m的最小值为 13 甲 乙两个机器人同时按匀速进行 1000 米速度测试 自动记录仪表明 当甲距离终 点差 10 米 乙距离终点差 20 米 甲到达终点时 乙距离终点差 10 1 米 经过计算 这条跑道长度不标准 则这条跑道比 1000 米多 米 14 如图 在ABC 中 4 15 cos 5 ABACBAC 点D在 边AB上 且2ADBD 点E是边AC上的一个动点 把 ADE 沿着直线DE翻折后 得到FDE 且EFAC 那么 点A到E的距离是 15 两个反比例函数 y x k 和 y x 1 1 k 在第一象限内的图象如图所示 点P在 y x k 的图象上 PC x 轴于点C 交 y x 1 的图象于点A PD y 轴于点D 交 y x 1 的图象于点B 当点P在 y x k 的图象上运动时 以下结论 ODB与 OCA的 面积相等 四边形PAOB的面积不会发生变化 当点A是PC的中点时 点B 一定是PD的中点 PA PB 的值不会发生变化 若k变化时 PA PB 的值随 k的增大而增大 其中一定正确的是 把你认为正确结论 的序号都填上 少填或错填不给分 A D B y x k P OC y x 1 y x 数学卷 第 4 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 11 分 解方程 2 2xxx 0 x 注 x表示实数x的整数部分 x表示x的小数部分 13 0 13 2 2 13 2 17 12 分 已知实数 a b 且满足 a 1 2 3 3 a 1 3 b 1 3 b 1 2 求 b a a a b b 的值 18 12 分 已知如图 ABC 中 A B C 1 2 4 设 BC a AC b AB c 求证 b 1 c 1 a 1 19 12 分 在两个三角形的六对元素 三对角与三对边 中 即使有五对元素对应相等 这 两个三角形也未必全等 1 试给出一个这样的例子 画出简图 分别标出两个三角形的边长 2 为了把所有这样的反例都构造出来 试探求符合条件的此类三角形三边的一般规律 要求过程完整 述理严密 结论明晰 20 14 分 已知二次函数 2 yxmxn m n为常数 1 当2 3mn 时 若自变量x的值满足02x 求二次函数的最小值 2 当3n 时 若自变量x的值满足02x 求二次函数的最小值 可以用m表示 3 当 2 nm 时 若自变量x的值满足3mxm 的情况下 与其对应的函数值y 的最小值为 21 求此时二次函数的解析式 21 14 分 如图 已知在ABC 中 6ABAC AHBC 垂足为点H 点D在边 AB上 且AD 2 连结CD交AH于点E 1 如图 1 如果AEAD 求AH的长 2 如图 2 圆A是以点A为圆心 AD为半径的圆 交线段AH于点F 设点P为边 BC上一点