2011届高三数学一轮复习教案(教师用)第十二章导数及其应用检测.doc

你的首选资源互助社区本章自主检测：导数及其应用(时量：100分钟 满分：160分)一填空题1在导数定义中，自变量x的增量x与0的大小关系是 不等于0 。（填大于0、小于0、等于0或不等于0）2已知函数y= f(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则= 2f (x0) 。3抛物线y= x2上点M(，)的切线倾斜角是 45。4曲线yx33x1在点（1，1）处的切线方程为y1。5 函数已知时取得极值，则= 5 。6设则。7函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 3，-17 .8若曲线y=h(x)在点P(a, h(a)处的切线方程为2x+y+1=0，则与0的大小关系是 0。9过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是2xy+4=0。10在曲线y=x3+3x2+6x10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 3xy110 。11某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为. 12若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是。13对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式为。14（理科）（1）设函数。若是奇函数，则。（2）由与轴围成的介于0与之间的平面图形的面积，利用定积分应表示为。（文科）（1）函数的最大值是。（2）已知函数的导函数是，且的图象过点，当函数取得极大值时， 0 。二、解答题：本大题共5小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.解： 由题意得：的图象是开口向下的抛物线，16（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中， （I）求与的关系式； （II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.解：(I)，因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以 即的取值范围为17（本小题满分16分）(理)已知函数f(x)ln(x+1)x求函数f(x)的单调递减区间； 若，证明：(文) 已知f(x)ax3+3x2x+1在R上是减函数，求a的取值范围.解：函数f(x)的定义域为1。由1，得x0 当x（0，）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明：由知，当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0，因此，当时，即0 令， 则 当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0 当时，即 0， 综上可知，当时，有(文)解：函数f(x)的导数： （）当（）时，是减函数.所以，当是减函数；（II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数.综上，所求的取值范围是（18(本小题满分16分) 已知a为实数，。求导数； 若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2和2，+)上都是递增的，求a的取值范围。解：由原式得： 由 得, 此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解法一：的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2。 所以a的取值范围为2,2. 解法二：令 即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得2a2. a的取值范围是2,2.19(本小题满分16分) 已知函数在处取得极值。讨论和是函数的极大值还是极小值；过点作曲线的切线，求此切线方程。解：，依题意，即 解得。 。 令，得。若，则，故 在上是增函数， 在上是增函数。若，则， 故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值。曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐