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3 2一元二次不等式及其解法 1 潮阳黄图盛中学高二数学2005 10 11 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家服务公司可供选择 公司A每小时收费1 5元 公司B的收费原则如图所示 即在用户上网的第1小时内收费1 7元 第2小时收费1 6元 以后每小时减少0 1元 若用户一次上网时间超过17小时 按17小时计算 假设一次上网x小时 则公司A收取的费用为1 5x 元 公司B收取的费用为 如果能够保证选择公司A比选择公司B收取的费用少 则 整理得x2 5x 0 一元二次不等式x2 5x 0 二次函数y x2 5x 一元二次方程x2 5x 0 一般的一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0 的解集又如何 一元二次不等式的解法 a 0 有两个相异的实根x1 x2x1 x2 有两个相等实根x1 x2 没有实根 x x x2或x x1 R x x1 x x2 x x 例题分析 例1 求不等式的解集 例2 求不等式的解集 例题分析 解 根据题意 有 整理 得 又 所以这辆汽车刹车前的车速至少为79 94km h 解一元二次不等式的基本步骤 2 再解对应的一元二次方程 3 最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向 写出不等式的解集 1 先把二次项系数化成正数 练习1 解下列不等式 练习2 12 2 小结 一 一元二次方程 一元二次不等式和二次函数的关系 1 方程的解对应于函数图象与x轴的交点 2 不等式的解集对应于函数图象与x轴上方 或下方 部分的点的横坐标的集合 二 解一元二次不等式的基本步骤 2 再解对应的一元二次方程 3 最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向 写出不等式的解集 1 先把二次项系数化成正数 一元二次不等式的解法 a 0 有两个相异的实根x1 x2x1 x2 有两个相等实根x1 x2 没有实根 x x x2或x x1 R x x1 x x2 x x 习题3 2A组第3 4题 作业 先将不等式两边中所有的非零项都移到不等式的左边 并整理为下列某种形式 然后转化为为整式不等 组 灵活选择方法进行求解 例3 解下列不等式 若对于不等式f x 0 其中f x 为x的高次多项式 用数轴标根法解不等式f x 0的步骤如下 1 整理把f x 进行因式分解 并化简成下面的形式 x a1 x a2 x an 0 或 0 这里的每一个因式中x的系数为1 彼此不等 2 标根将f x 0的n个不同的根a1 a2 an标在数轴上 把数轴分成n 1个区间 另外 将恒不为零的二次因式约去 同时保持各因式中的系数为正号 对于多重根的因式可先将偶次因式约去 单独考虑重根是否为不等式的解 4 选解下图中 在x轴上方的曲线对应的区间为 x a1 x a2 x an 0的
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