3[1].空间点、线、面之间的位置关系.ppt

空间点 线 面之间的位置关系 一 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 作用 作用 公理2 经过 有且只有一个平面 推论1 经过 有且只有一个平面 推论2 经过 有且只有一个平面 推论3 经过 有且只有一个平面 两个点 不共线的三点 一条直线和这条直线外的一点 两条相交直线 两条平行直线 用于判断直线是否在平面内 用于判断点 线共面 公理3 如果两个平面有一个公共点 那么它们有且只有 作用 一条通过这个点的公共直线 用于判断点共线 线共点 作截面 1 下列判断中 错误的是 公理的辨析应用 2 下面是一些命题的叙述语 其中命题和叙述方法都正确的是 08 四川 如图 平面ABEF 平面ABCD 四边形ABEF与ABCD都是直角梯形 证明 C D F E四点共面 题型一 证明若干点或直线共面 题型二 证明点共线或线共点 例2 如图所示 点A平面BCD E F G H分别是AB BC CD DA上的点 若EH与FG交于点K 求证 K在直线BD上 变式训练 如图 在四面体ABCD中作截面PQR 若PQ CB的延长线交于M RQ DB的延长线交于N RP DC的延长线交于K 求证 M N K三点共线 通常证明这些点都是某两个平面的公共点 例3 已知空间四边形ABCD中 E H分别是边AB AD的中点 F G分别是边BC CD上的点 且求证 三条直线EF GH AC交于一点 变式训练 已知且a b不平行 证明 a b c三线共点 通常先证其中的两条直线相交于一点 然后再证第三条直线经过这一点 题型三 作交线和截面 例4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是AA1 D1C1的中点 请作出平面DMN与平面A1B1C1D1的交线 只须找出两平面的两个公共点 变式训练 在正三棱柱ABC A1B1C1中 AB 3 AA1 4 M为AA1的中点 N是CC1上的点 且CN 1 P是BC上一点 且CP 2 请作出平面MNP截此三棱柱所得的截面 截面MNPQ为所求 二 空间两直线的位置关系 1 空间两直线位置关系有 平行 在同一个平面内 没有公共点 相交 有且只有一个公共点 异面 不同在任何一个平面内 2 平行直线 1 公理4 2 等角定理 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边 且方向相同 那么这两个角相等 3 异面直线所成的角 定义 设a b是异面直线 经过空间任一点O 分别引直线 则直线所成的锐角 或直角 叫异面直线a b所成的角 范围 题型一 异面直线的判定 判定定理 连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 例2 05 全国 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条 其中异面直线有 A 18对B 24对C 30对D 36对 D 例1 已知异面直线m n 若A B m C D n 则直线AC BD的位置关系是 异面直线 例1 四面体ABCD中 E F分别是AC BD的中点 若CD 2AB 2 EF AB 则EF与CD所成的角等于 30 例2 07 全国 7 正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB 则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 题型二 求异面直线所成的角 三 直线和平面的位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点 四 平面与平面的位置关系 1 两个平面平行 没有公共点 2 两个平面相交 有一条公共直线 例1 06 重庆 对于任意的直线l与平面 在平面 内必有直线m 使m与l A 平行B 相交C 垂直D 互为异面直线 C 例2 07 浙江 6 若P是两条异面直线l m外的任意一点 则 A