3数据的处理方法和属性.doc

实验1.3 . 数据的属性与处理方法1.3.1实验目的(1) 熟练掌握效益型、成本型、固定型、区间型数据处理的方法.(2) 掌握常见的建立客观性权向量的基本方法.(3) 掌握综合评价建模方法1.3.2 实验背景知识介绍设有n个决策方案的集合：A=其中是第i个方案关于第m项评价指标的指标值向量.于是我们可以得到n个方案关于m项评价指标的指标矩阵 A= 其中表示第i个方案关于第j项评价因素的指标值.1、统一评价指标的属性通常评价指标分为效益型、成本型、固定型和区间型指标.而对各评价方案进行综合评价，必须首先统一评价指标的属性.我们用分别表示效益型、成本型和固定型指标，对于指标矩阵，我们针对上述的几种指标建立效益型和成本型矩阵，即通过无量纲化，将矩阵的各元素均转化为效益型和成本型指标. （1）效益型矩阵 ，其中 为第项指标的适度数值. （2）成本型矩阵，2、 建立客观性权向量建立客观性权向量的方法有：变异系数法：首先计算变异系数，然后将其归一化就得到权向量.夹角余弦法：利用1中的方法可得到各方案与理想最佳和最劣方案的相对偏差矩阵为，其中 ；计算U，V的对应列向量的夹角余弦得到初始权重，归一化后得到客观性权向量. 3、计算各方案的得分如果是成本型矩阵，则综合评价值越小排名越靠前；如果是效益型矩阵，则综合评价值越大排名越靠前.1.3.3实验内容【例1.6】 近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，表1.20、表1.21分别为我国五个湖泊的实测数据和湖泊水质评价标准. 利用距离判别法对上述五个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级.表1.20 全国5个主要湖泊评价参数的实测数据 指标湖泊总磷（mg/L）耗氧量(mg/L)透明度(m)总氮(mg/L)杭州西湖13010.300.352.76武汉东湖10510.700.402.0青海湖201.44.50.22巢湖306.260.251.67滇池2010.130.500.23表1. 21 湖泊水质评价标准评价参数极贫营养贫营养中营养富营养极富营养总磷660耗氧量27.1透明度37122.40.550.17总氮4.6题目分析：（1）.建立无量纲化实测数据矩阵和评价标准矩阵根据表1.20和表1. 21，我们得到实测数据矩阵和等级标准矩阵，然后建立无量纲化实测数据矩阵：A=(aij) （i=1,2,3,4,5；j=1，2，3，4）无量纲化等级标准矩阵 B=(bkt)， (k=1,2,3,4,；t=1,2,3,4,5)利用Matlab我们得到： （2）. 计算评价指标的权重 首先计算矩阵B的各行向量的均值与标准差： （i=1,2,3,4）然后计算变异系数： （i=1,2,3,4）最后对变异系数归一化得到各指标的权向量为w= 0.2767 ，0.2444，0.2347 ，0.2442根据权重的大小，即可说明总磷、耗氧量、透明度和总氮四种指标对湖泊水质富营养化所起作用.由上可知，各指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用最大，耗氧量、总氮次之、透明度的作用最小. （3）. 建立各湖泊水质的综合评价模型我们利用欧氏距离和绝对值距离进行建模.计算A中各行向量到B中各列向量的欧氏距离 若，则第i个湖泊属于第k级.（i =1,2,3,4,5）计算A中各行向量到B中各列向量的绝对值距离 若，则第i个湖泊属于第k级.（i =1,2,3,4,5）表1.22 欧氏距离判别表 距离 湖泊 级别杭州西湖1.84721.83121.73741.37690.28815武汉东湖1.59591.57981.48591.12710.50345青海湖0.21850.20450.13670.33831.79173巢湖1.32011.30381.20820.83920.95914滇池1.07931.06500.98670.73281.34504表1.23 绝对值距离判别表 距离湖泊级别杭州西湖3.66313.63033.43742.67830.32315武汉东湖3.14363.11082.91782.15870.84275青海湖0.40620.37340.21100.57873.58003巢湖2.40712.37432.18141.42231.57914滇池1.67011.63741.44441.06602.31614从上面的计算可知，尽管欧氏距离与绝对值距离意义不同，但是对各湖泊水质的富营养化的评价等级是一样的，表明我们给出的方法具有稳定性.计算程序：%输入原始数据X=130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0;20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.50,0.23;Y=1,4,23,110,660;0.09,0.36,1.80,7.10,27.1;37,12,2.4,0.55,0.17;0.02,0.06,0.31,1.20,4.6;%建立无量纲化的数据矩阵与无量纲等级矩阵B1=Y(1,:)./660;B2=Y(2,:)./27.1;B3=0.17./Y(3,:);B4=Y(4,:)./4.6;B=B1;B2;B3;B4A1=X(:,1)./130;A2=X(:,2)./10.7;A3=0.25./X(:,3);A4=X(:,4)./2.76;A=A1,A2,A3,A4; % 建立权向量b=B;t=std(b)./mean(b);w=t/sum(t);% 计算绝对距离与欧氏距离jd=dist(A,B),mjd=mandist(A,B),结果说明： (1) 此题也可以用夹角余弦法建立权向量，建议读者选取不同的方法建立权向量，比较判别结果；【例1.7】根据北京、上海、天津和云南四个城市的6项经济指标统计数据建立综合评价模型，对上述四个地区进行评估.表1.24 经济效益统计数据地区资金利润率销售利润率全员劳动生产率综合能耗物耗技改占固定资产投资比率北京29.0924.051.944.5567.4067.60上海36.9722.902.602.4367.9054.55天津29.1320.401.973.6068.7064.00云南23.9227.201.177.9258.1055.20题目分析：在这些指标中，除了综合能耗和物耗是成本型指标外，其余指标均为效益型指标. 我们计算步骤如下：(1) 计算各评价指标的客观性权重利用1中的方法可得到理想最佳和最劣方案为：u=(36.97,27.2,2.6,2.43,58.1,67.6),v=(23.92,20.4,1.17,7.92,68.7,54.55)相对偏差矩阵为：将上述两个矩阵的对应列向量的夹角余弦作为初始权重，归一化后得到客观性权向量： W=（0.2151 ，0.2148，0.2231，0.1774，0.0733，0.0962）(2) 建立效益型矩阵和成本型矩阵， 其中 （） （） （3）计算综合评价值 由矩阵、可得：，（） 由矩阵、可得：， （）表1.2 5综合评价值与排序地区排序排序排序排序北京0.534720.779920.465220.74522上海0.700210.936910.299910.65411天津0.419930.772530.580030.76003云南0.293040.660740.707040.93384从表2可以看出：对于两类不同的效益型矩阵和成本型矩阵，综合评估的结果完全一样，表明我们的方法具有较高的可靠性.计算程序：A=29.0924.051.944.5567.4067.6036.9722.902.602.4367.9054.5529.1320.401.973.6068.7064.0023.9227.201.177.9258.1055.20;%理想最佳和最劣方案U=max(A(:,1:3),min(A(:,4:5),max(A(:,6)V=min(A(:,1:3),max(A(:,4:5),min(A(:,6)%相对偏差矩阵R=abs(A-ones(4,1)*U)./(ones(4,1)*range(A)T=abs(A-ones(4,1)*V)./(ones(4,1)*range(A)%建立权向量r=normc(R);t=normc(T);w=sum(r.*t)/sum(sum(r.*t)%建立成本型矩阵与效益型矩阵B=(A(:,1:3)-ones(4,1)*min(A(:,1:3),(ones(4,1)*max(A(:,4:5)-A(:,4:5),A(:,6)-min(A(:,6)./(ones(4,1)* range(A)D=A(:,1:3)./(ones(4,1)*max(A(:,1:3),(o