第六章课后习题.doc

第六章课后习题6-1 试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。解：范德瓦尔气体状态方程可写成，所以在等温过程中，T=常数，积分上式得：6-2 气体的压力 、温度 ，试根据通用压缩因子图求其压缩因子和密度，并于由理想气体状态方程计算的密度加以比较。解：由附录表查得临界参数查通用压缩因子图得：Z=0.94。若按理想气体计算6-3 一容积为3m的容器中储有 的氧气，试求容器内氧气的质量；（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图。解 （1）按理想气体状态方程（2）查附录表得氧气查通用压缩因子图得：Z=0.32。6-4 容积为 的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温度为189K，试计算容积中氮气的质量，利用：（1）理想气体状态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）通用压缩因子图；（4）R-K方程。解：（1）利用理想气体状态方程（2）利用范德瓦尔方程查表 6-1，氮气的范德瓦尔常数将 a，b 值代入范德瓦尔方程：得展开可解得（3）利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为查通用压缩因子图 Z=0.84。（4）利用 R-K 方程用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b将 a，b 值代入 R-K 方程：迭代后解得 （本例中，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算 O2质量误差较小。）6-5 试用下述方法求压力为5MPa、温度为450的水蒸气的比体积；（1）理想气体状态方程；（2）压缩因子图。已知此状态时水蒸气的比体积是，以此比较上述计算结果的误差。解：（1）利用理想气体状态方程（2）利用通用压缩因子图查附表，水的临界参数为查通用压缩因子图 Z=0.956-6 在一容积为 的球形钢罐中储有0.5kg 的甲烷（），若甲烷由上升到 ，试用R-K方程求其压力变化。解：摩尔体积用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b：查表 6-1，的临界参数为：，。将 a，b 值代入 R-K 方程：所以，。6-7 迭特里希状态方程为 式中 ：V 为体积；p为压力；n为物质的量；a、b为物性常数。试说明符合迭特里希状态方程的气体的临界参数分别为 ，并将此状态方程改写成对比态方程。解： 对迭特里希状态方程求导据临界等温线特征，在临界点令 得所以有（）据临界等温线特征，在临界点有，所以（）化简，并将（1）式代入（2）式，得（）将（3）式代入（1）式，得（）将（4）、（3）式代入迭特里希状态方程，得（）由迭特里希状态方程（）将（3）、（4）、（5）式代入（6）6-8 试证明理想气体的提膨胀系数。证：据体积膨胀系数定义：。对理想气体的状态方程求导6-9 试证在h-s图上的定温线的斜率.证：6-10 对于状态方程为（其中b为常数）的气体，试证明：（1）热力学能；（2）焓；（3）为常数；（4）其可逆绝热过程的过程方程式为 。证：（1）据热力学能的一般关系式：（）对求导即（）所以（3）据式（6-34） （）对取对数后求导（）据 因过程可逆绝热，所以，即将（b）式代入得移项整理得，取 为定值，积分得常数。6-11 证明下列等式：（1） ；（2）证：（）取，据第一 ds 方程式所以取 据第二 ds 方程式（）由由 6-12 对于范德瓦尔气体 ，试证：（1）（2）；（3）定温过程焓差为；（4）定温过程熵差为 。证：（1）据 du 第一关系式由范氏方程因此，（）据式（6-34）从（）中得，因求较困难，故利用循环关系式：(3) 由（1）对等温过程所以（），所以，范德瓦尔气体经历等温过程6-13 利用通用焓图求甲烷（）由6.5MPa、70定压冷却到-6时放出的热量。已知甲烷在理想气体状态下的摩尔定压热容为。解：查表 6-1，甲烷 分别按查通用焓图（图 6-6） 6-14 某理想气体的变化过程中比热容为常数，试证其过程方程为。式中： ，p为压力。分别为定压热容和比定压热容，可取定值。证：由对于理想气体；得即因，所以，由题意，比热容取常数，积分得。6-15 某一气体的体膨胀系数和等温压缩率分别为 式中，a为常数，n为物质的量，R为摩尔气体常数。试求此气体的状态方程。解：取v = v(T, p) ，则把，代入（）式整理得积分：确定积分常数。当 p=0 时气体应服从理想气体方程，上式中为高阶无穷小，可略去不计，所以积分常数C = 0，因此状态方程为。6-16 气体的提膨胀系数和定容压力温度系数分别为R为摩尔气体常数。试求此气体的状态方程。解：据循环关系式积分，当 p 0 时气体趋近于理想气体，服从，因此状态方程为6-17 水的三相点温度，压力，汽化潜热。按饱和蒸汽压方程（6-40）计算 时的饱和蒸汽压（假定汽化潜热可近似为常数）。解：据饱和蒸汽压力方程式在三相点10时饱和蒸汽压（蒸汽表提供的 10的 ps=1227.9Pa）6-18 在二氧化碳的三相点上，固态比体积，液态比体积 ，气态比体积，升华潜热，汽华潜热。（1）计算