一元二次方程配方法课件.ppt

一元二次方程解法 回忆 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 1 定义 回忆 ax2 bx c 0 a 0 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 2 一般形式 回忆练习 1 一元二次方程3y y 1 7 y 2 5化为一般形式为 其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 3y2 4y 9 0 3 4 9 2 已知关于x的方程 k2 1 x2 kx 1 0为一元二次方程 则k 1 剪铁片的题目中 列得的方程为 x2 5x 150 0 144 136 126 24 0 16 可以发现 当x 10时 x2 5x 150 0 即x 10时 方程左右两边相等 所以x 10是方程x2 5x 150 0的解 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根 通过计算可知 当x 15时 方程左边为0 与方程右边相等 所以x 15也是方程x2 5x 150 0的根 虽然方程x2 5x 150 0有两个根 x 10和x 15 但剪铁片问题的答案只有一个 宽应为10cm 由实际问题列出方程并得出方程的解后 必须考虑这些解是否是该实际问题的解 即是否符合生活实际 探究 2 4x2 1 1 3x2 27 0 0 2 4 6 8 2 4 6 8 2 试写出下列方程的根 思考 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 例1 用开平方法解下列方程 1 2x2 32 0 2 2x 3 2 1 4 巩固练习1 方程的根是 方程的根是 3 方程的根是 2 选择适当的方法解下列方程 1 x2 81 0 2 x2 50 3 x 1 2 4 4 x2 2x 5 0 X1 0 5 x2 0 5 X1 3 x2 3 X1 2 x2 1 合作探究 这种方程怎样解 变形为 的形式 为非负常数 变形为 X2 4x 1 0 x 2 2 3 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 1 x2 8x x 4 2 2 x2 4x x 2 3 x2 x 9 x 2 填空 16 6 3 4 2 例2 用配方法解下列方程 1 x2 6x 1 0 2 x2 6 5x 注意步骤 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 2 x2 4x 3 0 1 x2 12x 9 做一做 练习3 用配方法解下列方程 练习4 用配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 3k 5的值必定大于零 思考 先用配方法解下列方程 1 x2 2x 1 0 2 x2 2x 4 0 3 x2 2x 1 0然后回答下列问题 1 你在求解过程中遇到什么问题 你是怎样处理所遇到的问题的 2 对于形如x2 px q 0这样的方程 在什么条件下才有实数根 思维提升 小结 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根 列方程解决实际问题时 解不仅要满足所列方程 还需满足适合实际 谈谈你的收获 1 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 2 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 注意 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 用配方法解一元二次方程的步骤