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菱形的判定 19 2 2 自学指导 快速阅读课本p113 p115思考 菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质 怎样判定一个四边形是矩形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 1 四个角都是直角2 对角线相等 1 有一个角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 四条边都相等2 对角线互相垂直且平分一组对角 1 有一组邻边相等的平行四边形 什么是菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 试一试 作一个四条边都相等的四边形 步骤 画两条等长的线段AB AD 分别以B D为圆心 AB为半径画弧 得到两弧的交点C 连接BC CD 即得一个四条边都相等的四边形ABCD D A B C 做一做 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 邻角相等的四边形是菱形 4 有一组邻边相等的四边形是菱形 5 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 6 四条边都相等的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 证明 AB CD BC DA 四边形ABCD是平行四边形 两组对边相等的四边形是平行四边形 又 AB BC 四边形ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 例题讲解 例4 如图19 2 9 在矩形ABCD中 点E F G H分别是四条边的中点 试问四边形EFGH是什么图形 分析 四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形 如果能够证明这四个三角形全等 那么就可以利用菱形的判定定理1 得出四边形EFGH是菱形 证明 矩形ABCD AB CD BC AD A B C D 90 点E F G H分别是四条边的中点 AE DG BE CG AH DH BF CF AEH DGH BEF CGF EH EF FG GH 四边形EFGH是菱形 四条边相等的四边形是菱形 练习2 如图 在四边形ABCD中 AD BC AB AD BAD的平分线AE交BC于点E 连结DE 求证 四边形ABED是菱形 证明 AD BC DAE BEA AE平分 BAD DAE BAE BEA BAE AB EB又 AB AD EB AD 四边形ABED是平行四边形又 AB AD ABED是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的判定方法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都
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