广西北海市合浦县教研室2010-2011学年高二数学上学期期末考试试题.doc

20102011学年度第一学期期末考试高二数学（考试时间：120分钟，满分：150分） 2011年1月一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）1. 两条异面直线指的是A. 分别在两个平面内的直线； B. 没有公共点的直线；C. 平面内一条直线和平面外一条直线； D. 不同在任何一个平面内的两条直线。2. 已知，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知直线过点（-1，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是A. B. C. D. 4. 方程所表示的曲线为A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的双曲线C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的椭圆5. 如图，在同一坐标系中，方程与 的曲线大致为6. 椭圆上一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为A. B. C. D. 7. 已知、是空间三条直线，是平面，则下列命题中正确的是A. 若，则B. 若是在内的射影，且，则C. 若，则D. 若，则8. 过抛物线焦点的直线的倾斜角为，则抛物线顶点到该直线的距离为A. B. C. D. 19. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 10. 若实数、满足，则的最小值是A. 0 B. 1C. D. 911. 椭圆上的一点P到两焦点距离之积为，当最大时，P点的坐标为A. （5，0）或（-5，0）B. （0，3）或（0，-3）C. 或D. 或12. 已知点，点，动点满足，则点P的轨迹是A. 抛物线 B. 椭圆C. 双曲线 D. 圆二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 经过点（-2，3）且与直线平行的直线方程为 。14. 双曲线的焦点坐标是 。15. 已知、为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，当时，的面积最大，则的值等于 。16. 有以下四个关于圆锥曲线的命题： 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点； 设A、B为两个定点，为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线； 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆。其中真命题的序号为 。（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 已知、均为正数，求证： （10分）18. 已知的顶点A（-1，-4），、的平分线所在直线的方程分别为与，求BC 边所在直线的方程。（10分）19. 已知一个圆的圆心在直线上，并且与直线相切于点P（4，-1），求此圆的方程。12分）20. 已知双曲线（）的离心率为，右准线方程为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求的值。（12分）21. 如图，已知抛物线的焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。（12分）22. 已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上。（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点，求面积的最大值。(14分)20102011学年度第一学期期末考试高二数学参考答案三、解答题（满分70分）17、（10分）证明：因为，所以2分 所以，4分所以，6分同理，8分所以10分18、（10分）解：由角平分线的对称性知关于直线的对称点在直线BC上，易求得，即3分，同理关于直线的对称点也在直线BC上，则，所以，即7分由两点式可得边BC所在直线的方程为，即。10分19、（12分）解：由已知条件可知，所求圆的圆心在过点P且与直线垂直的直线上，则的方程为，即4分所以圆心为直线与的交点M，解方程组，得，所以圆心M的坐标为，8分则圆M的半径，10分所以所求圆的方程为12分20（12分）解：（1）由题意，得3分，解得，所以=2，所以双曲线C的方程为。5分（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为M，由得8分，（恒有判别式）所以10分因为点M在圆上，所以，故.12分。21（12分）解：设M，P，Q2分易知的焦点F的坐标为（1，0）4分因为M是FQ的中点所以 6分又因为Q是OP的中点所以 8分因为点P在抛物线上，所以 10分所以 即所以点M的轨迹方程为 12分22（14分）解：（1）由已知得抛物线的焦点为（0，）1分故设椭圆方程为 （）2分将点A的坐标代入椭圆方程，得整理得 解得或（舍去），故所求椭圆方程为 4分（2）设直线BC的方程为，B，C 5分将代入椭圆方程并化简得由，可得由，得|BC|=又点A到直线BC的距离为 10分故例1求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（mR)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m=2时，x1x22，直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角= (2)当m2时，直线l的斜率k=m2时，k0.=arctan,（0，），当m2时，k0arctan，(,).说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.例2若三点A(2，3），B（3，2），C（，m）共线，求m的值.选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：A、B、C三点共线，ABAC，解得m=.说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.例3已知两点A(1,5),B(3,2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l的倾斜角，则由题得直线AB的倾斜角为2.tan2=AB=即3tan2+8tan3=0，解得tan或tan3.tan20,0290,045，tan.因此，直线l的斜率是说明：由2的正切值确定的范围及由的范围求的正切值是本例解法中易忽略的地方.邪恶动态图/xieedontaitu/ 奀莒哃命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了常用逻辑用语的内容从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述一、典型错误剖析错误1认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定如命题：是无理数，其否定是：不是无理数但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了例1 写出下列命题的否定： 对于任意实数x，使x21； 存在一个实数x，使x21错解：它们的否定分别为 对于任意实数x，使x21； 存在一个实数x，使x21剖析：对于是全称命题，要否定它只要存在一个实数x，使x21即可；对于是存在命题，要否定它必须是对所有实数x，使x21正解：存在一个实数x，使x21；对于任意实数x，使x21错误2认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换例2 写出下列命题的否定： 线段AB与CD平行且相等； 线段AB与CD平行或相等错解： 线段AB与CD不平行且不相等； 线段AB与CD不平行或不相等剖析：对于是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”正解： 线段AB与CD不平行或不相等； 线段AB与CD不平行且不相等错误3认为“都不是”是“都是”的否定例3 写出下列命题的否定： a，b都是零； 高一(一)班全体同学都是共青团员错解： a，b都不是零； 高一(一)班全体同学都不是共青团员剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”正解：a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零” 高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员错误4认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”例4 写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定错解：不满足条件C的点不都在直线F上剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，其否命题是“若A，则B”，而其否定形式是“若A，则B”，即不需要否定命题的题设部分正解：满足条件C的点不都在直线F上二、几类命题否定的制作1简单的简单命题命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可例5 写出下列命题的否定： 346； 2是偶数解：所给命题的否定分别是： 346； 2不是偶数2含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于 “存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题例6 写出下列命题的否定： 不论m取什么实数，x2xm0必有实根 存在一个实数x，使得x2x10 至少有一个整数是自然数 至多有两个质数是奇数解： 原命题相当于“对所有的实数m，x2xm0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2xm0没有实根” 原命题的否定是“对所有的实数x，x2x10” 原命题的否定是“没有一个整数是自然数” 原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”3复合命题“p且q”，“p或q”的否定“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成p或q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成p且q“；例7 写出下列命题的否定： 他是数学家或物理学家 他是数学家又是物理学家0解： 原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”，即“他不是数学家或他不是物理学家”若认为p：0，那就错了p是对p的否定，包括0或0或p：x1或x3，p：3x1第1章 第3节知能训练提升考点一：命题真假的判断1如果命题“非p或非q”是假命题，则下列结论中正确的为()命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题ABC D解析：由“非p或非q”是假命题知，非p和非q都是假命题即p为真，q为真所以p且q为真，p或q也为真正确答案：A2设命题p：若ab，则；命题q：0ab0.给出下列四个复合命题：p或q；p且q；綈p且q；綈p或綈q.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：由题意知p为假命题，q为真命题，故p或q为真，p且q为假，綈p且q为真，綈p或綈q也为真，故真命题有3个答案：D3(2010湖北质检)P：函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；Q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围解：当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；当a1时，函数yloga(x1)在(0，)内不单调递减曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240，即a或a.情形(1)：P正确，但Q不正确，因此a(0,1)，即a，1)情形(2)：P不正确，但Q正确，因此a(1，)(，)(，)，即a(，)综上，a的取值范围是，1)(，)考点二：反证法的应用4用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整除Da，b有一个不能被5整除答案：B5已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b，当ab时，都有f(a)f(b)，求证：f(x)0至多有一实根证明：假设f(x)0至少有两个不同的实根x1，x2，不妨设x1x2，由方程的定义，f(x1)0，f(x2)0，则f(x1)f(x2)，但是由已知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，式与式矛盾，因此假设不成立故f(x)至多有一个实根考点三：充要条件的判断及证明6若不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则实数m的取值范围是()A， B，C(， D，)解析：|xm|1m1xm1.由题意m1且m1，得m.答案：B7(2010山东名校联考)已知命题p：14x31，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A0， B，1C， D(，1解析：由题知，命题p为M，1，命题q为Na，a1綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，从而有MN，于是可得而当a0或a时，同样满足MN成立，故a的取值范围是0，答案：A8(探究题)(1)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围(2)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围解：(1)因为x2x20的解为x2或x1.所以当x2或x1时，x2x20.由4xp0得x.设Ax|x2或x1，Bx|x由题意得BA.所以1，所以p4.故存在实数p4，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件(2)由(1)知，要使“4xp0”是“x2x20”的必要条件，则需满足AB，但这不可能，故不存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件.1.(2009浙江)已知a、b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由a0且b0可得ab0，ab0，由ab0有a、b至少一个为正，ab0可得a、b同号，两者同时成立，则必有a0，b0，故选C.答案：C2(2009安徽)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解析：p：acbd，q：ab且cd，pq，qp.对于选项B：pq，qp，p是q的充分不必要条件对于选项C：pq，qp，p是q的充分不必要