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1引言 第8章矩阵特征值问题计算 物理 力学和工程技术中很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值问题 例如 振动问题 大型桥梁或建筑物的振动 机械的振动 电磁震荡等 物理学中的某些临界值的确定 它们都归结为下述数学问题 2幂法及反幂法 一 幂法 幂法是一种求实矩阵A的按模最大的特征值 1及其对应的特征向量x1的方法 特别适合于大型稀疏矩阵 A 110 5 11 25 5 252 u 1 1 1 v A u v1 max v u v v1 二 加速方法 三 反幂法 反幂法可求非奇异实矩阵的按模最小特征值及特征向量 反幂法计算公式 formatlong A 210 131 014 p 1 2679 B A p eye 3 LUP lu B L U P v U 111 mu max v u v mu v U L P u mu max v u v mu lamda p 1 mu 3Householder方法 一 引言 本节讨论两个问题 4QR方法 Rutishauser 1958 利用矩阵的三角分解提出计算矩阵特征值的LR算法 Francis 1961 1962 利用矩阵的QR分解建立计算矩阵特征值的QR方法 QR方法是一种变换方法 是计算一般 中小型 矩阵全部特征值问题的最有效方法之一 目前QR方法主要用来计算 1 上海森伯格阵全部特征值问题 2 对称三对角阵全部特征值问题 下面先介绍求非奇异矩阵的全部特征值的基本QR方法 再讨论上海森伯格阵和对称三对角阵的全部特征值问题 一 基本QR方法 QR qr A A R Q 二 带原点位移的QR方法 三 用单
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