7章-2弯曲应力(200910).ppt

1 第七章平面弯曲PLANARBENDING 2 弯曲内力 弯矩 剪力 计算内力 画内力图 目的 解决弯曲强度与刚度问题 如何解决弯曲强度 3 4 弯曲问题的分析过程 刚度问题 强度问题 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形 5 Q M 梁段 横截面上内力 分布 横截面上正应力 分布 6 7 纯弯曲 Purebending AB 横力弯曲 Non uniformbending AC BD 8 纯弯曲 Purebending 9 横力弯曲 Non uniformbending 10 以纯弯曲梁为对象研究横截面上的正应力分布规律 1 静力平衡2 变形几何3 本构关系 11 1 静力平衡 Staticequilibrium 正应力分布不清楚 利用梁的变形几何关系 12 13 14 15 16 研究方法 实验 观察 假定 2 几何变形 geometricdeformation 17 实验观察 梁表面变形特征 假定 梁变形后 其横截面仍为平面 且垂直于变形后梁的轴线 只是绕梁上某一轴转过一个角度 横线ab仍是直线 但发生相对转动 仍与纵线正交 纵线aa bb弯成曲线 且下侧伸长 上侧缩短 中间线长度不变 18 梁弯曲假设 assumptionsforbendingbeam1平面截面假设 横截面变形后仍为平面 且垂直于变形后梁的轴线 只是绕梁上某一轴转过一个角度 2纵向各水平面间无挤压 均为单向拉 压状态 19 梁弯曲中性层 梁的中性层 Neutrallayer 既不伸长又不缩短的纵面横截面的中性轴 Neutralaxis 中性层与横截面的交线 20 21 直线段aa 曲线 线应变为 纯弯纵向线应变沿截面高度线性分布 为曲率半径 称为曲率 弧长为 22 纯弯纵向线应变为 这是变形几何方程 再用本构关系建立应力和应变关系即虎克定律 23 3 本构关系 Hooke sLaw 梁截面上正应力 1 沿y轴线性分布2 与z坐标无关3 与x坐标呢 静力平衡方程 同一截面上什么地方最大 什么地方最小 24 代入静力方程中 平面弯曲梁正应力公式Normalstressesinplanarbendingbeam 中性轴z通过截面的形心 25 代入静力方程中 平面弯曲梁正应力公式 26 弯曲正应力公式 27 伽利略 G Galiieo 1564 1642 的研究 弯曲应力分布的错误 两门新科学的对话 1638年出版 大科学家有时也弄错 28 横截面上某点正应力 该点到中性轴距离 该截面弯矩 该截面对中性轴的惯性矩 29 正应力计算公式适用范围 横力弯曲时 截面上有切应力 平面假设不严格成立但当梁跨度l与高度h之比大于5 即为细长梁 时上述公式近似成立 截面惯性积Iyz 0 只有所有外力作用于纵向对称面内 推导时用到虎克定律 但可用于已屈服的梁截面 30 弯曲正应力Normalstressesinplanarbending 梁的危险截面 梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上 危险截面位于梁中部 危险截面位于梁根部 梁的最大正应力 梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处 梁的最大正应力Maximumnormalstressesinplanarbendingbeam 31 Wz称为抗弯截面模量 单位 m3 mm3 梁的正应力 梁的最大正应力 弯曲正应力Normalstressesinplanarbending 32 1 宽b 高h的矩形 2 直径为d的圆截面 3 内径为d 外径为D的空心圆 33 注意 对哪根轴 轧制型钢 角钢 工字钢 槽钢等 的WZ从型钢表中查得 P366 376 34 35 Wz称为抗弯截面模量 单位 m3 mm3 弯曲正应力 梁的正应力 梁的最大正应力 Review 36 弯曲正应力 Review 1 宽b 高h的矩形 2 直径为d的圆截面 3 内径为d 外径为D的空心圆 37 弯曲应力例题 例1矩型截面简支梁 求 1a a截面上1 2两点的正应力 2此截面上的最大正应力 3全梁的最大正应力 38 21 2点应力 解 1作弯矩图 求最大弯矩 先求截面性质 39 4全梁最大应力 31截面最大应力 40 强度条件 脆性材料梁 如铸铁 混泥土 石头等 因其抗拉强度和抗压强度相差很大 t c 需要对最大拉应力和最大压应力分别校核强度 弯曲正应力强度条件Strengthconditionsfornormalstressesinplanarbending 脆性材料强度条件 41 例2钢制轧辊 D1 0 76m D2 0 45m 80MPa q 12 25 106 N m 校核强度 1画弯矩图 1 中点 NA NB 4 6 106 N 2确定危险截面 2 AE段E FB段F点 42 强度不够 需加大直径D2 D2 中点 3校核强度 E F点 43 例3T型截面外伸梁 用铸铁制成 校核梁的强度 44 包含反力的全部外载荷 画弯矩图 确定危险截面 B D 解 1作弯矩图 求最大弯矩 45 2找出危险截面上的危险点 危险点 最大压应力点 最大拉应力点 最大拉应力点 a b d 46 3计算危险点应力 校核强度 最大压应力 最大拉应力 梁的强度符合要求 47 47 Solution PlotthediagramofManddeterminethebendingmomentofthesection Thesimplysupportedbeamsubjectedtouniformlydistributedloadisshowninthefigure Trytodetermine 1 thenormalstressesatpoints1 2onthesection1 1 2 themaximumnormalstressonthissection 3 knowingmaximumnormalstressinthewholebeam 4 asE 200GPa determinetheradiusofcurvatureofsection1 1 48 48 Determinethestress 49 Determinetheradiusofcurvature 50 矩形截面梁上的切应力 Shearingstressofbendingbeamwithrectangularcrosssection 假定 截面上各点切应力方向与Q方向一致切应力沿截面宽度方向均匀分布 弹性力学及实验结果证明 对于h b的矩形截面上述假定足够准确 剩下的问题是 沿高度方向切应力如何分布 51 矩形截面梁上的切应力 取微梁段dx 左截面mm 右截面nn 应力分布如图 沿截面宽度方向均匀分布 从微段上再取下面一段 切应力沿截面高度分布未知 52 N1 N2 正应力在左右两截面上的合力 静力平衡方程 N1 N2 53 计算N1 N2 54 55 讨论 矩形截面 1 沿高度方向抛物线分布 2 y 0时 切应力值最大 3 梁上下表面处剪应力为零 56 弯曲切应力的强度条件Strengthconditionsforshearingstressesofbendingbeam 通常 全梁最大切应力发生在剪力最大的梁截面的中性轴上 一般讲 梁的强度主要考虑正应力 但在下列情况下 也校核切应力强度 1 梁跨度较小 或支座附近有较大载荷 2 T形 工字形等薄壁截面梁 3 焊接 铆接 胶合而成的梁 要对焊缝 胶合面等进行剪切强度计算 57 提高弯曲强度的方法Methodsofimprovementbendingstrength 目标 1 成本最低 满足强度2 强度最高 有限成本途径 同样面积 选Wz大的截面 截面放置 使Wz大的放置 纵向 物体的形状或结构选取 58 提高弯曲强度的方法之一 局部考虑 1 截面的放置 2 同样面积下W最大 为什么 59 常见梁截面的Wz A值 Wz A的值大与小 哪个好 为什么 60 3 截面选择 采用以中性轴对称的截面 采用不以中性轴对称的截面 拉应力小 塑性材料 脆性材料 61 提高弯曲强度的方法之二 整体考虑 变截面梁的例子 1 梁的纵向 变截面 开孔或等强度2 梁的变型 单根梁转化为结构 62 提高弯曲强度的方法之二 整体考虑 63 提高弯曲强度的方法之二 整体考虑 64 提高弯曲强度的方法之二 整体考虑 65 1 支座位置合理布置支座位置 使Mmax尽可能小 提高弯曲强度的方法之三 改善受力状态 单纯从弯曲强度考虑 分析双杠支座的合理布置 66 2 加载方式 合理布置外力作用 使Mmax尽可能小 67 2 加载方式 合理布置外力作用 使Mmax尽可能小 68 提高弯曲强度的方法之四 用超静定梁 69 本节小结 1 受弯梁内力Q和M分别对应梁截面上切应力和正应力 一般情况下 弯曲正应力决定了梁的强度 1 梁跨度较小 或支座附近有较大载荷 2 T形 工字形等薄壁截面梁 3 焊接 铆接 胶合而成的梁 要对焊缝 胶合面等进行剪切强度计算 在下列情况下 还要考虑切应力强度条件 70 切应力计算较复杂 不同截面形状有不同的公式其中较重要的 矩形截面计算公式 切应力分布规律 71 思考 2人重各P 河宽L 梁长1 4L 宽b 厚0 5b 如图放置可承受最大弯矩9PL 40 如何过河 72 73 74 75 76 概念题 1 同一根梁采用不同坐标系时对指定截面求得的剪力和弯矩大小将 两种坐标所得到的剪力方程和弯矩方程 由剪力 弯矩方程绘制的剪力图 弯矩图 2 梁发生平面弯曲时 其横截面绕 轴旋转 相等不同相同 中性 77 3 弯矩为负 哪个图的应力分布正确 78