知识点089：二次根式的定义(选择题).doc

一、选择题（共30小题）1、（2010自贡）已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（）A、3B、5C、15D、25考点：二次根式的定义。分析：先将135n中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值解答：解：135n=315n，若135n是整数，则15n也是整数；n的最小正整数值是15；故选C点评：解答此题的关键是能够正确的对135n进行开方化简2、（2007江西）已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A、2B、3C、4D、5考点：二次根式的定义。分析：因为20n是整数，且20n=45n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5解答：解：20n=45n=25n，且20n是整数；25n是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故本题选D点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则ab=ab除法法则ba=ba解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式3、（2003台湾）下列有关10的叙述，何者不正确（）A、10是方程x2=10的一个解B、在数轴上可以找到坐标为10的点C、10=25D、104考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的意义，方程解的概念，数轴上无理数的表示方法，逐一判断解答：解：A、将x=10代入方程x2=1O，可知10是方程x2=1O一个解，正确；B、在数轴上可以找到坐标为10的点，正确；C、25=2010，错误；D、1016=4，正确故选C点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4、（2003常州）式子x2+x5、1x2、18、x2+2x+2中，有意义的式子个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的有意义的条件，逐一判断解答：解：2x2+x5=（x14）2398与1x2的被开方数小于0，没有意义；x2+2x+2=（x+1）2+1与18的被开方数大于等于0，有意义故有意义的式子有2个故选B点评：本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负5、下列式子一定是二次根式的是（）A、x2B、xC、x22D、x2+2考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的概念“形如a（a0）的式子，即为二次根式”，进行分析解答：解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+20，所以一定是二次根式，故正确故选D点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a0的条件6、24n是整数，则正整数n的最小值是（）A、4B、5C、6D、7考点：二次根式的定义。分析：本题可将24拆成46，先把24n化简为26n，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值解答：解：24n=46n=26n，当n=6时，6n=6，原式=26n=12，n的最小值为6故选C点评：本题考查的是二次根式的性质本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案7、下列各式中，不是二次根式的是（）A、45B、3C、a2+2D、12考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0解答：解：A、45是二次根式；B、30，所以3不是二次根式；C、a2+2是二次根式；D、12是二次根式故选B点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于08、下列各式一定是二次根式的是（）A、7B、32mC、a2+1D、ab考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的概念和性质，逐一判断解答：解：A、二次根式无意义，故错误；B、是三次根式，故错误；C、被开方数是正数，故正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故错误故选C点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于09、下列式子中二次根式的个数有（）（1）13；（2）3；（3）x2+1；（4）38；（5）（13）2；（6）1x（x1）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的意义和性质：被开方数必须是非负数即可求解解答：解：根据二次根式的意义和性质：被开方数必须是非负数，可知（1）（3）（5）是二次根式；（2）（6）的被开方数是负数，二次根式没有意义，不是二次根式；（4）是三次根式是二次根式的有三个，故选B点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于010、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、7B、3mC、1+x2D、2x考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义解答：解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故错误；B、是三次根式，故错误；C、x2+10一定成立，被开方数是非负数，故正确；D、当x=1时，二次根式无意义，故错误故选C点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于011、下列各式是二次根式的是（）A、7B、mC、a2+1D、33考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的概念，逐一判断解答：解：A、70，7不是二次根式；B、当m0时，m不是二次根式；C、a2+10，a2+1是二次根式；D、33根指数是3，不是二次根式故选C点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数12、下列各式中a，y+z，a6，a2+3，x2+6x+9，x21，一定是二次根式的有（）个A、1B、2C、3D、4考点：二次根式的定义。分析：找到根指数为2，被开方数为非负数的根式即可解答：解：被开方数a有可能是负数，不一定是二次根式；被开方数y+z有可能是负数，不一定是二次根式；被开方数a6一定是非负数，所以一定是二次根式；被开方数a2+3一定是正数，所以一定是二次根式；被开方数x2+6x+9=（x+3）2一定是非负数，所以一定是二次根式；被开方数x21有可能是负数，不一定是二次根式；一定是二次根式的有3个，故选C点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数13、下列各式一定是二次根式的是（）A、aB、2C、a+1D、a2+12考点：二次根式的定义。分析：一般地，形如a（a0）的代数式叫做二次根式解答：解：A、当a0时，不是二次根式；B、因为20，不是二次根式；C、当a1时，不是二次根式；D、因为a2+120，一定是二次根式故选D点评：注意：当代数式是二次根式时，被开方数非负数14、下列各式中不是二次根式的是（）A、a2+1B、1C、0D、（mn）2考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0判断解答：解：A、a2+1是非负数，a2+1是二次根式；B、被开方数是负数，二次根式无意义；C、D中的被开方数都是非负数不是二次根式的是B故选B点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，也就不是二次根式15、若ab是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A、a，b均为非负数B、a，b同号C、a0，b0D、ab0且b0考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知解答：解：根据二次根式的意义，被开方数ab0；又根据分式有意义的条件，b0故选D点评：主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于016、下列式子中，一定是二次根式的是（）A、4B、2aC、x2+4D、x1考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可判断解答：解：A、被开方数小于0，无意义，故错误；B、当a0时，二次根式无意义，故错误；C、x2+4是个正数，故有意义，故正确；D、当x1时，根式无意义，故错误故选C点评：主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，就不是二次根式了17、下列各式中，为二次根式的是（）A、6B、32C、2a（a0）D、a2+1考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0可知解答：解：A、被开方数是负数，根式无意义，不是二次根式；B、是三次根式，不是二次根式；C、被开方数是负数，根式无意义，不是二次根式；D、被开方数是非负数，是二次根式故选D点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义18、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、4B、x1C、32aD、x2+3考点：二次根式的定义。分析：式子a（a0）叫二次根式解答：解：A、被开方数为负数，不是二次根式，错误；B、x的值不确定，被开方数的符号也不确定，不能确定是二次根式，错误；C、根指数3，不是二次根式，错误；D、被开方数恒为正数，是二次根式，正确；故选D点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义19、下列说法错误的是（）A、零和负数没有算术平方根B、a2+b2是一个非负数，也是二次根式C、x2+16的最小值是4D、（x1）2的值一定是0考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的定义进行逐一分析即可解答：解：A、零的算术平方根是0，负数没有平方根，故错误；B、a2+b2是非负数，所以a2+b2是一个非负数，也是二次根式，故正确；C、x2+1616，当x=0时，x2+16有最小值是4，故正确；D、（x1）20，（x1）2有意义的情况下它的值一定是0，故正确故选A点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子a（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于020、下列各式中，是二次根式的是（）A、B、12C、10D、3考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的概念和性质，被开方数大于或等于0可知解答：解：A、没有二次根号，不是二次根式的形式；B、没有二次根号，不是二次根式的形式；C、被开方数是非负数，是二次根式；D、被开方数是负数，根式无意义，不是二次根式故选C点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义21、下列式子中二次根式的个数有（）（1）13；（2）3；（3）x2+1；（4）83；（5）（13）2；（6）1x（x1）；（7）x2+2x+3A、2个B、3个C、4个D、5个考点：二次根式的定义。分析：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义解答：解：二次根式的有（1），（3），（4），（5），（7）原式=（x+1）2+2；而（2）（6）中的被开方数是负数，没有意义故选D点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于022、下列式子：2、33、1x、x（x0）、0、42、2、1x+y、x+y（x0，y0），二次根式有（）个A、3B、4C、5D、6考点：二次根式的定义。分析：根指数为2，被开方数为非负数的式子即为二次根式解答：解：二次根式有：2，x（x0），0，2，x+y（x0，y0），共5个，故选C点评：用到的知识点为：式子a（a0）叫做二次根式23、关于式子a1，下列说法正确的是（）A、当a1时它是二次根式B、它是a1的算术平方根C、它是a1的平方根D、它是二次根式考点：二次根式的定义。分析：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义解答：解：A、根据二次根式的意义，被开方数a10，即a1，正确；B、当a1时，式子a1无意义，不是二次根式，错误；C、当a1时，式子a1无意义，不是二次根式，错误；D、当a1时，式子a1无意义，不是二次根式，错误故选A点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义24、下列式子中：16，2a，1+a，a2+b2，n2+1，40，3，是二次根式的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0依据二次根式的定义即可求解解答：解：2a当a0时，根式无意义；1+a当a1时，根式无意义；3被开方数是负数，根式无意义所以二次根式有16，a2+b2，n2+1，40，共4个故选C点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于025、对于a，以下说法正确的是（）A、对于任意实数a，它表示a的算术平方根B、对于正实数a，它表示a的算术平方根C、对于正实数a，它表示a的平方根D、对于非负实数a，它表示a的算术平方根考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的概念可知解答：解：a（a0）表示的是非负数a的算术平方根故选D点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义26、下列各式中不是二次根式的是（）A、4B、3C、0D、a（a0）考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0判断解答：解：A、C、D中的被开方数都是非负数，故都是二次根式；B、被开方数是负数，根式无意义，故3不是二次根式故选B点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义27、当m在允许范围内取值时，二次根式8m的最小值是（）A、0B、8C、2D、22考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：8m0，所以二次根式8m的最小值是0解答：解：根据题意得：8m0，所以二次根式8m的最小值是0故选A点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义28、下列各式：a，a2+3，12，y21，其中一定是二次根式的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二次根式的定义。分析：确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可解答：解：被开方数有可能是负数，不符合二次根式的定义；被开方数一定是正数，符合二次根式的定义；被开方数一定是正数，符合二次根式的定义；被开方数有可能是负数，不符合二次根式的定义；一定是二次根式的有2个，故选B点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数29、已知24n是整数，则满足条件的最小正整数n等于（）A、4B、5C、6D、7考点：二次根式的定义。分析：24=226，所以要想能开平方，必须再乘一个6解答：解：24n=26n，最小n=6才能开出去故选C点评：本题的关键是取n的最小正整数，把根式里的写成平方的形式30、若2xy是二次根式，则下列说法正确的是（）A、x0，y0B、x0且y0C、x，y同号D、xy0考点：二次根式的定义。分析：二次根式中的被开方数必须是非负数解答：解：依题意有2xy0，即xy0故选D点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于01、已知式子8，x2+2，5，16，34，a21其中一定是二次根式的有（）A、6个B、5个C、4个D、3个考点：二次根式的定义。分析：根指数为2，被开方数为非负数的式子即为二次根式解答：解：被开方数是正数，符合二次根式的定义；被开方数是正数，符合二次根式的定义；被开方数是负数，不符合二次根式的定义；被开方数是正数，符合二次根式的定义；根指数为3不符合二次根式的定义；被开方数有可能是负数，不符合二次根式的定义；一定是二次根式的有3个，故选D点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数2、若2xy是二次根式，则下列说法正确的是（）A、x0，y0B、x0且y0C、x，y同号D、xy0考点：二次根式的定义。分析：二次根式中的被开方数必须是非负数解答：解：依题意有2xy0，即xy0故选D点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于03、已知下列式子：13；x21；x2+1；（12）2，其中属于二次根式的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的定义。分析：根指数为2，被开方数为非负数的根式是二次根式解答：解：被开方数为正数，符合二次根式的定义；被开方数为正数，符合二次根式的定义；被开方数有可能是负数，不符合二次根式的定义；被开方数为正数，符合二次根式的定义；被开方数为非负数，符合二次根式的定义；符合二次根式定义的根式共有，故选C点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数4、当m在允许范围内取值时，二次根式8m的最小值是（）A、0B、8C、2D、22考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：8m0，所以二次根式8m的最小值是0解答：解：根据题意得：8m0，所以二次根式8m的最小值是0故选A点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5、已知0x1，那么在x，1x，x，x2中最大的是（）A、xB、frac1xC、xD、x2考点：二次根式的定义。分析：选定一个特殊值，分别代入四个代数式，求出代数式的值，就可以得到选项解答：解：当x=0.01时，1x=100，x=0.1，x2=0.0001，故选B点评：特殊值法是解决一些选择题的有效方法6、下列各式中9、4x、b2+1、x2+y2、x2，二次根式的个数是（）A、2B、3C、4D、5考点：二次根式的定义。分析：二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可解答：解：4x，x2，不能确定为非负数，而9，b2+1，x2+y2，一定为非负数，二次根式共有9，b2+1，x2+y2共3个，故选B点评：本题考查二次根式的定义，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点7、若x是实数，下列各式中一定是二次根式的是（）A、1x2B、x2+2x2C、x2+2x+1D、x21考点：二次根式的定义。分析：本题主要考查了字母的取值范围与被开方数符号的关系，式子中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：A、当x=0时，分式无意义，即二次根式也无意义；B、被开方数为（x1）2+1是个非正数，所以根式无意义；C、被开方数为（x+1）2，是个非负数，所以是二次根式；D、当x21时，被开方数是负数，根式无意义故选C点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8、已知点P（x，y）在函数y=1x的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：二次根式的定义；点的坐标。分析：x在分母，应不等于0，二次根式的被开方数为非负数，那么x为负数，y为正数，横坐标为负，纵坐标为正的点的第二象限解答：解：当x0时，函数y=1x有意义，此时y0；点P（x，y）在第二象限故选B点评：用到的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不为0；横坐标为负，纵坐标为正的点的第二象限9、若a为正数，则有（）A、aaB、a=aC、aaD、a与a的关系不确定考点：二次根式的定义。分析：根据a的取值范围，对a与a的大小关系分情况进行讨论即可解决解答：解：当a=0，1时，a=a；当0a1时，aa；当a1时，aa，所以，a与a的关系不确定故选D点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10、若0x1，则x2，x，x，1x这四个数中（）A、1x最大，x2最小B、x最大，1x最小C、x2最大，x最小D、x最大，x2最小考点：二次根式的定义。分析：可根据条件，在范围内运用取特殊值的方法比较大小解答：解：0x1，取x=12，即x2=14，x=12，x=22，1x=22最大，14最小，1x最大，x2最小故选A点评：利用特殊值比较一些式子的大小是有效的方法11、如果53x是二次根式，那么x应适合的条件是（）A、x3B、x3C、x3D、x3考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：根据二次根式的定义和分式的分母不为0解答解答：解：根据题意，得53x0，且3x0，解得x3故选C点评：本题考查了二次根式的定义二次根式中的被开方数是非负数12、若a是小于零的实数，则下列二次根式一定成立的是（）A、ab2B、a3C、a+1D、a2+3考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：根据二次根式的被开方数是非负数进行分析、判断并作出选择解答：解：A、a是小于零的实数，当b=1时，ab20，所以ab2无意义；故本选项错误；B、a是小于零的实数，a30，a3无意义；故本选项错误；C、当a=2时，a+1=10，a+1无意义；故本选项错误；D、a是小于零的实数，a2+33，a2+3是二次根式；故本选项正确故选D点评：本题考查了二次根式的定义一般形如a（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，a表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）13、下列式子一定是二次根式的是（）A、xB、x2+2C、x22D、x+2考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：二次根式的被开方数是非负数解答：解：A、当x=1时，x无意义；故本选项错误；B、x2+22，x2+2符合二次根式的定义；故本选项正确；C、当x=1时，x22=10，x22无意义；故本选项错误；D、当x=3时，x+2=10，x+2无意义；故本选项错误故选B点评：本考查了二次根式的定义一般形如a（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，a表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）14、若135a是整数，则最小的正整数a是（）A、15B、45C、60D、135考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：135a是整数，且135a=915a，则15a是完全平方数，满足条件的最小正整数a为15解答：解：135a是整数，135a是完全平方数，135=3335，最小的正整数a是35=15，故选A点评：本题主要考查了二次根式的定义二次根式的运算法则：乘法法则ab=ab除法法则ba=ba解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式15、若28n是整数，则正整数n的最小值为（）A、6B、7C、8D、28考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：因为28n是整数，且28n=47n=27n，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7解答：解：28n=47n=27n，且28n是整数；27n是整数，即7n是完全平方数；n的最小正整数值为7故选B点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则ab=ab除法法则ba=ba解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式16、下列各式中，是二次根式的是（）A、5B、7C、x（x0）D、x2+1考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的定义a（a0），即可作出判断解答：解：A、50，故选项错误；B、70，故选项错误；C、当x0时，x无意义，故选项错误；D、正确故选D点评：本题主要考查了二次根式的定义，正确理解定义是关键17、下列各式中不是二次根式的是（）A、x2+1B、4C、0D、（ab）2考点：二次根式的定义。专题：推理填空题。分析：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数解答：解：A、x2+1，x2+110，x2+1符合二次根式的定义；故本选项正确；B、40，4不是二次根式；故本选项错误；C、00，0符合二次根式的定义；故本选项正确；D、（ab）2符合二次根式的定义；故本选项正确故选B点评：本题考查了二次根式的定义一般形如a（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，a表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）18、5，332，9，6x2，3a2+1，3x21中属于二次根式的有（）A、6个B、5个C、4个D、3个考点：二次根式的定义。专题：推理填空题。分析：式子a（a0）叫二次根式a（a0）是一个非负数解答：解：5，9，6x2，3a2+1中符合二次根式的定义，332是开3次方，3x21中的被开方数是负数，所以它们不是二次根式；故它们中属于二次根式的有4个；故选C点评：本题考查了二次根式的定义二次根式有意义的条件是被开方数是非负数19、已知：12n是整数，则满足条件的最小正整数n是（）A、2B、3C、4D、5考点：二次根式的定义。分析：12n是整数则12n一定是一个完全平方数，把12分解因数即可确定解答：解：12=223，n的最小值是3故选B点评：本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则ab=ab除法法则ba=ba解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式20、下列式子中二次根式的个数有（）（1）13；（2）3；（3）x2+1；（4）38；（5）（13）2；（6）1x（x1）；（7）x2+2x+3A、2个B、3个C、4个D、5个考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的概念“形如a（a0）的式子，即为二次根式”，进行分析解答：解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个故选C点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a0的条件21、已知182a是正整数，则实数a的最大整数值为（）A、1B、7C、8D、9考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：因为182a是整数，且182a=2（9a），则2（9n）是完全平方数，满足条件的最大正整数n为7解答：解：182a是整数，且182a=2（9a），则2（9n）是完全平方数，9n2，即n7，n的最大正整数值为7故选B点评：本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则ab=ab除法法则ba=ba解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式22、下列各式中，是二次根式的是（）A、2B、2C、32D、3242考点：二次根式的定义。专题：常规题型。分析：形如a，a0，的式子叫二次根式解答：解：有二次根式的定义得，2是二次根式，故选A点评：主要考查了二次根式的定义，还要使二次根式有意义23、已知：75m是整数，则满足条件的最小正整数m=（）A、5B、0C、3D、75考点：二次根式的定义。专题：探究型。分析：根据二次根式的定义进行解答解答：解：75m是整数，75m是完全平方数，753=225=15故选C点评：本题考查的是二次根式的定义，即一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式24、下列根式是二次根式的是（）A、aB、3C、x2+1D、3x5考点：二次根式的定义。专题：常规题型。分析：根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义解答：解：A、当a0时，x是二次根式；当a0时，二次根式无意义，故本选项错误；B、被开方数是10，是负数，二次根式无意义，故本选项错误；C、被开放数x2+1是非负数，故本选项正确；D、当x53时，3x5是二次根式，；当x53时，3x5不是二次根式，故本选项错误；故选C点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不