圆（贾伟祯）.pptVIP

汉铁初中欢迎您 2012年中考数学专题复习 圆 视图与投影 武汉市汉铁初级中学九年级数学备课组 内容分析考点分析 1 圆的切线的证明 注意圆中有关角的转化 可能与平行线 全等 相似 勾股逆定理等有关 2 与圆有关的计算 涉及角度 线段 面积 比例 三角函数等的计算 重点考查垂径定理 圆周角定理 切线长定理 勾股定理等知识 并要能从较复杂的图形中寻找发现出基本图形然后综合运用全等 相似 三角函数等知识解决问题 近两年中考试题分布 例题分析 一 选择题中的长度计算例1 2010年中考第10题 如图 圆O的直径AB的长为10 弦AC长为6 ACB的平分线交圆O于D 则CD长为 B 评析 此题图形原形来源于课本例题 主要考查角平分线性质定理 圆周角定理及推论 勾股定理 三角形全等等知识 方法较灵活多样 并可从中总结出常规结论 法1 法2 法3 法4 法5 法5 法1 法5 例2 2011年中考第10题 如图 铁路MN和公赂PQ在点O处交汇 QON 30 公路PQ上A处距离O点240米 如果火行驶时 周围200米内会受到噪音的影响 那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米 小时的速度行驶时 A处受到噪音影响的时间为 B A 12秒B 16秒C 20秒D 24秒 评析 此题原形来源于课后练习题 主要考查垂径定理 勾股定理 含特殊角的直角三角形等知识 数学方法虽常见 但题目理解上有一定难度 并且涉及到单位换算 所以得到分不容易 例3 2010年四月调考 如图 Rt ABC中 AC 6 BC 8 则 ABC的内切圆半径r为 A A 2B 1C 1 2D 4 3 评析 此题原形来源于课后练习题 主要考查切线长定理 直角三角形内切圆半径与三边的关系可作为公式让学生掌握 得分较易 例4 2011年四月调考 如图 在 O的内接 ABC中 ABC 30 AC的延长线与过点B的 O的切线相交于点D 若 O的半径OC 1 BD OC 则CD的长为 B A 1 B C D 评析 此题图形来源于圆周角定理基本图形 主要考查圆周角定理 正方形的判定与性质 切线的性质 特殊角的三角函数等知识 综合性强 例5 2011年五月调考 如图 P的直径AB 10 点C在半圆上 BC 6 PE AB交AC于点E 则PE的长是 A A B 4C 5D 评析 此题图形简洁 主要考查圆周角定理推论 三角形相似等知识 较易 教学建议 1 重视课本上典型例题 习题的基本图形和基本解法 2 用垂径定理计算弦长常作弦心距与勾股定理搭档 要让学生掌握这些基本方法 3 圆中如遇圆周角的平分线常想到角相等 弧相等 弦相等 有弧的中点想到垂径定理 有直径想到直圆周角和勾股定理等 要让学生会由条件产生联想从而找到思路 4 教会学生将三角形全等 相似与圆综合起来 二 证明切线问题 基本图形 基本方向是 1 连半径 证垂直 2 作垂直 证半径基本方法有 角度转化法 构造平行法 全等相似法 构造勾股定理逆定理 例题分析 1 2010年中考第22题 如图 点O在 APB的平分在线 圆O与PA相切于点C 1 求证 直线PB为圆O的切线 方向为 作垂直 证半径 方法为 利用角平分线的性质或全等 2 2011年中考第22题 如图 PA为 O的切线 A为切点 过A作OP的垂线AB 垂足为点C 交 O于点B 延长BO与 O交于点D 与PA的延长线交于点E 1 求证 PB为 O的切线 方向 连半径 证垂直方法 利用三角形全等 3 2009中考22题 如图 中 以AB为直径作交AC边于点D E是边BC的中点 连接DE 1 求证 直线DE是的切线 方向为 连半径 证垂直 方法为 角度转化法或全等 4 2008中考22题 如图 AB是 O的直径 AC是弦 BAC的平分线AD交 O于点D DE AC 交AC的延长线于点E OE交AD于点F 求证 DE是 O的切线 方向为 连半径 证垂直 方法为 构造平行法或角度转化法 5 如图 圆O过A B C三点 点P在圆O外 且PA2 PB PC 求证 PA为圆O的切线 PAC PBA o 方向为 连半径 证垂直 方法为 利用直径所对的圆周角为直角构造90 同弧所对圆周角相等转角证明垂直得相切 PAB PCA 教学建议 重视基本图形的识别 强调两种解题方向的理解与掌握 十二字口诀 常挂嘴边 让学生明白连半径后证切线离不开证直角 平行线可解决角的相等问题 全等与相似也可以解决角的相等问题 找到直角即任务完成了一半 证明过程要规范 连 和 作 不能混为一团 三 圆的有关计算解答题 1 2010年中考第22题 如图 点O在 APB的角平分线 圆O与PA相切于点C 2 PO的延长线与圆O交于点E 若圆O的半径为3 PC 4求弦CE的长 A 圆与勾股定理 评析 过C作PO垂线CM即可构成 双垂图 利用面积法求出CM 再用勾股定理求出其它线段 此题思路清晰但计算要认真 基本图形 2 如图 已知直线PA交 O于A B两点 AE是 O的直径 点C为 O上一点 且AC平分 PAE 过C作CD PA 垂足为D 若DC DA 6 O的直径为10 求AB的长度 评析 过O作AB的垂线OF 则可构造矩形 设AD x 则可表示出AF和OF 在Rt AOF中运用勾股定理列方程求解 注意方程有两解 根据实际情况需舍去一解 F 三 圆的有关计算解答题 A 圆与勾股定理 回归到求弦长的本质方法中 三 圆的有关计算解答题 1 2011年中考第22题 如图 PA为 O的切线 A为切点 过A作OP的垂线AB 垂足为点C 交 O于点B 延长BO与 O交于点D 与PA的延长线交于点E 1 求证 PB为 O的切线 2 若tan ABE 求sin E B 圆与三角函数 评析 此题的关键是如何用好三角函数 方法1是设BE与圆交点为D 连AD 在Rt ABD中用tan ABE 1 2 最后在Rt PBE中求sin E 这种方法中间用到平行线相似和双垂图线段关系 过程较为复杂 方法2是过A作BP的垂线AF 将 E转化为了 PAF 利用面积法可求出AF长度从而在Rt PAF中求sin PAF sin E 这两种思路是求三角函数的常用思路 即构造直角三角形和将角进行转移 要让学生掌握 D F 三 圆的有关计算解答题 2 2009中考题 如图Rt ABC中 ABC 90 以AB为直径作 O交AC边于点D E是边BC的中点 连接DE 1 求证 直线DE是的 O切线 2 连接OC交DE于点F 若OF CF 求tan ACO的值 B 圆与三角函数 评析 此题第二问求正切 较容易的方法是过A作CO的垂线AP 利用 AOP COB求出AP OP CO CB AO BO关系 最后在Rt ACP中求tan ACO 这样作比过O作AC垂线容易多了 同样是构造直角三角形的思路 选择合适的三角形很重要 P 三 圆的有关计算解答题 1 2011年四月调考 如图 等腰 ABC内接于 O BA CA 弦CD平分 ACB 交AB于点H 过点B作AD的平行线分别交AC DC于点E F 1 求证 CF BF 2 若BH DH 1 求FH的值 C 圆与相似 评析 此题考点 相似三角形的判定与性质 平行线的性质 等腰三角形的性质 圆周角定理 分析 1 根据CD平分 ACB 利用圆周角定理 求证BE AD 再根据等腰三角形的性质和等量代换即可求证CF BF 2 连接DB 根据BH DH 求证 FHB 2 HBD 同理 HFB 2 FCB 再求证 FBH FDB 然后利用相似三角形对应边成比例即可求得FH的值 FBH FDB FB2 FH FD 设FH x 则FD x 1 则x x 1 1 解之即可 三 圆的有关计算解答题 2 2011五月调考 如图 四边形ABCD内接于 O AB为 O的直径 C为BD弧的中点 AC BD交于点E 1 求证 CBE CAB 2 若S CBE S CAB 1 4 求sin ABD的值 C 圆与相似 评析 此题考点 圆内接四边形的性质 三角形中位线定理 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 分析 1 利用圆周角定理得出 DBC BAC 根据两角对应相等得出两三角形相似直接证明即可 2 利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出AC BC BC EC 2 1 再利用三角形中位线的性质以及三角函数知识得出 3 2009五月22题 如图 已知在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O与边BC交于点D 与边AC交于点E 过点D作DF AC于F 2 若DE AB 求AE的长 CE CA CD CB ABC DEC 三 圆的有关计算解答题 C 圆与相似 APC DPB AP BP CP DP 4 2008中考22题 如图 AB是 O的直径 AC是弦 BAC的平分线AD交 O于点D DE AC 交AC的延长线于点E OE交AD于点F 2 若AC 6 BC 8 求EC的长 三 圆的有关计算解答题 C 圆与相似 ACD ABC 5 2009四月调考 如图 已知 ABC 以边BC为直径的圆与边AB交于点D 点E为弧BD的中点 AF为 ABC的角平分线 且AF EC 2 若AC 6 BC 8 求EC的长 BEH CEB 三 圆的有关计算解答题 C 圆与相似 教学建议 1 题目所处的位置比较特殊 是整套试题的拐点 要引起重视 不能轻易丢掉 但也不能在此花时间太多 以免影响后面题目的解答 2 本题综合性较强 考查的知识较多 要先理清思路再下手 3 重视基本图形的识别 如遇太复杂的图形 建议将基本图形单列出来分析 4 重视常规辅助线的添加方法 可编成口诀加深印象 5 几何题与代数法有机结合 巧妙用上方程求线段长 6 求三角函数即为求比值 可将线段设而不求 求出比值即可 主要考点 由基本几何体组合而成的立体图形求三视图 由基本几何体的三视图想像它们的立体形状 利用三视图进行计算 投影与相似三角形的综合应用 投影与视图 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体 按如图所示的方式摆放在一起 其左视图