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第九章随机型决策分析方法 随机型决策分析方法 是处理随机型决策问题的分析技术 由于许多地理问题与地理数据具有随机性特征 所以许多地理决策问题属于随机型决策问题 因此 随机型决策分析方法是地理学中必不可少的方法 本章的主要内容 随机型决策问题风险型决策方法非确定型决策方法 9 1随机型决策问题 一般来说 凡是根据预定的目标做出的任何行动决定 都可以称之为决策 几个关于决策的概念 决策问题 在实际生产或生活问题中 对于一个需要处理的事件 面临几种客观条件 又有几种可供选择的方案 这就构成了一个决策问题 一 决策的基本概念 行动方案 在决策问题中 那些可供选择的方案就称之为行动方案 简称方案或策略 有时也称为方案变量或决策变量 状态概率 指在决策问题中 每一种自然状态出现的概率 益损值 指每一种行动方案在各种自然状态下所获得的报酬或者需要付出的损失 成本 代价 最佳决策方案 就是依照某种决策准则 使决策目标取最优值 譬如 收益最大值或者成本最小值 的那个 些 行动方案 自然状态 在决策问题中 决策者所面临的每一种客观条件就称之为一个自然状态 简称状态或条件 有时也称为状态变量 例1 根据自然条件 某农场可以选择种植的农作物有四种 水稻 小麦 大豆 燕麦 该农场所在地区每一年可能发生的天气类型有五种 极旱年 旱年 平年 湿润年 极湿年 表9 1 1给出了每一种天气类型发生的概率 以及在每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益 该农场究竟应该种植哪一种农作物 表9 1 1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 该例所描述的就是一个决策问题 在这一个决策问题中 各种天气类型就是自然状态 共有5种状态 即 极旱年 旱年 平年 湿润年 极湿年 各状态发生的概率 即状态概率分别为0 1 0 2 0 4 0 2 0 1 各农作物种类就是行动方案 共有四种方案 即 水稻 小麦 大豆 燕麦 在每一种状态下 各方案的益损值就是在每一种天气类型下各种农作物的收益值 二 随机型决策问题 决策问题的基本类型 根据人们对决策问题的自然状态的认识程度 可以把决策问题划分为两种基本类型 即确定型决策问题和随机型决策问题 确定型决策问题 指决策者已经完全确切地知道将发生什么样的自然状态 从而可以在既定的状态下选择最佳行动方案 也就是说 对于确定型决策问题而言 只存在一个唯一确定的自然状态 对于确定型决策问题 在实际工作中 决策者所面临的方案数目可能是很大的 最佳决策方案的选择往往需要采用各种规划方法 如线性规划 目标规划等 才能实现 随机型决策问题 指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的 随机型决策问题 必须具备以下几个条件 存在着决策者希望达到的明确目标 存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态 存在着两个以上的可供选择的行动方案 不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来 随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题 风险型决策问题 每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的 非确定型决策问题 各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的 决策问题的分类及特点 图9 1 1 9 2风险型决策方法 许多地理问题 常常需要在自然 经济 技术 市场等各种因素共存的环境下做出决策 而在这些因素中 有许多是决策者所不能控制和完全了解的 对于这样一类地理决策问题的研究 风险型决策方法是必不可少的方法 对于风险型决策问题 其常用的决策方法主要有最大可能法 期望值法 灵敏度分析法 效用分析法等 在对实际问题进行决策时 可以采用各种不同方法分别进行计算 比较 然后通过综合分析 选择最佳的决策方案 这样 往往能够减少决策的风险性 一 最大可能法 最大可能法 在解决风险型决策问题时 选择一个概率最大的自然状态 把它看成是将要发生的唯一确定的状态 而把其它概率较小的自然状态忽略 这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策 这种决策方法就是最大可能 实质 在 将大概率事件看成必然事件 小概率事件看成不可能事件 的假设条件下 将风险型决策问题转化成确定型决策问题的一种决策方法 应用条件 在一组自然状态中 某一自然状态出现的概率比其它自然状态出现的概率大很多 而且各行动方案在各自然状态下的益损值差别不是很大 例1 用最大可能法对 9 1节中的例1所描述的风险型决策问题求解 表9 1 1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 解 由表可知 极旱年 旱年 平年 湿润年 极湿年 5种自然状态发生的概率分别为0 1 0 2 0 4 0 2 0 1 显然 平年 状态的概率最大 按照最大可能法 可以将 平年 状态的发生看成是必然事件 而在 平年 状态下 各行动方案的收益分别是 水稻为18千元 hm2 小麦为17千元 hm2 大豆为23千元 hm2 燕麦为17千元 hm2 显然 大豆的收益最大 所以 该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案 二 期望值决策法及其矩阵运算 期望值决策法对于一个离散型的随机变量X 它的数学期望为 9 2 1 xi n 1 2 n 为随机变量X的各个取值 Pi为X xi的概率 即Pi P xi 随机变量X的期望值代表了它在概率意义下的平均值 期望值决策法 就是 计算各方案的期望益损值 并以它为依据 选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案 期望值决策法的计算 分析过程 把每一个行动方案看成是一个随机变量 而它在不同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值 把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与其对应的状态概率相乘 再相加 计算该行动方案在概率意义下的平均益损值 选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为最佳决策方案 例2 试用期望值决策法对表9 1 1所描述的风险型决策问题求解 表9 1 1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 解 方案 水稻B1 小麦B2 大豆B3 燕麦B4 状态 极旱年 1 旱年 2 平年 3 湿润年 4 极湿年 5 方案Bi在状态 j下的收益值aij看作该随机变量的取值 计算各个行动方案的期望收益值 E B1 100 0 1 126 0 2 180 0 4 200 0 2 220 0 1 169 2 千元 hm2 E B2 250 0 1 210 0 2 170 0 4 120 0 2 80 0 1 167 千元 hm2 E B3 120 0 1 170 0 2 230 0 4 170 0 2 110 0 1 183 千元 hm2 表9 2 1风险型决策问题的期望值计算 E B4 118 0 1 130 0 2 170 0 4 190 0 2 210 0 1 164 8 千元 hm2 选择最佳决策方案 因为E B3 max E Bi 183 千元 hm2 所以 种植大豆为最佳决策方案 期望值决策法的矩阵运算 假设某风险型决策问题 有m个方案B1 B2 Bm 有n个状态 1 2 n 各状态的概率分别为P1 P2 Pn 如果在状态 j下采取方案Bi的益损值为aij i 1 2 m j 1 2 n 则方案Bi的期望益损值为 i 1 2 m 如果引入下述向量 及矩阵则矩阵运算形式为 例2 试用期望值决策法对 7 1节中的例1所描述的风险型决策问题求解 在上例中 显然有 由于E B3 max E Bi 183 千元 hm2 所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案 运用矩阵运算法则 经乘积运算可得 三 树型决策法 树型决策法 是研究风险型决策问题经常采取的决策方法 决策树 是树型决策法的基本结构模型 它由决策点 方案分枝 状态结点 概率分枝和结果点等要素构成 决策树结构示意图 在图中 小方框代表决策点 由决策点引出的各分支线段代表各个方案 称之为方案分枝 方案分枝末端的圆圈叫做状态结点 由状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率 叫做概率分枝 概率分枝末端的小三角代表结果点 树型决策法的决策原则 树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值 决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失 成本或代价 值最小的方案作为最佳决策方案 树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序 树根 树杆 树枝 最后向树梢逐渐展开 各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反 它一般是从每一个树梢开始 经树枝 树杆 逐渐向树根进行 1 画出决策树 把一个具体的决策问题 由决策点逐渐展开为方案分支 状态结点 以及概率分支 结果点等 2 计算期望益损值 在决策树中 由树梢开始 经树枝 树杆 逐渐向树根 依次计算各个方案的期望益损值 3 剪枝 将各个方案的期望益损值分别标注在其对应的状态结点上 进行比较优选 将优胜者填入决策点 用 号剪掉舍弃方案 保留被选取的最优方案 用树型决策法的一般步骤 1 所谓单级风险型决策 是指在整个决策过程中 只需要做出一次决策方案的选择 就可以完成决策任务 实例见例3 2 所谓多级风险型决策 是指在整个决策过程中 需要做出多次决策方案的选择 才能完成决策任务 实例见例4 单级风险型决策与多级风险型决策 例3 某企业为了生产一种新产品 有三个方案可供决策者选择 一是改造原有生产线 二是从国外引进生产线 三是与国内其它企业协作生产 该种产品的市场需求状况大致有高 中 低三种可能 据估计 其发生的概率分别是0 3 0 5 0 2 表7 2 2给出了各种市场需求状况下每一个方案的效益值 试问该企业究竟应该选择哪一种方案 表9 2 2某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值 解 该问题是一个典型的单级风险型决策问题 现在用树型决策法求解这一问题 画出该问题的决策树 图9 2 2所示 图9 2 2单级风险型决策问题的决策树 计算各方案的期望效益值 a 状态结点V1的期望效益值为 EV1 200 0 3 100 0 5 20 0 2 114 万元 b 状态结点V2的期望效益值为 EV2 220 0 3 120 0 5 60 0 2 138 万元 c 状态结点V3的期望效益值为 EV3 180 0 3 100 0 5 80 0 2 120 万元 剪枝 因为EV2 EV1 EV2 EV3 所以 剪掉状态结点V1和V3所对应的方案分枝 保留状态结点V2所对应的方案分枝 即该问题的最优决策方案应该是从国外引进生产线 例4 某企业 由于生产工艺较落后 产品成本高 在价格保持中等水平的情况下无利可图 在价格低落时就要亏损 只有在价格较高时才能盈利 鉴于这种情况 企业管理者有意改进其生产工艺 即用新的工艺代替原来旧的生产工艺 现在 取得新的生产工艺有两种途径 一是自行研制 但其成功的概率是0 6 二是购买专利 估计谈判成功的概率是0 8 如果自行研制成功或者谈判成功 生产规模都将考虑两种方案 一是产量不变 二是增加产量 如果自行研制或谈判都失败 则仍采用原工艺进行生产 并保持原生产规模不变 据市场预测 该企业的产品今后跌价的概率是0 1 价格保持中等水平的概率是0 5 涨价的概率是0 4 表9 2 3给出了各方案在不同价格状态下的效益值 试问 对于这一问题 该企业应该如何决策 表9 2 3某企业各种生产方案下的效益值 单位 万元 解 这个问题是一个典型的多级 二级 风险型决策问题 下面仍然用树型决策法解决该问题 画出决策树 图9 2 3 计算期望效益值 并进行剪枝 a 状态结点V7的期望效益值为 EV7 200 0 1 50 0 5 150 0 4 65 万元 状态结点V8的期望效益值为EV8 300 0 1 50 0 5 250 0 4 95 万元 由于EV8 EV7 所以 剪掉状态结点V7对应的方案分枝 并将EV8的数据填入决策点V4 即令EV4 EV8 95 万元 b 状态结点V3的期望效益值为 EV3 100 0 1 0 0 5 100 0 4 30 万元 所以 状态结点V1的期望效益值为 EV1 30 0 2 95 0 8 82 万元 c 状态结点V9的期望效益值为 EV9 200 0 1 0 0 5 200 0 4 60 万元 状态结点V10的期望效益值为 EV10 300 0 1 250 0 5 600 0 4 85 万元 由于EV10 EV9 所以 剪掉状态结点V9对应的方案分枝 将EV10的数据填入决策点V5 即令EV5 EV10 85 万元 d 状态结点V6的期望效益值为 EV6 100 0 1 0 0 5 100 0 4 30 万元 所以 状态结点V2期望效益值为 EV2 30 0 4 85 0 6 63 万元 e 由于EV1 EV2 所以 剪掉状态结点V2对应的方案分枝将EV1的数据填入决策点V 即令EV EV1 82 万元 综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知 该问题的决策方案应该是 首先采用购买专利方案进行工艺改造 当购买专利改造工艺成功后 再采用扩大生产规模 即增加产量 方案进行生产 四 灵敏度分析法 对于风险型决策问题 其各个方案的期望益损值是在对状态概率预测的基础上求得的 由于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响 因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致 会产生一定的误差 这样 就必须对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析 这就是灵敏度分析 灵敏度分析 例5 某企业拟扩大产品产量 现有两种方案可供选择 一是新建生产线 二是改造生产线 该企业管理者经过研究 运用期望值决策法编制出决策分析表 表9 2 4 由于市场情况极其复杂 它受许多不可控因素的影响 因而销售状态的概率可能会发生变化 试针对这种情况 进行灵敏度分析 表9 2 4某企业扩大产品产量决策分析表 解 以最大期望效益值为准则确定最佳方案 E A1 max E A1 E A2 290万元 所以 新建生产线 B1 为最佳方案 灵敏度分析 当考虑市场销售状态中适销的概率由0 7变为0 3时 则两个方案的期望效益值的变化为 E B1 10万元 E B2 20万元 所以 在0 7与0 3之间一定存在一点P 当适销状态的概率等于P时 新建生产线方案与改造原生产线方案的期望效益值相等 P称为转移概率 500P 1 P 200 300P 1 P 100 P 0 33所以 当P 0 33时 新建生产线 B1 为最佳方案 当P 0 33时 改造原生产线方案 B2 为最佳方案 五 效用分析法 决策是由决策者自己做出的 决策者个人的主观因素不能不对决策过程产生影响 如果完全采用期望益损值作为决策准则 就会把决策过程变成机械地计算期望益损值的过程 而排除了决策者的作用 这当然是不科学的 面对同一决策问题 不同的决策者对相同的利益和损失的反应不同 即便是对于相同的决策者 在不同的时期和情况下 这种反应也不相同 这就是决策者的主观价值概念 即效用值概念 1 画出效用曲线 将效用理论应用于决策过程的主要步骤 以益损值为横坐标 以效用值为纵坐标 规定 益损值的最大效用值为1 益损值的最小效用值为0 其余数值可以采用向决策者逐一提问的方式确定 曲线A是保守型决策者的效用曲线 不求大利 尽量避免风险 谨慎小心 曲线C是风险型决策者的效用曲线 谋求大利 不惧风险 曲线B是中间型决策者的效用曲线 2 按效用值进行决策 找出每一个行动方案在不同状态下的益损值的效用值 计算各个行动方案的期望效用值 选择期望效用值最大的方案作为最佳决策方案 可见 效用分析法对于方案的选择 不但考虑了决策问题的客观情况 还考虑了决策者的主观价值 即效用值 是一种更符合实际的决策分析方法 效用函数 曲线 是对决策问题进行效用分析的关键 9 3非确定型决策方法 乐观法悲观法折衷法等可能性法后悔值法 对于非确定型决策问题 不但状态的发生是随机的 而且各状态发生的概率也是未知的和无法事先确定的 对于这类问题的决策 主要取决于决策者的素质 经验和决策风格等 没有一个完全固定的模式可循 对于同一个决策问题 不同的决策者可能会采用不同的处理方法 几种比较常用的分析和处理非确定型决策问题的方法如下 一 乐观法 乐观法 又叫最大最大准则法 其决策原则是 大中取大 乐观法的特点是 决策者持最乐观的态度 决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会 愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益 假定某非确定型决策问题有m个方案B1 B2 Bm 有n个状态 1 2 n 如果方案Bi i 1 2 m 在状态 j j 1 2 n 下的效益值为V Bi j 则乐观法的决策步骤如下 计算每一个方案在各状态下的最大效益值 V Bi j 计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值 V Bi j 选择最佳决策方案 如果V Bi j V Bi j 则Bi 为最佳决策方案 例1 对于 9 1节中例1所描述的风险型决策问题 假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计 则这一问题就变成了表9 3 1所描述的非确定型决策问题 试用乐观法对该非确定型决策问题求解 表9 3 1非确定型决策问题 解 计算每一个方案在各状态下的最大收益值 22 千元 hm2 25 千元 hm2 23 千元 hm2 21 千元 hm2 计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值 选择最佳决策方案 因为所以种小麦 B2 为最佳决策方案 25 千元 hm2 二 悲观法 悲观法 又叫最大最小准则法或瓦尔德 WoldBecisia 准则法 其决策原则是 小中取大 特点 决策者持最悲观的态度 他总是把事情估计得很不利 计算每一个方案在各状态下的最小效益值 V Bi j 计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值 V Bi j 选择最佳决策方案 如果V Bi j V Bi j 则 Bi 为最佳决策方案 应用悲观法进行决策的步骤如下 例2 试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解 解 计算每一个方案在各状态下的最小效益值 10 千元 hm2 8 千元 hm2 11 千元 hm2 计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值 11 8 千元 hm2 11 8 千元 hm2 选择最佳决策方案 因为 所以种燕麦 B4 为最佳决策方案 三 折衷法 乐观法按照最好的可能性选择决策方案 悲观法按照最坏的可能性选择决策方案 两者缺点 损失的信息过多 决策结果有很大的片面性 折衷法的特点 既不非常乐观 也不非常悲观 而是通过一个系数 0 1 表示决策者对客观条件估计的乐观程度 采用折衷法进行决策 在一定程度上可以克服以上缺点 计算每一个方案在各状态下的最大效益值 计算每一个方案在各状态下的最小效益值 计算每一个方案的折衷效益值 计算各方案的折衷效益值的最大值 选择最佳决策方案 如果则 Bi 为最佳决策方案 应用折衷法进行决策的步骤 例3 试用折衷法对下表所描述的非确定型决策问题求解 解 计算每一个方案在各状态下的最大效益值 21 千元 hm2 22 千元 hm2 25 千元 hm2 23 千元 hm2 计算每一个方案在各状态下的最小效益值 11 8 千元 hm2 10 千元 hm2 8 千元 hm2 11 千元 hm2 计算每一个方案的折衷效益值 譬如取 0 5 0 5 21 0 5 11 8 16 4 千元 hm2 0 5 22 0 5 10 16 千元 hm2 0 5 25 0 5 8 16 5 千元 hm2 0 5 23 0 5 11 17 千元 hm2 计算各方案的折衷效益值的最大值 17 千元 hm2 选择最佳决策方案 由于 所以种大豆 B3 为最佳决策方案 4 等可能性法 等可能性法 在非确定型决策问题中 由于状态发生的概率未知 所以假设各个状态发生的概率是相等的 基于这种假设的决策方法称为等可能性法 等可能性法求解非确定型决策问题的做法 假设各个状态发生的概率相等 即P1 P2 Pn 计算各个方案的期望益损值 通过比较各个方案的期望益损值 选择最佳决策方案 例4 试用等可能性法对于下表所描述的非确定型决策问题求解 解 假设 极旱年 旱年 平年 湿润年 极湿年 各天气类型发生的概率相等 P1 P2 P3 P4 P5 1 5 计算各方案的期望效益值 10 12 6 18 20 22 16 52 千元 hm2 25 21 17 12 8 16 6 千元 hm2 12 17 23 17 11 16 千元 hm2 11 8 13 17 19 21 16 36 千元 hm2 选择最佳决策