刘兴坤毕业论文开题报告.doc

毕业论文开题报告题目非周期函数的Fourier展开方法及其应用 学生姓名刘兴坤学号0909014053所在院(系)数学与计算机科学学院专业班级数学092班指导教师王树勋2013 年 3 月 14日3题 目非周期函数的Fourier展开方法及其应用一、选题的目的及研究意义,通过对周期函数的Fourier展开的学习,对周期函数的Fourier展开有了一定的了解,但对于周期函数并没有展开式,所以,运用周期延展,变换等手段给出在任意区间上的函数的Fourier展开方法与公式,并讨论其不唯一性.二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等 研究现状: Fourier 展开是18世纪逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质。又称调和分析。在经历了近2个世纪的发展之后，研究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群。关于后者的研究又成为群上的傅里叶分析。傅里叶分析作为数学的一个分支，无论在概念或方法上都广泛地影响着数学其它分支的发展。数学中很多重要思想的形成，都与傅里叶分析的发展过程密切相关。20世纪又出现了勒贝格积分理论,费耶尔求和法,卢津猜想,复变函数论方法复变函数论方法,豪斯多夫杨定理,李特尔伍德-佩利理论,极大函数,积分理论,群上的傅里叶分析等多个分析的发展. 发展趋势: 非周期函数的Fourier展开方法在多个学科有着更广泛的应用,他的地位非常重要. 研究方法及应用领域: 与Taylor展开相比，Fourier展开对于f(x)的要求要宽得多，并且它的部分与整个区间都与（）吻合的比较紧，因此Fourier级数是比幂函数更有力，适用于更广的工具，它在声学，光学，热力学，电学等领域极具研究价值，在微分方程求解方面更是起着基本的作用，可以说，Fourier级数理论在现代数学分析学中占有核心地位。三、对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方法、拟采用的研究方法（技术路线）或设计（实验）方案进行说明，论文要写出相应的写作提纲 解决问题的思路及方法: 讨论Fourier展开的方法，Fourier展开在周期函数中的应用，经过延拓，变换等手段，应用到非周期函数中，并讨论其不唯一性。 思路与方法： 首先了解Fourier展开，展开公式，在讨论引理，并对书上的例子进行研究，再利用所研究的内容，应用到任意区间函数上。 研究方法： 查阅资料，列出提纲，撰写论文，自己修改，导师指导，定稿。 论文提纲： 1,对Fourier展开公式进行总结; 2,对Fourier展开的性质进行一些讨论并证明; 3对Fourier展开性质应用于任意区间函数,并列举一定的例子.四、检索与本课题有关参考文献资料的简要说明【1】 陈纪修、于崇华、金路。数学分析下册，【M】北京:高等教育出版社【2】 沈满昌 数学分析【M】 北京:高等教育出版社【3】 高尚华 数学分析【M】,(第三版). 北京:高等教育出版社五、毕业论文进程安排 1、2013.3.1-2013.3.15 查阅相关资料,填写开题报告. 2、2013.3.20-2013.4.10 继续查阅资料,联系导师,按照提纲要点,完成论文框架,形成论文初稿 3、2013.4.11-2013.4.25 独立完成论文的撰写 4、2013.4.26-2013.4.30 征求导师意见,对论文进行修改,并完成电子版伦文初稿 5、2013.5.3-2013.5.20 严格按照论文统一格式进行修改,定稿后将论文交予指