9.3 数值变量资料的统计推断.ppt

1 第九章数值变量资料的统计分析 林爱华中山大学公共卫生学院医学统计与流行病学系 2 第三节数值变量资料的统计推断 一 均数的抽样误差与标准误二 t分布三 总体均数的置信区间估计四 假设检验的基本思想和步骤 3 总体 样本 抽取部分观察单位 抽样误差 一 均数的抽样误差与标准误 4 抽样误差 samplingerror 抽样所致样本与总体或样本之间的差别 均数的抽样误差 样本均数与总体均数或样本均数之间的差别 掌握了抽样误差的规律便可由样本均数估计总体均数的大概范围 5 将某地14岁健康女生的身高资料作为总体 其分布近似正态分布 均数为155 40cm 标准差为5 30cm 现从该总体中随机抽取n 10的100个样本 可计算100个样本的均数 得频数分布如下 组段151 152 153 154 155 156 157 158 159频数1610182920862 例题 6 100个样本的均数的分布情况 7 抽样误差 一份样本不同于另一份样本 样本不同于总体 从总体N 4 6602 0 57462 中抽样 n 5 样本1 n 5 样本2 n 5 样本3 n 5 样本4 n 5 抽样实验 8 从总体N 4 6602 0 57462 中抽样 n 5 1000份样本 样本均数的分布如下图n 10 1000份样本 n 30 1000份样本 9 理论证明 1 从N 2 中随机抽取含量为n的样本 样本均数也服从正态分布 变异更小 2 即使偏态总体 当n足够大时 50 样本均数也近似服从正态分布 3 n样本均数的均数 中心极限定理 10 均数的标准差 又称为标准误 StandardError S E 描述均数抽样误差大小的统计指标 与s成正比 减小标准差与成反比 加大样本含量 中心极限定理 11 例 某地14岁健康女生的身高近似服从正态分布 155 40cm 5 30cm 从该总体随机抽取n 10的100个样本 得到100个均数 抽样误差是多少 这100个均数的均数155 52cm 标准差1 64cm 标准误为 组段151 152 153 154 155 156 157 158 159频数1610182920862 12 但在实际工作中 往往只做一次抽样 例如 n 10 157 20cm s 6 20cm 抽样误差 13 均数标准误的用途 1 衡量样本均数的可靠性 2 与样本均数结合 估计总体均数的置信区间 3 对均数的假设检验 14 设 则 标准化变换 若 则标准化变换后的u值 二 t分布 1 标准正态变量和t变量 15 标准化变换 其中 n 1为自由度 决定了t分布的形状 Gosset 1908 以笔名 Student 提出t分布理论 称为学生氏t分布 Student st distribution 16 2 t分布的图形与t分布表 17 t变量的分布比标准正态变量的分布矮胖 t分布的图形与自由度有关 不同的自由度对应于不同的t分布 t分布的特点 1 以0为中心 2 曲线形状相似于正态分布曲线 但更矮胖 变异更大 3 当 足够大 t分布逐渐接近正态曲线 S t界值表 t t分布表查不到 时的t 以邻近的 代替 18 自由度 9时 单侧 a 与双侧 b t分布曲线下尾部面积 19 20 三 总体均数的置信区间估计 1 点估计 pointestimation 直接用样本统计量作为总体参数的估计值 简单 但未考虑抽样误差 不同次抽样得出结果不同 21 2 区间估计 intervalestimation 按预先给定的概率 估计总体参数在哪个范围 范围 可信区间或置信区间 confidenceinterval C I 预先给定的概率1 可信度或置信度 confidencelevel 22 设 则 在95 的情况下 当可信度为1 95 时 总体均数的可信区间 在95 的情况下 23 1 当 已知 按正态分布原理 总体均数的95 置信区间为 3 当 未知 但n足够大时 按正态分布原理 总体均数的95 置信区间为 2 当 未知 且n较小时 按t分布原理 总体均数的95 置信区间为 置信区间的计算方法 24 两个要素 准确度和精度准确度 1 精度 估计区间的宽度 当1 一定时 加大n 可提高精度 考虑 是否完全不犯错误就是好 置信区间的涵义 100次抽样算得的100个C I 平均有95个包括总体均数 约有5个不包括 犯错概率只有5 25 例9 13随机抽取某地健康男子20人 测得该样本的收缩压均数为118 4mmHg 标准差s为10 8mmHg 试估计该地男子收缩压总体均数的95 置信区间 n 1 20 1 19 0 05 t0 05 19 2 093代入 118 4 2 093 118 4 2 093 113 3 123 5 该地健康男子收缩压总体均数的95 置信区间为 113 3 123 5 mmHg 26 四 假设检验的基本思想和步骤 统计推断 参数估计 假设检验 样本信息推断有关总体的某个假设是否成立 用样本统计量估计总体参数 包括 点估计区间估计 27 例某地抽样调查了280名健康成年男性的血红蛋白含量 其均数为136 0g L 标准差为6 0g L 另随机抽取300名某成年男性人群其血红蛋白含量的均数为140 0g L 标准差5 8g L 能否认为该地成年男性的血红蛋白含量与该成年男性人群的血红蛋白含量的均数不同 28 某成年男子 某地健康成年男子 造成差别的原因可能有两种 1 同一总体 差别完全由抽样误差引起 称为差别无统计学意义 2 不同总体 除了由抽样误差引起外 还由总体参数的差别引起 即总体参数不等 称为差别有统计学意义 29 假设一 假设二 30 假设检验是用来判断样本与样本 样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法 31 一 假设检验的基本思想 假设检验的基本思想是利用小概率反证法思想 小概率事件 P 0 05 是指在一次试验中基本上不大会发生的事件 反证法思想是先提出假设 检验假设H0 再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小 如可能性小 则认为假设不成立 若可能性大 则还不能认为假设不成立 32 二 假设检验的步骤例9 14某地抽样调查了280名健康成年男性的血红蛋白含量 其均数为136 0g L 标准差为6 0g L 已知正常成年男性血红蛋白含量的均数为140 0g L 试问能否认为该地成年男性的血红蛋白含量与正常成年男性的血红蛋白含量的均数不同 33 1 提出假设 H0 检验假设 无效假设 0H1 备择假设 0 双侧 0或 0 单侧 本例 H0 样本来自的总体血红蛋白均数与正常成年男性的血红蛋白均数相等 0 34 2 确定检验水准 显著性水平 significancelevel 事先规定的小概率事件 在统计学上 如果随机事件发生的概率小于等于 一般而言 0 05 则称该随机事件为小概率事件 其意义为对于一次随机抽样 小概率事件一般是不会发生的 本例 0 05 双侧 35 3 选择统计方法并计算统计量 按指标的类别和分析的目的要求 H0成立的前提下 根据样本信息计算出一个统计量 11 16 36 4 确定P值 Pvalue 和作出推断结论P值 H0成立时 出现当前情况及更极端情形的概率 由统计量的概率分布以及 得到一个临界值 根据统计量值的大小可以得出P值 P 则不拒绝H0 P 则拒绝H0 接受H1 37 本例 t 11 16 t0 01 200 2 601 P 0 01 故按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 可以认为该地健康成年男性血红蛋白含量均数低于一般正常成年男性血红蛋白均数 38 1 从正态总体中 随机抽取每一份样本