导数的简单应用.ppt

第三讲导数的简单应用 考纲要求 1 导数的概念及其几何意义 1 了解导数概念的实际背景 2 理解导数的几何意义 2 导数的运算 1 能根据导数的定义 求函数y c y x y x2 y 的导数 2 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 3 导数在研究函数中的应用 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求不超过三次的多项式函数的单调区间 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值 极小值 会求在闭区间上不超过三次的多项式的最大值 最小值 4 生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题 知识梳理 学生阅读教材P14 热点考向一导数的几何意义 典例1 1 2012 广州模拟 直线是曲线y f x lnx x 0 的一条切线 则实数b 2 2012 新课标全国卷 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 3 文 2011 宁波模拟 已知曲线y 求曲线过点Q 1 0 的切线方程 提醒 区分曲线在点P处的切线和曲线过点P的切线 前者点P为切点 后者点P不一定为切点 求解时应先设出切点坐标 拓展提升 利用导数的几何意义的解题策略利用导数的几何意义解题 主要是利用导数 切点坐标 切线斜率之间的关系来进行转化 热点考向二利用导数研究函数的单调性 典例 1 2012 辽宁高考 函数y x2 x的单调递减区间为 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 2 2012 洛阳模拟 已知函数f x ax2 2x a ex a R 1 当a 2时 求函数f x 的单调区间 2 若f x 在 1 1 上单调递减 求实数a的取值范围 解题指导 2 1 通过解不等式f x 0和f x 0求解 2 转化为不等式在 1 1 上恒成立问题 拓展提升 典例 1 2012 陕西高考 设函数f x lnx则 A x 为f x 的极大值点B x 为f x 的极小值点C x 2为f x 的极大值点D x 2为f x 的极小值点2 2010 重庆高考 已知函数f x ax3 x2 bx 其中常数a b R g x f x f x 是奇函数 1 求f x 的表达式 2 讨论g x 的单调性 并求g x 在区间 1 2 上的最大值与最小值 热点考向三利用导数研究函数的极值 最值 问题 拓展提升 1 求函数y f x 在某个区间上的极值的步骤第一步 求导数f x 第二步 求方程f x 0的根x0 第三步 检查f x 在x x0左右的符号 左正右负 f x 在x x0处取极大值 左负右正 f x 在x x0处取极小值 2 求函数y f x 在区间 a b 上的最大值与最小值的步骤第一步 求函数y f x 在区间 a b 内的极值 极大值或极小值 第二步 将y f x 的各极值与f a f b 进行比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 1 交汇新 设函数y xsinx cosx的图象上的点 x0 y0 处的切线的斜率为k 若k g x0 则函数k g x0 的图象大致为 解析 选A y xcosx k g x0 x0cosx0 由于它是奇函数 排除B C x 时 k 0 故选A 2 角度新 已知函数f x x3 ax2 3x 9 f x 在x 3时取得极值 则a A 2 B 3 C 4 D 5 解析 选D f x 3x2 2ax 3 由题意知x 3是方程f x 0的一个根 3 3 2 6a 3 0 a 5 经验证当a 5时 符合题意 故选D 3 交汇新 已知函数f x 的定义域为 2 部分对应值如下表 f x 为f x 的导函数 函数y f x 的图象如图所示 若两正数a b满足f 2a b 1 则的取值范围是 4 背景新 已知a为正实数 函数 e为自然对数的底数 1 若f 0 f 1 求a的取值范围 2 当a 2时 解不等式f x 1 解析 1 因为f 0 f 1 所以因为a 0 所以a e 1 e 1 又因为e 1 0 所以由题设 a为正实数 所以a的取值范围为0 2 当a 2时 函数定义域为 x x 2 因为所以f x 在 2 及 2 上均为减函数 因为当x 2 时 f x 0 所以x 2 时 f x 1 因为当x 2 时 f 0 1 所以由f x f 0 得x 0 综上所述 不等式f x 1的解为 2 0 知识小结 1 本节主要是了解导数的一些基本概念 考查