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第49讲互斥事件和独立事件的概率及条件概率 学习目标 1 了解互斥事件 相互独立事件和条件概率的意义及其运算公式 2 理解独立重复试验的模型 会计算事件在n次独立重复试验中发生k次的概率 D C 知识要点 1 互斥事件与对立事件 1 互斥事件 若A B为不可能事件 A B 则称事件A与事件B互斥 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 2 对立事件 若A B为不可能事件 而A B为必然事件 那么事件A与事件B互为对立事件 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 互斥事件的概率加法公式 P A B A B互斥 P A1 A2 An 或P A1 A2 An A1 A2 An互斥 对立事件的概率 0 P A 1 P A B P A P B P A1 P A2 P An P A1 P A2 P An 1 P A 3 条件概率及其性质 1 对于任何两个事件A和B 在已知事件A发生的条件下 事件B发生的概率叫做条件概率 用符号P B A 来表示 其公式为 2 条件概率具有的性质 如果B和C是两个互斥事件 则 0 P B A 1 P B C A P B A P C A 4 相互独立事件 1 对于事件A B 若A的发生与B的发生互不影响 则称 2 若A与B相互独立 则P B A P AB 3 若A与B相互独立 则A与 与B 与也都相互独立 事件A与事件B相互独立 P B P A P B 5 独立重复试验与二项分布 1 两个相互独立事件A B同时发生的概率为P A B P A P B 此公式可推广到n个相互独立事件 则P A1 A2 An P A1 P A2 P An 2 n次独立重复试验中 用X表示事件A发生的次数 设每次试验中事件A发生的概率为p 则P X k Cnkpk 1 p n k k 0 1 2
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