小学数学竞赛解题策略的研究(开题报告).doc

湖南第一师范学院毕业论文（设计）开题报告题 目： 小学数学竞赛解题策略的研究 系 部： 数学与应用数学 姓 名： 潘 陈 林 班 级： 09应数2班 学 号： 09402030243 专 业： 数学与应用数学 指导教师： 2012 年 4 月 17 日1选题背景及研究意义选题背景：数学竞赛是一种数学教育活动，它的出现虽然只有一百多年的历史，但在国内外掀起的热潮却风起云涌，方兴未艾。我国的数学竞赛活动开始于1956年，当时，在华罗庚等最有威望的数学家的倡导下，部分城市开始举办数学竞赛。1978年开始举办全国性高中数学竞赛，1983年开始举办全国性初中数学竞赛，1986年举办了首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，全国有150万小学生参加了预赛，两万多名学生参加了复赛，与由此拉开了我国全国性小学竞赛的序幕。数学竞赛对于推进教育改革和提高教学质量有着多方面的重要意义和其他学科难以替代的作用，主要有：1.有助于提升学生的逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力。2.提早发现有培养潜力的学生，来实行智力的早期开发。3.激发学生兴趣，强化数学教学功能。研究意义：数学竞赛是发现人才的有效手段之一。一些重大数学竞赛的优胜者，大多在他们后来的事业中卓有建树。因此，世界发达国家都十分重视数学竞赛活动。为了使数学竞赛活动健康地发展和进一步的规范化，中国在1990年召开的“中国数学会第六次普及工作会议”上提出“继往开来，长盛不衰”的奋斗目标，制定了“数学竞赛大纲（草案）”1992年召开的“中国数学会第七次普及工作会议”通过了制定的“数学竞赛大纲”。大纲认为：在我国已经成为世界数学奥林匹克强国的形式下，要着眼于普及，着眼于提高大多数学生学习数学的兴趣，使学有余力的学生能更好得发展他们的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、独立思考和自学的能力，逐步学会分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比等数学思想方法，成为一代有探索和创新精神的科学人才。2本课题的研究现状由于数学竞赛的对学生数学思想培养的至关重要，因此数学竞赛的相关问题一直受到国内外众多学者的关注。我在中国知网检索“数学竞赛”搜到了2256篇相关文章，检索“小学数学竞赛”搜到了30篇相关文章，再加上关键词解题策略没有检索到相关文章，再去其他论文网站也仅仅找到了部分与小学数学竞赛解题策略相关的文章。我发现研究中学数学竞赛的比较多，所以我打算研究小学数学竞赛的解题策略。解数学问题需要一定的方法、策略,不同的人对于解同一题有不同的方法.这些解法都是解题者灵活运用数学知识的结果,只有及时总结各种解题方法并尽可能找出最佳的方法,才可能不断提高解数学题的水平和能力.比如数学竞赛中的最值问题,有一定难度,但只要我们认真地分析,仔细地思考,不管问题多难,其实万变不离其宗,离不开所学过的知识点和基本方法. 近两年来的各级各类初中数学竞赛中的最值问题,在题型上已呈现出一个崭新的形势,其变化之多、涉及面之广、形式之灵活可谓达到了空前的程度,同时最值的求法也有了较大的拓展,打破了原有的思维定势,但仍然是有章可循的3主要内容和预期目标从以下几个方面研究：一、小学数学竞赛中涉及的一些常见问题1.小学数学竞赛中的巧算和估算问题2.小学数学竞赛中的整除问题二、小学数学竞赛中一些常见的解题方法1.逻辑的方法 挑选其中一种研究2.学科的方法 挑选其中一种研究3.构造的方法 挑选其中一种研究三、对一道小学数学竞赛题的研究 关于抽屉原理预期目标：1.研究小学数学竞赛中的一些问题；2.研究小学数学竞赛中的一些方法；3.形成论文4本课题的研究思路与拟采用的研究方法研究思路1 研究中学数学竞赛中的常见问题并给出具体实例2. 针对一些中学数学竞赛问题研究中学数学竞赛中的一些解题方法3认真研究，对上述研究归纳总结形成较为完整的体系研究方法1.文献研究法:收集整理相关研究资料,为研究做准备2.比较分析法：比较不同的解题策略来找到最佳的5主要参考文献1.宋艳红.中小学数学竞赛的实践与认识.2006年12月2.陈恒利.小学数学的解题方法之我见.2010年3月3.王和平.97小学数学竞赛试题选解（二）.1997年6月4.何剑秋.97小学数学竞赛试题选解（三）.1997年6月5.周宇珍，韦华全，谢体良.数学竞赛题的推广与研究（二）.2009年6月6. 周宇珍，韦华全，谢体良.数学竞赛题的推广与研究（三）.2010年12月7.许可.抽屉原理在数学竞赛中的应用.2007年6月8.李芝金.构造法在数学竞赛中的应用.2009年7月6.进度安排2012年4月1日2012 年4月21日：确定论文方向，写出开题报告。2012年5月1日2012 年11月1日：准备工作，搜集相关资料2012年11月2日2013年 3 月1日：完成论文初稿2013年3月2日2013年 3 月31日：检查修改完成一次论文初稿，根据知道老师的点评和意见修改并提交二次论文草稿。2013年4月1日2013年4 月10日：讲评第二次论文草稿，几种解决论文存在问题并及时修改。2013年4月11日2013年 4 月21日：基本完成论文，指导老师讲评修改并定稿。2012年4月21日2013年 4月28日：整理打印论文，装订论文。7.论文提纲题目：小学数学竞赛解题策略的研究关键词：小学 数学竞赛 解题 策略摘要：数学竞赛是发现人才的有效手段之一。一些重大数学竞赛的优胜者，大多在他们后来的事业中卓有建树。因此，世界发达国家都十分重视数学竞赛活动。解数学问题需要一定的方法、策略,不同的人解同一题可能采用不同的方法.这些解法都是解题者灵活运用数学基本思想和原理的结果,只有及时总结各种解题方法并尽可能寻求最佳的方法,才可能不断提高解决问题的水平和能力.比如数学竞赛中的最值问题,有一定难度,但只要我们认真地分析,仔细地思考,不管问题多难,其实万变不离其宗,离不开所学过的知识点和基本方法.正文一、小学数学竞赛中涉及的一些常见问题1.小学数学竞赛中的巧算和估算问题2.小学数学竞赛中的整除问题二、小学数学竞赛中一些常见的解题方法1.逻辑的方法 有演绎法、归纳法、类比法、递推法、逆推法、分析法与综合法等主要研究演绎法2.学科的方法 有代数法、几何法、集合论发放、组合论方法、概率论方法等 主要研究概率论方法3.构造的方法有平移法、旋转法、对称法、染色法等 主要研究染色法三、对一道小学数学竞赛题的研究 第一抽屉原理原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k1)，故不可能。 原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。 证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能