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1 第五章 数字程序控制 2 第五章 数字程序控制 5 1顺序控制5 2开环数字程序控制 插补算法 5 3步进电机控制技术 开环数字程序控制 5 4简单闭环控制系统5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述5 6数字控制器的模拟化设计5 7数字控制器的直接 离散化设计 3 5 1顺序控制 顺序控制简介顺序控制 按时序或事序规定工作的自动控制 就是根据应用场合和工艺要求划分不同的工步 按预先规定好的时间或条件 按次序完成各工步的动作并保证其所需的持续时间 实现顺序控制的装置包括 1 矩阵式顺序控制器 matrixsequentialcontroller 2 继电接触控制3 可编程序控制器 PC及其前身ProgramableLogicalController 4 微型计算机顺序控制器 例 冷加工自动线中钻孔动力头钻孔过程的顺序控制原理图 5 1顺序控制 1 动力头在起始位置 行程开关SQ1受压 按启动开关按钮SB1后 电磁阀YAl通电 动力头快进 2 快进到位时压下行程开关SQ2 使电磁阀YA2通电 YAl保持通电 动力头由快进转工进 钻孔 即一边加工一边进给 3 工进到位时压下行程开关SQ3 使YAl YA2断电 开始定时延迟 动力头原地镟削 精镗 4 延迟时间到 YA3通电 动力头快退 5 动力头退回到原位 行程开关SQ1又受压 YA3断电 动力头停止 按时序或事序规定工作 5 矩阵式顺序控制器输出矩阵和控制程序控制信号的变换主要依靠二极管矩阵完成 其程序设计是通过在矩阵板上插焊 或插接 二极管实现的 矩阵有程序存储的作用和一定的逻辑运算能力 工艺改变时 可以变换矩阵板上二极管的插焊位置 因此矩阵式顺序控制器具有通用性和更改程序的灵活性 顺序控制器就是按预先规定的时间顺序或逻辑顺序进行工作的控制器 矩阵式顺序控制器的优点是改变控制程序比较方便 缺点是受电源限制 二极管矩阵不可能做得太大 步进器发出程序步进信号 送至输出矩阵 输出矩阵把信号分配给输出单元 对与输出单元相连接的执行器进行开关控制 6 检测元件把开关量信号送给输入单元和输入矩阵 并在输入矩阵上对输入开关量进行逻辑运算 运算结果送至步进器 步进器通常由触发器 移位寄存器等组成环行计数器 步进器发出程序步进信号 送至输出矩阵 输出矩阵把信号分配给输出单元 对与输出单元相连接的执行器进行开关控制 有些生产过程要求定时控制 在顺序控制器中可设电子延时单元或数字式计时单元 通过时间预选矩阵上的二极管组合对定时时间进行预选 联锁或跳选矩阵 能根据生产过程需要对有关的动作实行联锁 或者使程序向前跳跃或回跳若干步 计数器对循环程序的循环次数进行计数 矩阵式顺序控制器原理框图 5 1顺序控制 7 继电接触控制用接触器 继电器和按钮等实现对电动机和生产设备的控制和保护称做继电接触控制 控制电器实现继电接触控制的电气设备 如刀闸 接触器等 保护电器具有保护作用的电气设备 如熔断器热继电器等 5 1顺序控制 动力头钻孔过程 8 当常开触点SB闭合时 快进继电器线圈KMK通电 使得常开触点KMK闭合 到达行程开关1ST后 将常闭触头1ST顶开 KMK电源断开而停止快进 同时 与工进继电器串联的1ST的常开触头被闭合 使工进继电器KMG接通而开始工进 并且由于KMG常开触头的闭合而实现自锁 当工进到限位开关2ST后 与中间继电器KMZ串联的2ST的常开触头被闭合 中间继电器KMZ被接通 从而使与时间继电器串联的常开触头KMZ闭合 KMZ闭合使时间继电器KT开始工作 当达到设定的延时时间后 串接在工进控制回路中的延时断开的常闭触头KT断开 从而使KMG工进继电器失去电源而停止工进 同时 使与快退继电器串接的时间继电器的延时闭合的常开触头KT闭合 机床开始快退 直到撞到3ST限位开关而停止快退 从而完成一次加工动作 5 1顺序控制 继电接触控制 继电器控制原理图 当电源开启按钮按下 继电器线圈KM通电 同时其两个动合触点KM闭合 此时电主轴变频器 进给台驱动器及工控机可以开启 当电主轴开启按钮按下 继电器线圈KM1通电 动合触点KM1闭合 电主轴变频器Typ96400开启 当进给台开启按钮按下 继电器线圈KM2通电 同时动合触点KM2闭合 分别实现自锁和对工控机的互锁 当电源开启 电主轴开启 进给台开启按钮全部按下时 工控机方可开启 此时按下工控机开启按钮 继电器线圈KM3通电 同时其动合触点KM3闭合 实现自锁和工控机的开启 11 可编程序控制器 PLC PLC ProgrmmableLogicController 是计算机技术和继电器逻辑控制概念相结合的一种控制器 梯形图 梯形逻辑图形的简称 RelayLadderLogic RLL 是从继电器 接触器控制系统的电气原理图演化而来的 是一种图形语言 它沿用了继电器的触点 线圈串并联等术语和图形符号 也增加了一些简单的计算机符号 5 1顺序控制 12 可编程序控制器 PLC 梯形图 PLC梯形图形式 继电器控制电路 常开触点 线圈圈中的数字代表继电器编号 5 1顺序控制 13 PLC程序 类似于计算机的汇编语言 由语句助记符编程 不同的机型有不同的语句助记符 5 1顺序控制 14 5 2开环数字程序控制 5 2 1开环数字程序控制数字程序控制数字程序控制就是能够根据数据和预先编制好的程序 控制生产机械按规定的工作顺序 运动轨迹 运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制数字程序控制系统一般由输入装置 输出装置 控制器 伺服驱动装置等组成数字程序控制系统中的轨迹控制策略是插补和位置控制 1 点位控制只控制运动部件从一个位置到另一个位置的准确定位 而不管中间移动轨迹如何 在移动过程中不进行切削加工 对移动速度及运动轨迹没有严格要求 如数控钻床 2 直线控制除了具有控制点与点之间的准确定位功能 还要保证两点之间按直线运动进行切削加工 数控铣床 3 轮廓控制控制刀具沿工件轮廓曲线运动 并在运动过程中将工件加工成某一形状 这种方式借助于插补器进行 多轴切削 5轴联动 5 2 2数字程序控制方式 5 2开环数字程序控制 大连科德数控有限公司研发 该机床叶片加工精度和效率达到目前国际最先进的专业叶片加工机床 瑞士的利吉特 斯特拉格相同的效果 按控制对象的运动轨迹分类 点位控制 直线控制和轮廓控制 根据有无检测反馈元件分类 开环和闭环数字程序控制 闭环数字程序控制 开环数字程序控制 5 2 3数字 程序 控制方式分类 5 2开环数字程序控制 曲线分割图中曲线分为三段 分别为ab bc cd a b c d四点坐标送计算机 分割原则 应保证线段所连的曲线与原图形的误差在允许范围之内 插补计算根据给定的各曲线段的起点 终点坐标 确定各坐标值之间的中间值的数值计算方法称为插值或插补 常用的插补形式有直线插补和二次曲线插补 圆弧 抛物线 双曲线 两种形式 脉冲分配根据插补计算出的中间点 产生脉冲信号驱动x y方向上的步进电机 带动绘图笔 刀具等 从而绘出图形或加工所要求的轮廓 5 2开环数字程序控制 5 2 4数字程序控制原理 19 数字程序控制系统数字程序控制系统一般由输入装置 控制器 插补器 输出装置等四大部分组成 在采用微机的数控系统中 其控制器和插补器功能以及部分输入输出功能由微机承担 插补器用于完成插补计算 插补计算就是按给定的基本数据 如直线或圆弧的起 终点坐标 插补中间坐标数据 并以增量形式向各坐标连续输出 以控制机床刀具等按给定的图形轨迹运动 常用的实现插补的方法有 逐点比较法 数字积分法和时间分割法等 大部分加工零件图形都可由直线和圆弧两种插补器得到 5 2开环数字程序控制 20 5 2 5数字控制的逐点比较算法实现数字程序控制的方法称为控制算法逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的 按照 走一走 看一看 比较一次 的规则决定下一步的走向 逼近给定轨迹 它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量 因此只要把脉冲当量 每走一步的距离即步长 取得足够小 就可达到加工精度的要求 5 2开环数字程序控制 相对于每一脉冲信号的机床运动部件的位移量称为脉冲当量 21 插补算法实现时 步进电机每走一步都要与给定轨迹上的坐标值进行一次比较 看该点是在给定轨迹上方 下方 或在给定轨迹的内部 外部 再决定下一步的进给方向 若该点在给定轨迹下方 下一步就向给定轨迹上方走 若该点在给定轨迹外部 下一步就向给定轨迹内部走 12 3 4 5 6 21 43 0 x y A x0 0 y0 0 1 2 6 7 8 C xe 6 ye 4 109 m xm ym 543 5 2开环数字程序控制 插补步骤 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判断 5 2 6逐点比较法直线插补 5 2开环数字程序控制 第一像限内的直线插补 直线段起点为原点 终点为A xe ye 点m为加工点 动点 若点m在直线OA上 有xm ym xe ye 即xm ym xe ye 0 偏差计算公式 若Fm 0 则点m在OA直线段上 若Fm 0 则点m在OA直线段的上方 若Fm 0 则点m在OA直线段的下方 进给方向确定 当Fm 0时 沿 x轴方向走一步 当Fm 0 沿 y方向走一步 当目前坐标与终点坐标相等 停止插补 5 2开环数字程序控制 当 表明m点在直线段OA下方 为逼近给定曲线 应沿 y方向走一步至m 1 该点的坐标值为 该点的偏差为 坐标进给与偏差计算 当 表明m点在直线段OA上或OA上方 应沿 x方向走一步至m 1该点的坐标值为 该点的偏差为 5 2开环数字程序控制 坐标进给 偏差计算 坐标进给 偏差计算 加工点到达终点 xe ye 时必须自动停止进给 因此 在插补过程中 每走一步就要和终点坐标比较一下 如果没有到达终点 就继续插补运算 如果已到达终点就必须停止插补运算 判断是否到达终点常用的方法多种 在加工过程中利用终点坐标值 xe ye 与动点坐标值 xi yi 每走一步比较一次直至两者相等为止用一个终点判别计数器 存放两个坐标x和y进给的的总步数 xe ye x或y坐标每进给一步 总步数计数器减1 当该计数器为零时即到达终点 终点判别方法 5 2开环数字程序控制 直线插补计算的程序实现6个内存单元数据XE 终点X坐标YE 终点Y坐标NXY 总步数 Nxy Nx NyFM 加工点偏差 FM初值为0XOY 象限值 1 2 3 4分别代表1 2 3 4象限ZF 进给方向 1 2 3 4代表在 x x y y方向进给 5 2开环数字程序控制 1 数据的输入及存放开辟6个单元 XE YE NXY FM XOY ZF 分别存放终点横坐标xe 终点纵坐标ye 总步数Nxy 加工点偏差Fm 直线所在象限xoy和走步方向标志 2 直线插补计算的程序流程 偏差判别 判断上一步进给后的偏差值F 0还是F 0 坐标进给 根据偏差判别的结果和所在象限决定在哪个方向上进给一步 偏差计算 计算出进给一步后的新偏差值 作为下一步进给的判别依据 终点判别 终点判别计数器减1 判断是否到达终点 5 2开环数字程序控制 例加工第1象限直线OA 起点为O 0 0 终点为A 6 4 试进行插补并作走步轨迹图 解 进给总步数Nxy 6 0 4 0 10 xe 6 ye 4 F0 0 xoy 1 5 2开环数字程序控制 练习 加工第1象限直线OA 起点为O 1 1 终点为A 4 3 试进行插补并作走步轨迹图 进给总步数Nxy 4 1 3 1 5 xe 4 ye 3 31 5 3步进电机控制技术 步进电机控制技术步进电机一种将电脉冲信号转换为角位移的机电式数模转换器 也称脉冲电机 在开环数字程序控制系统中 常采用步进电机作为输出控制手段 驱动元件 步进电机控制线路接收计算机发来的指令脉冲 控制步进电机作相应的转动 步进电机驱动数控机床的工作台或刀具 指令脉冲的总数就决定了工作台的或刀具的总移动量 指令脉冲的频率就决定了移动的速度 指令脉冲能否被可靠地执行 基本取决于步进电机的性能 32 5 3步进电机控制技术 步进电机常用术语 步进电机由定子和转子组成 定子 由硅钢片叠成的 定子上有6大磁极 每2个相对的磁极 S 组成一对 共有3对 转子 由软磁材料制成 其外表面也均匀地分布着齿 工作拍数N 转动一个齿距角时换相次数 转子齿数Z 齿距角 相邻两齿中心线间的夹角步距角 每给一个电脉冲信号电动机转子所应转过的角度的理论值 对于三相步进电机而言 工作方式有单三拍 双三拍和三相六拍之分 三拍就是转动一个齿距角时换相三次 六拍是换相六次 33 5 3步进电机控制技术 步进电机控制技术 三相反应式步进电机 定子的每一相都有一对磁极 每个磁极都只有一个齿 即磁极本身 故三相步进电机有三对磁极共6个齿 其转子有四个齿 分别称为0 1 2 3齿 直流电源U通过开关A B C分别对步进电机的A B C相绕组轮流通电 步进电机的工作就是步进转动 在一般的步进电机工作中 都是以脉冲电流来驱动 要使步进电机转动 就必须对步进电机定子的各相绕组以适当的时序进行通电 34 5 3步进电机控制技术 步进电机控制技术 初始状态时 开关A接通 则A相磁极和转子的0 2号齿对齐 同时转子的1 3号齿与B C相磁极形成错齿状态 当开关A断开 B接通 由于B相绕组和转子的1 3号齿之间的磁力线作用 使得转子的1 3号齿和B相磁极对齐 则转子的0 2号齿就和A C相磁极形成错齿 此后 开关B断开 C接通 由于C相绕组和转子0 2号齿之间的磁力线作用 使得转子0 2号齿和C相磁极对齐 这时转子的1 3号齿和A B相绕组磁极产生错齿 当开关C断开 A接通后 由于A相绕组磁极和转子1 3号齿之间的磁力线作用 使转子1 3号齿和A相绕组磁极对齐 这时转子的0 2号齿和B C相绕组磁极产生错齿 很明显 这时转子移动了一个齿距角 35 5 3步进电机控制技术 步进电机控制技术 如果对一相绕组通电的操作称为1拍 则对A B C三相绕组轮流通电需要3拍 对A B C三相绕组轮流通电一次称为一个周期 该例中 三相步进电机转动一个齿距角需要三拍操作 例1 该三相步进电机若采用三拍方式 则它的步距角为 例2 如果转子有40个齿且用三拍方式的步进电机 则它的步距角为 36 步进电机种类步进电机分永磁式 PM 反应式 VR 和混合式 HB 等三种 永磁式步进一般为两相 转矩和体积较小 步进角一般为7 5度或15度 反应式步进一般为三相 可实现大转矩输出 步进角一般为1 5度 但噪声和振动都很大 已逐步被淘汰 混合式步进是指混合了永磁式和反应式的优点 又具体分为两相和五相两类 两相步进角一般为1 8度而五相步进角一般为0 72度 这种混合式步进电机的应用最为广泛 5 3步进电机控制技术 37 步进电机参数保持转矩保持转矩 HOLDINGTORQUE 是指步进电机通电但没有转动时 定子锁住转子的力矩 通常步进电机在低速时的力矩接近保持转矩 由于步进电机的输出力矩随速度的增大而不断衰减 输出功率也随速度的增大而变化 所以保持转矩就成为了衡量步进电机最重要的参数之一 例如 若说2N m的步进电机 在没有特殊说明的情况下就是指保持转矩为2N m的步进电机 DETENTTORQUEDETENTTORQUE是指步进电机没有通电的情况下 定子锁住转子的力矩 DETENTTORQUE在国内没有统一的翻译方式 容易使大家产生误解 5 3步进电机控制技术 38 三相步进电机工作方式单三拍各相通电顺序为 A B C A 双三拍各相通电顺序为 AB BC CA AB 三相六拍各相通电顺序为 A AB B BC C CA A 选用不同的工作方式可使步进电机具有不同的工作性能 例如减小步距 提高定位精度 增强工作稳定性等 除了三相步进电机 还有四相 五相 六相等多种 5 3步进电机控制技术 39 单三拍 A B C A 双三拍 AB BC CA AB C 三相六拍 A AB B BC C CA A 不同工作方式下各相通电的电压波形 单三拍 双三拍 三相六拍 40 步进电机接口示例 PA0 PA1 PA2通过驱动控制X轴步进电机 PA4 PA5 PA6通过驱动控制Y轴步进电机 数据输出1时通电 0断电 三相六拍的控制方式输出字表如右表 5 3步进电机控制技术 三相六拍 A AB B BC C CA A 单四拍A B C D A 双四拍 AB BC CD DA AB 四相八拍 A AB B BC C CD D DA A 42 5 4简单闭环控制系统 简单闭环控制系统 Bang Bang温度控制通过开关输出控制加热器通断以使房间温度尽可能接近温度设定值Ts 这类控制器通常称为Bang Bang控制器 两位置控制器 开关控制器或二进制控制器 热电阻RTD温度传感器测量房间温度 将温度值Ti传给微机 TS为设定的温度 根据输出U Ti Ts来控制开关的通断 43 T hi T lo称为滞后实际使用中 温度超过TS T hi 则关闭加热器 温度低于TS T lo 则打开加热器 使用滞后减少了继电器开关次数 从而延长其使用寿命 5 4简单闭环控制系统 44 5 4简单闭环控制系统 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 分析控制系统 首先要对它的输入变量和输出变量之间的运动关系进行数学描述 也就是要建立系统的运动数学模型 数学模型为线性微分方程式的控制系统称为线性系统 当线性微分方程式的系数是常数时 相应的控制系统称为线性定常系统 凡是能用微分方程式描述的系统 都是连续系统 如果系统中包含有数字计算机或数字元件 则要用差分方程描述系统 这种系统称为离散系统 46 5 5 1控制系统的传递函数1 控制系统的微分方程 是在时域描述系统动态性能的数学模型 在给定外作用及初始条件下 求解微分方程可以得到系统的输出响应 2 对线性常微分方程进行拉氏变换 可以得到系统在复数域的数学模型 称其为传递函数 传递函数不仅可以表征系统的动态特性 而且可以借以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响 令 由传递函数的定义 线性定常系统在零初始条件下 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 是系统输出量 是系统输入量 均为系统结构参数决定的实常数 及 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 5 5 2积分变换引入的理由 数学中经得到利用某种运算先把复杂问题变换为比较简单的问题 然后求解 由此再求其逆运算就可得到原问题的解 在初等数学中 曾经利用取对数运算把数的积或商分别变换为较简单的和 差运算 其计算过程就是这种思想的体现 积分变换也是基于这种思想解决有关问题的一种重要工具 积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具 本课程涉及的积分变换有傅里叶变换 拉普拉斯变换 Z变换 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到频域表示形式 对一个信号做傅里叶变换 可以得到其频域特性 逆傅里叶变换恰好相反 这都是一个信号的不同表示形式 1 傅氏变换 有的信号主要在时域表现其特性 如电容充放电的过程 有的信号则主要在频域表现其特性 如机械的振动 若信号的特征主要在频域表示的话 则相应的时域信号看起来可能杂乱无章 但在频域则解读非常方便 信号的时域描述与频域描述 就像一枚硬币的两面 看起来虽然有所不同 但实际上都是同一个东西 傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅 相位 频率的基本正弦 余弦 信号组合而成 傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦 余弦 信号中振幅较大 能量较高 信号对应的频率 从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点 如减速机故障时 通过傅里叶变换做频谱分析 根据各级齿轮转速 齿数与杂音频谱中振幅大的对比 可以快速判断哪级齿轮损伤 傅里叶变换用于信号的频率域分析 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 49 设 得 傅氏变换式傅氏逆变式 根据傅氏积分 傅氏变换 在物理 无线电技术等实际应用中 经常遇到以时间t为自变量的函数 这些函数当t 0时取值为零 或不需要考虑t 0时的函数值 所以 要求对Fourier变换进行改造 建立在区间 0 上的积分变换 Laplace变换 时间域 频域 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 拉氏变换 拉普拉斯变换 是工程数学中常用积分变换 它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换 对一个实变量函数作拉普拉斯变换 并在复数域中作各种运算 再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果 往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多 拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效 它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理 从而使计算简化 在工程学上 拉普拉斯变换的重大意义在于 将一个信号从时域上 转换为复频域 s域 上来表示 在控制自动化上都有广泛的应用 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 拉氏变换 在经典控制理论中 对控制系统的分析和综合 都是建立在拉普拉斯变换的基础上的 引入拉普拉斯变换的一个主要优点 是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性 这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性 分析控制系统的运动过程 以及综合控制系统的校正装置提供了可能性 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 拉氏变换公式 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 6 延迟定理 7 衰减定理 拉氏变换性质 1 线性性质 若有 a为常数 则有 已知 2 微分定理 当初始值及其各阶导数均为零时有 3 积分定理 4 初值定理 5 终值定理 8 卷积定理 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 Z变换 在数字信号处理中 Z变换是一种非常重要的分析工具 Z变换可以说是针对离散信号和系统的拉普拉斯变换 Z变换是拉氏变换的一种变形 是由采样函数的拉氏变换演变而来的 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 Z变换 展开 为了运算方便 引入新的变量z 令 将连续信号e t 通过采样周期为T的理想采样后可得到采样信号e t 它是一组理想加权脉冲序列 每一个采样时刻的脉冲强度等于该采样时刻的连续函数值 其表达式为 对其进行拉氏变换 得 则上式可改写为 采样函数的Z变换是变量z的幂级数 其一般项e kT z k的物理意义是e kT 表征采样脉冲的幅值 z的幂次表征采样脉冲出现的时刻 既包含了量值信息e kT 又包含了时间信息z k 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 传递函数是复变量s的有理真分式且所有系数均为实数 通常分子多项式的次数低于或等于分母多项式的次数 线性定常系统的传递函数 5 5 3控制系统的典型环节及其传递函数 传递函数只取决于系统和元件的结构与参量 与外作用形式无关 是系统输出量 是系统输入量 均为系统结构参数决定的实常数 及 令 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 57 传递函数的拉氏反变换 就是系统的脉冲响应 即系统在单位脉冲函数输入下的输出响应 因为单位脉冲的拉氏变换式 所以 系统的脉冲响应与系统传递函数有单值对应关系 故可以用来描述系统的动态特性 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 58 可将传递函数一般表达式的分子 分母分别进行因式分解 改写成 典型环节 形式 数学上每一个因子都对应着物理上的一个环节 称之为典型环节 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 59 控制系统的典型环节及其传递函数比例环节惯性环节积分环节振荡环节微分环节时滞环节 控制系统由若干元件组合而成 但从动态性能或数学模型来看 总可以分成若干典型基本环节 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 60 1 比例环节 输出量与输入量成正比 不失真也不延滞 所以 比例环节又称为无惯性环节或放大环节 输入单位阶跃信号 输出阶跃信号 放大K 3倍 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 61 2 惯性环节 K为环节的比例系数 T为环节的时间常数 当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出量将按指数曲线上升 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 62 3 积分环节当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出量为t T 随时间直线增长 直线的增长速度由1 T决定 T越小 上升越快 T为积分时间常数 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 63 4 振荡环节当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出振荡衰减信号 最终稳态输出为1 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 5 微分环节 理想微分环节的输出量与输入量的一阶导数成正比 假如输入的是单位阶跃函数1 t 则理想微分环节的输出为脉冲函数 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 6 时滞环节 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 输入单位阶跃信号以后 输出端要间隔一定时间后才能复现原信号 当t 内 输出为零 叫做延滞时间 又称为死时 系统的动态过程不仅取决于系统本身的特性 还与外加输入信号的形式有关 输入信号不同 系统响应不同 一个控制系统的实际输入信号往往具有多种形式 而且也常常难以事先确定 这就给系统的分析和设计带来许多不便 为了便于分析和比较不同系统的性能 通常考虑某些典型输入信号对系统的影响 所以 对系统性能的分析和要求 也归结为系统在典型输入信号作用下应具有的响应形式 1 阶跃信号当A 1时 则称为单位阶跃信号 常用表示 2 斜坡信号当t 0时为0 并随时间线性增加 所以也叫等速度信号 当A 1时 称为单位斜坡信号 5 5 4典型输入信号 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 3 抛物线信号也称为等加速度信号 A 1时 为单位抛物线信号 4 脉冲信号该函数的拉氏变换为R s 1 这是一个宽度为 高度为的矩形脉冲 当时 就是理想的单位脉冲信号 记为 分析系统时究竟用哪种信号 取决于系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式 一旦控制系统在试验信号的基础上设计出来后 那么系统对实际输入信号的响应特性通常也能够满足 利用典型输入信号 人们就能在同一基础上去比较不同系统的性能 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 68 数字控制系统采用数字技术实现各种控制功能的自动控制系统称为数字控制系统 数字控制系统的特点是系统中一处或几处的信号具有数字代码的形式 它的主要类型是计算机控制系统 包括计算机监督控制系统 SCC 直接数字控制系统 DDC 计算机多级控制系统和分散控制系统 DCS 在很多情况下 数字控制系统这一术语也常用来表示数字计算机作为控制器的采样控制系统 模拟控制系统非数字化的自动控制系统早期基于运算放大器的开闭环控制系统 5 5 5控制系统分类 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 69 计算机数字控制器的设计方法在计算机控制系统中 计算机代替了传统的模拟调节器 成为系统的数字控制器 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 而计算机作为一种数字装置 具有离散的特性 因此计算机控制系统是一个既有连续部分 又有离散部分的混合系统 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 70 计算机控制系统中的数字控制器通常采用两种等效的设计方法 把计算机控制系统经过适当的变换 变成纯粹的离散系统 再用Z变换等工具进行分析设计 称为离散化设计方法 也称为直接设计方法 在一定的条件下 将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统 用模拟系统的理论和方法进行分析和设计 得到模拟控制器 然后再将模拟控制器进行离散化 得到数字控制器 称为连续化设计方法 也称为模拟化设计方法 5 5数字控制器的模拟化设计与离散化设计概述 71 5 6数字控制器的模拟化设计 5 6 1数字控制器的连续化设计步骤 5步 1 设计假想的连续控制器D s 先给出模拟控制器的传递函数D s 并将它转换成相应的微分方程 2 选择采样周期T 根据香农采样定理 选择一个合适的采样周期T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率 在计算机控制系统中 完成信号恢复功能一般由零阶保持器H s 实现 72 3 将D s 离散化为D z 将微分方程中的导数用差分替换 用变换的差分方程近似微分方程 4 设计由计算机实现的控制算法 5 校验 使用数字仿真技术进行闭环特性分析 5 6数字控制器的模拟化设计 离散 数字控制系统结构图 连续控制系统结构图 由Z变换定义可知 z est 利用级数展开可得 双线性变换法 1 双线性变换法 5 6数字控制器的模拟化设计 5 6 2根据系统的连续控制器D s 求取数字控制器D z 利用级数展开可将z est写成以下形式 2 前向差分法 5 6数字控制器的模拟化设计 利用级数展开可将z est写成以下形式 3 后向差分法 5 6数字控制器的模拟化设计 练习 77 差分变换法对模拟控制器进行离散化处理有多种方法 如差分变换法 零阶保持器法 双线性变换法等 其中差分变换法最为简单常用 差分变换法就是在选择一个合适的采样周期T后 将微分方程中的导数用差分替换 用得到的差分方程近似微分方程 常用的差分变换方法有两种 后向差分和前向差分 5 6数字控制器的模拟化设计 5 6 3差分变换法 求解传递函数D s 的差分方程 78 一阶导数采用增量表示的近似式 二阶导数采用增量表示的近似式 差分变换法之前向差分 5 6数字控制器的模拟化设计 79 一阶导数采用增量表示的近似式 差分变换法之后向差分 二阶导数采用增量表示的近似式 5 6数字控制器的模拟化设计 80 由 的差分 整理后得 得 代替 用后向差分 将 化成微分方程为 有 例1 用后向差分法求惯性环节方程 5 6数字控制器的模拟化设计 81 一阶惯性系统闭环传递函数 惯性环节 当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出量将按指数曲线上升 5 6数字控制器的模拟化设计 82 的差 整理后得 用后向差分代替微分方程中的一阶 二阶导数 化成微分方程为 有 由 例2 用后向差分法求惯性环节分方程 得 5 6数字控制器的模拟化设计 83 二阶系统闭环传递函数 当环节的输入量为单位阶跃信号时 输出振荡衰减信号 5 6数字控制器的模拟化设计 用差分变换法进行离散化处理时 应先给出模拟控制器的传递函数D s 并将D s 转换成相应的差分方程 然后根据香农采样定理 选择一个合适的采样周期T 再将微分方程中的导数用差分来替换 这样微分方程就变成了差分方程 用该差分方程就可以近似微分方程 控制器在S域的数学模型D S Z域的数学模型D z 连续控制器D s C S R S 拉氏反变换 得微分方程 控制器的微分方程 是在时域描述其动态性能的数学模型 小结 5 6数字控制器的模拟化设计 控制器在Z域的数学模型D z 根据系统的连续控制器D s 求取数字控制器D z 差分方程代替微分方程 得到计算机实现的控制算法u k 根据偏差 跟随误差 的比例 Proportional 积分 Integral 和微分 Differential 计算出控制量进行控制 简称PID控制 当被控对象的结构和参数不能完全掌握 或得不到精确的数学模型时 控制理论的其它技术难以采用时 系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定 这时最适合用PID控制技术 PID控制 实际中也有PI和PD控制 该种控制算法不需要控制对象的精确数学模型 可以在线整定参数 结构简单 是目前工业控制过程中技术最成熟 使用最广泛的控制算法 5 6 4模拟PID控制器 5 6数字控制器的模拟化设计 86 模拟PID控制器模拟控制系统PID控制算法表达式 模拟控制系统PID控制结构图 PID调节器的传递函数 5 6数字控制器的模拟化设计 5 6数字控制器的模拟化设计 Kp为比例系数TI为积分时间常数TD为微分时间常数 88 PID各控制分量的作用比例控制能成比例地迅速反映误差 偏差一旦产生 控制器立即产生控制作用 从而减小误差 但比例控制不能消除稳态误差 加大KP还会引起系统的不稳定 积分控制主要用于消除静差 提高系统的无差度 只要有足够的时间 积分作用将能完全消除误差 积分作用的强弱取决于积分时间常数TI TI越小 积分作用越强 但是积分作用太强会使系统的超调量加大 甚至出现振荡 微分控制可以减小超调量 克服振荡 使系统的稳定性提高 还能加快系统的动态响应速度 减小调整时间 从而改善系统的动态性能 但在特定情况下 微分响应过于灵敏 反而容易引起控制过程振荡 降低调节品质 5 6数字控制器的模拟化设计 比例控制能迅速反映误差 从而减小误差 但比例控制不能消除稳态误差 加大KP还会引起系统的不稳定 积分控制的作用是只要系统存在误差 积分控制作用就不断积累 并且输出控制量以消除误差 因而只要有足够的时间 积分作用将能完全消除误差 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大 甚至出现振荡 微分控制可以减小超调量 克服振荡 使系统的稳定性提高 还能加快系统的动态响应速度 减小调整时间 从而改善系统的动态性能 但在特定情况下 微分响应过于灵敏 反而容易引起控制过程振荡 降低调节品质 91 PID控制器的选择应用对于一阶惯性对象 负荷变化不大 工艺要求不高 可采用比例控制 例如用于压力 液位 串级副控回路等 对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象 负荷变化不大 要求控制精度高 可采用比例积分控制 例如用于压力 流量 液位等的控制 对于纯滞后时间 较大 负荷变化也较大 控制性能要求高的场合 可采用比例积分微分控制 例如用于过热蒸气温度控制 pH值控制 当对象为高阶 二阶以上 惯性环节又有纯滞后特性 负荷变化较大 控制性能要求也较高时 应采用串级控制 前馈 反馈 前馈 串级或纯滞后补偿控制 例如用于原料口温度的串级控制 5 6数字控制器的模拟化设计 G S G1 S G S 92 数字PID位置式控制算法 为将 变换成差分方程 设u t u kT e t e kT 并分别记u kT e kT 为u k e k 积分用累加求和近似得 微分用后向差分近似得 最终得离散PID表达式 由于控制算法提供了执行机构的位置u k 如阀门的开度等 所以称为位置式PID控制算式 其中T为采样周期 e k 为第k次采样时刻偏差值e kT e k 1 为第k 1次采样时刻偏差值 比例增益积分系数微分系数 5 6 5数字PID控制器 5 6数字控制器的模拟化设计 93 数字PID增量式控制算法 增量式PID是对位置式PID取增量 使数字控制器输出相邻两次采样时刻所计算的位置值之差 为了编程方便可进一步整理成如下形式 如果控制系统的执行机构采用步进电机 在每个采样周期 控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加 此时控制器应采用数字PID增量式控制算法 u k q0e k q1e k 1 q2e k 2 5 6数字控制器的模拟化设计 94 增量式算法不需要做累加 控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关 计算误差对控制量计算的影响较小 而位置式算法要用到过去偏差的累加值 容易产生较大的累加误差 增量式算法得出的是控制量的增量 例如在阀门控制中 只输出阀门开度的变化部分 误动作影响小 必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出 不会严重影响系统的工作 采用增量式算法易于实现手动到自动的无冲击切换 离线计算qi值 5 6数字控制器的模拟化设计 利用增量型PID控制算法 也可以得出位置型PID控制算法 即 u k u k 1 u k u k 1 q0e k q1e k 1 q2e k 2 例题1 什么是数字PID位置控制算法和增量型控制算法 试比较它们的优缺点 答 数字PID位置控制算法的数学表达式为 数字PID增量型控制算法的数学表达式为 1 增量型算法不需要做累加 控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关 计算误差对控制量的计算影响较小 而位置型的算法要用到过去的误差的累加值 容易产生大的累加误差 2 增量型算法得出的是控制量的增量 而位置型算法得到的控制量的全量输出 误动作影响很大 3 采用增量型算法 易于实现手动到自动的无冲击切换 5 6数字控制器的模拟化设计 例题2 已知模拟调节器的传递函数为 试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算法 设采样周期T 0 2s 5 6数字控制器的模拟化设计 例题 已知某连续系统的传递函数为 若采用数字PID算法实现时 设采样周期T 0 2秒 试分别求出它的位置型和增量型的PID算法的输出表示式 增量型PID控制算法 98 例 模拟PID与数字PID的对比 如果单纯地用数字PID控制器去模拟调节器 不会获得更好的效果 因此必须发挥计算机运算速度快 逻辑判断功能强 编程灵活等优势 才能在控制性能上超过模拟调节器 99 5 6 6数字PID控制器改进积分项的改进 1 积分分离在PID控制中 积分的作用是消除残差 当有较大扰动或大幅度改变给定值时 由于偏差较大 且有系统惯性和滞后的影响 在积分项作用下 容易产生较大的超调和长时间的波动 特别是对变化缓慢的温度等的过程 当偏差较大时 消除残差已经不重要 此时可取消积分作用 待偏差较小时再将积分作用投入 积分分离法的基本思想是 当偏差大于某个规定的门限值时 取消积分作用 从而使积分不至于过大 只有当e k 较小时 才引入积分作用 以消除静差 这样控制量不易进入饱和区 即使进入了饱和区 也能较快退出 积分分离门限值应根据具体对象及控制要求确定 太大则可能达不到积分分离的目的 太小则积分介入太少 不利残差消除 5 6数字控制器的模拟化设计 1当 e k 时 采用PID控制0当 e k 时 采用PD控制 KL 为e k 的门限值 其值的选取对克服积分饱和有重要影响 一般应通过实验整定 积分分离算法 超调量有效减小 波动有效减小 比例增益积分系数微分系数 101 积分项的改进 2 抗积分饱和因长时间出现偏差或偏差较大 计算出的控制量有可能溢出 即控制量u k 超出D A转换器所能接受的数值范围 例如 8位D A的数据范围为00H FFH 通常对应的是执行机构已到极限位置 一般执行机构有两个极限位置 如调节阀全开或全关 分别对应u k FFH和00H 如果执行机构已到极限位置仍不能消除偏差 且由于积分作用PID运算结果继续向某一方向增大或减小 但执行机构已无相应的动作 这种情况称为积分饱和积分饱和导致超调量增加 控制品质变坏 防止积分饱和的方法之一 是对计算出的控制量u k 限幅 同时 把积分作用切除掉 若以8位D A为例 则有 当u k FFH时 取u k FFH 5 6数字控制器的模拟化设计 102 不完全微分PID位置型控制算式 微分项的改进 1 不完全微分PID控制在标准PID算法中 当有阶跃信号输入时 微分项输出急剧增加 一方面响应灵敏的控制系统很容易产生振荡 导致调节品质下降 另一方面响应欠灵敏的控制系统由于微分项作用时间太短而使输出失真 为此可以采用不完全微分的PID算法 仿照模拟调节器中的实际微分调节器 加入惯性环节 克服完全微分的缺点 一阶惯性环节Df s 的传递函数为 不完全微分PID控制 103 标准PID控制算式中的微分作用只在第一个采样周期内起作用 而且作用很强 会产生一个幅度很大的输出信号 并且在一个周期内急剧下降为零 信号变化剧烈 因而容易引起系统振荡 不完全微分的PID控制中 加入惯性环节 克服完全微分的缺点 其微分作用按指数规律逐渐衰减到零 可以延续多个周期 因而系统变化比较缓慢 故不易引起振荡 其延续时间的长短与微分系数KD的选取有关 KD愈大延续时间愈短 KD愈小延续时间愈长 一般KD取10 30左右 从改善系统动态性能的角度看 不完全微分的PID算式控制效果更好 微分系数 5 6数字控制器的模拟化设计 微分项的改进 2 微分先行PID控制 将微分运算放在前面 一般有两种结构 对输出量的微分 对偏差的微分 结构 a 只对输出量y t 进行微分 不对偏差e t 微分 即对给定值r t 无微分作用 适用于给定量频繁升降的场合 可以避免升降给定值时给系统带来的冲击 如超调量过大 调节阀剧烈振荡等 结构 b 是对偏差值先行微分 它对给定值和偏差值都有微分作用 适用于串级控制的副控回路 因副控回路的给定值是由主控调节器给定的 也应该对其作微分处理 因此在副控回路中应该采用偏差微分PID控制 5 6数字控制器的模拟化设计 105 5 6 7数字PID控制器参数整定1 采样周期T的选择原则必须满足采样定理的要求 从控制系统的随动和抗干扰性能来看 T小些好 干扰频率越高 采样频率最好也越高 以实现快速跟随和快速抑制干扰 根据被控对象的特性 快速系统T应取小些 反之T可取大些 根据执行机构的类型 当执行机构动作惯性大时 T应取大些 否则执行机构来不及反应控制器输出值的变化 从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看 T应选大些 T大 对每一个控制回路的计算工作量相对减小 可以增加控制的回路数 从计算机能精确执行控制算法来看 T应选大些 因计算机字长有限 T过小 偏差值e k 可能很小 甚至为0 调节作用减弱 各微分 积分作用不明显 5 6数字控制器的模拟化设计 106 2 PID参数对系统性能的影响以下示例为晶闸管直流单闭环调速系统 其转速控制器为PID控制器 比例环节 惯性环节 积分环节 控制系统组成元件由若干典型环节组成 惯性环节 5 6数字控制器的模拟化设计 107 输入 阶跃信号 时间常数 输出值上升到稳态值yc的63 2 所需的时间 时间常数 越小 响应速度越快 上升时间Tr 输出从稳态值yc的10 上升到90 所需时间 响应 控制时间Ts 输出值达到稳态误差 误差允许范围 所需时间 超调量a1 响应曲线第一次超过稳态值yc的峰高 ymax yc 上升阶段 振荡阶段 5 6数字控制器的模拟化设计 系统响应特性 性能 1 比例参数对系统性能的影响 随着Kp的增加 闭环系统的超调量增加 响应速度加快 控制时间加长 稳态误差减小 但不能完全消除稳态误差 随着Kp值的继续增加 系统的稳定性变差或是系统变得不稳定 在本系统中 当Kp 21时系统变为不稳定 结论 比例控制能迅速反映误差 从而减小误差 但比例控制不能消除稳态误差 加大Kp还会引起系统的不稳定 2 积分参数对系统性能的影响 随着Ti的增加 闭环系统的超调量减小 响应速度减慢 Ti太小系统将会变得不稳定 Ti能完全消除系统稳态误差 提高系统的控制精度 结论 积分控制的作用是只要系统存在误差 积分控制作用就不断积累 并且输出控制量以消除误差 因而只要有足够的时间 积分作用将能完全消除误差 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大 甚至出现振荡 Kp 1 KP 1 3 微分参数对系统性能的影响 由于微分环节的作用 在曲线的起始上升阶段出现一个尖锐的波峰 之后曲线也呈衰减振荡 随着Td的增加 系统的超调量增大 响应速度减慢 结论 微分控制可以减小超调量 克服振荡 使系统的稳定性提高 还能加快系统的动态响应速度 减小调整时间 从而改善系统的动态性能 但在特定情况下 微分响应过于灵敏 反而容易引起控制过程振荡 降低调节品质 Kp 0 01Ti 0 01 Kp 0 01Ti 0 01 评价一个控制系统是否优越 有三个指标 快 稳 准 快 就是要使被控对象的输出值能快速地达到 给定值 稳 就是要输出值稳定不波动或波动量小 准 就是要求 命令值 与 输出值 之间的误差e小 求 快 可以增大Kp值 求 准