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比一比 1 你能说一说什么叫三角形 2 你能说出什么叫四边形 五边形 多边形吗 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 称为n边形 又称为多边形 一 探究新知 问题1 你能说一说下面所指的是多边形的什么 猜一猜 边 内角 顶点 问题2 我们现在研究的是如图8 3 1所示的多边形 是凸多边形 如图8 3 2所示的多边形 是凹多边形 但不在现在研究的范围中 今后如果不说明 我们讲的多边形都是凸多边形 图8 3 2 比一比 请大家细心地填一填 多边形的内角 边 外角三者的关系表 你能发现什么规律 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 1 什么叫正三角形 什么叫正方形 3 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 那么就称它为正多边形 2 什么叫正多边形 归纳 问题3 三角形如果三条边都相等 三个角也都相等 那么这样的三角形就叫做正三角形 如果多边形各边都相等 各个角也都相等 那么这样的多边形就叫做正多边形 如正三角形 正四边形 正方形 正五边形等等 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 或正三边形 或正四边形 画出连结下面四点的所有线段 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 做一做 A B C D 问题4 四边形的内角和 A D C B 问题5 四边形的内角和 结论 四边形的内角和为360o A B C D 360o 5边形 6边形 7边形 探究 多边形的内角和 对角线条数 三角形个数 内角和 2 3 4 3 4 5 540 720 900 n边形 问题6 过多边形的一个顶点做对角线 n边形的内角和公式 n 2 180 结论 那么对于正多边形来说 又遇到怎样的问题呢 因为正多边形的每个角相等 所以知道正多边形的边数 就可以求出每一个内角的度数 n 2 180 n 例2 已知多边形的每一内角为150 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 150n 解这个方程 得n 12 经检验 符合题意 答 这个多边形的边数为12 八边形的内角和是 例1 1080o 应用公式解题 二 精设练习巩固新知 1 求下列图形中x的值 3 四边形的内角的度数之比为 5 8 则各角度数为 2 多边形内角和为1620 则它为 边形 多边形每个内角都等于120 则它为 边形 三 应用新知 考考你 1 如图所示的模板 按规定 AB CD的延长线相交成80 的角 因交点不在板上 不便测量 质检员测得 BAE 122 DCF 155 如果你是质检员 如何知道模板是否合格 为什么 2 一个正方形瓷砖 截去一个角后
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