等比数列课件.ppt

等比数列 忆一忆 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 是等差数列 an an 1 d n 2 情景展示 1 曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 庄子 如果将 一尺之棰 视为一份 则每日剩下的部分依次为 2 1 05 2 1 052 2 1 053 2 1 054 2 1 055 某人年初投资2万元 如果年收益是5 那么按照复利 5年内各年末的本利和依次为 情景展示 2 某种汽车购买时的价格是36万元 每年的折旧率是10 求这辆车各年开始时的价格 单位 万元 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 各年汽车的价格组成数列 情景展示 3 比一比 共同特点 从第2项起 每一项与前一项的比都等于同一常数 1 2 3 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 2 1 05 2 1 052 2 1 053 2 1 054 2 1 055 等比数列定义 一般的 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 例1 指出下列数列是不是等比数列 若是 说明公比 若不是 说出理由 3 1 1 1 1 1 2 0 1 2 4 8 是q 1 2 是q 1 不是 思考 等比数列中 1 公比q为什么不能等于 首项a1能等于 吗 2 公比q 1时是什么数列 3 q 0数列各项的符号有什么特点 q 0呢 或 an 是等比数列 例2 求出下列等比数列中的未知项 1 2 a 8 2 4 b c 解 解得a 4或a 4 猜一猜 如果等比数列 的首项是 公比是 那么这个等比数列的第项如何表示 通项公式 an a1qn 1 通项公式 数学式子表示 定义 等比数列 等差数列 名称 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 an a1qn 1 在等比数列 an 中 1 已知a1 3 q 2 求a6 2 已知a3 20 a6 160 求an 例2 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 a b 0 G2 a b或 计算公式 1 已知下列数列是等比数列 试在括号内填上适当的数 1 3 27 2 1 2 已知等比数列的公比为 第4项是 求通项公式an 练习 A b2 acB C D 3 三实数a b c成等比数列的等价关系是 D 小结 1 等比数列的概念 方程的思想 类比 知识内容 研究方法 思想方法 3 等比中项的概念 2 通项公式的推导 给你一张足够大的纸 假设