§3.3 多维随机变量的函数的分布.ppt_第1页
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文档简介

二 最大与最小值的分布 3 3多维随机变量的函数的分布 一 多维离散随机变量函数的分布 三 变量变换法 为了解决类似的问题 下面我们讨论随机变量函数的分布 1 二维问题的引入 一 多维 二维 离散随机变量函数的分布 2 二维离散型随机变量函数的分布 例1 解 等价于 概率 结论 例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为 求随机变量Z X Y的分布律 例3 泊松分布的可加性 证 例4 二项分布的可加性 证 3 二维连续型随机变量函数的分布 Z X Y的分布 由此可得概率密度函数为 由于X与Y对称 当X Y独立时 这就是P159的定理3 3 1 由公式 解 例5设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分布 求Z X Y的概率密度 得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布 见教材P160中间 例6 伽玛分布的可加性 证 由伽玛分布的两个特例 得到另外两个结论 例7 证 二 最大与最小值的分布 例8 最大值分布 解 例9 最小值分布 解 三 变量变换法 仍以介绍二维随机变量函数的分布 对于n维的情况其方法类似 1 变量变换法 注 此方法的证明涉及二重积分换元法 这里不作证明 例10 2 增补变量法 积XY 商X Y的公式 例11 积XY的公式 例12 商X Y的公式 作业 习题3 3 1 2 6 7
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