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文档简介

问题 可乐饮料罐的容积一定 如何确定其高与底半径 才能使它的用料最省 函数的最大值 最小值 导数 在日常生活 生产中 常常会遇到求什么条件下 可以使材料最省 时间最少 效率最高等优化问题 在实际生活中的应用 导数 问题类型 1 几何方面的应用 2 物理方面的应用 3 经济学方面的应用 面积和体积等的最值 功和功率等最值 利润方面最值 在边长为60cm的正方形铁皮的四角各切去一个边长为x的小正方形 做成一个无盖的水箱 1 写出以x为自变量的容积V的函数解析式 2 水箱底边长为多少时 容积最大 并求最大值 结论 若函数在开区间内只有一个极值 这个极值必为最值 例1 此类优化问题的解题步骤 1 选取适当的自变量建立函数模型 勿忘定义域 2 用导数求函数在定义域内的极值 此极值即所求的最值 3 用实际意义作答 可乐饮料罐的容积一定 如何确定其高与底半径 才能使它的用料最省 注意 二元函数化为一元函数 例2 另解 基本不等式 例3 练习 把长为60cm的铁丝围成矩形 长宽各为多少时面积最大 1 把长为60cm的铁丝围成矩形 长宽各为多少时面积最大 2 把长为100cm的铁丝分为两段 各围成正方形 怎样分法才能使两个正方形面积之和最小 3 做一个容积为256升的方底无盖
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