6金融经济学(第六章 资本资产定价(CAPM)理论).ppt

第6章 资本资产定价模型CapitalAssetPricingModelCAPM 均值方差模型提出了证券的选择问题 解决了最优地持有有效证券组合 即在同等收益水平之下风险最小的证券组合夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关系即资产定价模型 CAPM 1964 1966年夏普 WilliamEsharp 林内特 莫辛分别独立提出 CAPM实质上要解决的是 假定所有投资者都运用前一章的马氏证券组合选择方法 在有效边界上寻求有效组合 从而在所有的投资者都厌恶风险的情况 最终每个人都投资于一个有效组合 那么将如何测定组合中每单个证券的风险 以及风险与投资者们的预期和要求的收益率之间是什么关系 WilliamSharpe 1934 资本资产定价模型 CAPM 5 1CAPM的基本假设 存在许多投资者 与整个市场相比 每位投资者的财富份额都很小 故投资者都是价格的接受者 不具备做市的力量 市场处于完全的竞争状态 所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期 只关心投资计划期内的情况 不考虑计划期以后的事情 投资者只能交易公开交易的金融工具如股票 债券等 即不把人力资本 教育 私人企业 指负债和权益不进行公开交易的企业 政府融资项目等考虑在内 资产都无限可分 可以购买一个股份的任意比例的部分 5 所有投资者可以不受限制地以相同的无风险利率借贷 容许卖空无风险证券 6 无税收和无交易成本 信息是免费并可立即得到 7 所有投资者的行为都是理性的 都遵循Markowitz投资组合选择模型来优化自己的投资行为 8 所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具 他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布 预期值和方差等都有相同的估计 即一致预期假设 均衡状态 满足以下三个条件的市场即达到均衡状态 1 每一个投资者愿意对每一种风险证券都持有一定的数量 2 市场上每种证券的价格处在使股票需求与供给相等的水平上 3 无风险利率的水平正好使借入资金的总量等于贷出资金的总量 均衡价格 股份需求数等于上市数时的价格 市场组合是由所有证券构成的组合 在这个组合中 投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值 市场组合中每种证券的瞬时市价都是均衡价格 5 2资本市场线及分离定理 有了以上假设 我们就可以很容易的找出风险资产加无风险资产的有效集 在下图中 我们以M代表切点组合 用rF代表无风险利率 有效组合落在从rF出发穿过切点M的直线上 这条直线代表一个有效集 允许无风险借贷情况下的线性有效集 它是由市场组合与无风险借贷结合所获得的收益和方差搭配构成的 我们把这条线称为 资本市场线 CML 任何无效组合都将位于资本市场线的下方 这里我们只考虑的情况 因为 和不是风险厌恶者的投资行为 并且和与市场出清条件相违背 资本市场线的含义 当市场均衡时 只有是合理的 有效证券组合由从出发 经过M的射线构成 这条线性有效集称为资本市场线 CapitalMarketLine 简称CML 一 资本市场线揭示的分离定理 如果一个投资者决定要构造风险资产加无风险资产的组合 他只需要一个最优的风险资产组合投资 他有三种选择 1 将所有的初始资金投资于风险资产组合2 一部分资金投资风险资产组合 一部分贷出3 在货币市场上借款 再加上自己的初始资金 全部投资风险资产组合 无论怎样选择 都有一个新组合产生 包含无风险和风险资产 这个组合的标准差和期望收益之间一定存在着线性关系 正因为有效集是线性的 有下列分离定理成立 投资者将首先根据马克维茨的组合选择方法 分析证券 并确定切点的组合 因为投资者对于证券回报率的均值 方差及协方差具有相同的期望值 线性有效集对于所有的投资者来说都是相同的 因为它只包括了由意见一致的切点组合与无风险借入或贷出所构成的组合 由于每个投资者风险 收益偏好不同 其无差异曲线的斜率不同 因此他们的最优投资组合也不同 但最优风险资产的构成却相同 即切点组合 也就是说 无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何 其所选择的风险资产的构成都一样具体讲 每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无风险借入和贷出上 而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合 加上无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好 在图中 I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线 该投资者的最优投资组合位于O1点 表明他将借人资金投资于风险资产组合上I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线 该投资者的最优投资组合位于O2点 表明他将部分资金投资于无风险资产 将另一部分资金投资于风险资产组合 虽然O1和O2位置不同 但它们都是由无风险资产A和相同的风险资产组合M组成 因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的 定理5 1分离定理 教材 我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好 就能够确定其风险资产的最优组合 或在没有确定某个投资者的无差异曲线之前 我们就可以知道他的风险资产的最优组合 以利率r借贷资金的可能性把这一投资过程分成了两个步骤 1 第一步 确定市场证券组合m 它落在资本市场线 CML 和风险资产的有效集相切的那一点上 这一切点处的证券组合是所有的投资者都期望的风险证券组合 2 第二步 每个投资者都通过借贷资金使他效用倾向最大化 注意不是收益最大化 第一个步骤对所有的投资者来说都是客观的和共同的 无需为了确定市场证券组合M而了解每个投资者的独特偏好 即了解各自的无差异曲线 第二个步骤则带有主观性 因而我们必需了解每个投资者的偏好 它是由无差异曲线决定的 而无差异曲线又因投资者而异 这种把投资过程划分成两个步骤 这被称为分离定理 separationtheorem 或分离特性 separationproperty 分离定理的核心在于揭示一下事实 1 在均衡条件下 每一位投资者只要向风险资产投资则必定持有切点组合 2 如果切点组合的构造已知 或者有一个切点组合基金 则均衡条件下的投资组合工作大为简化 投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合即可实现最佳投资 3 一个投资者的最优风险资产组合是与投资者对风险和收益的偏好状况无关的 三 资本市场线的方程 对资本市场线的理解 在市场均衡时有效组合的风险和收益将满足一种简单的线性关系 对有效组合而言 风险越大 收益越大 并且这时有效组合的总风险就等于系统风险 有效组合的风险补偿与该组合的风险成正比例变化 其比例因子是 它是资本市场线的斜率 也称为酬报波动比 即风险的价格 而且是市场组合的风险的价格 四 资本市场线的图形 CML描述了市场均衡时 有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系 当风险增加时 对应的期望回报率也增加 其余的证券组合都落在这条直线之下 均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画 第一个是CML直线方程的截距 称为时间价值 第二个是CML直线方程的斜率 称为单位风险的价值 它告诉我们 当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时 期望回报率应该增加的数量 从本质来看 证券市场提供了时间和风险之间的交易方式 使得它们的价格由市场的供求关系决定 CML举例 假设市场组合由A B C构成 有关数据为 1 各自所占比重分别为0 1 0 5和0 4 2 预期收益率分别为0 12 0 08和0 16 3 方差分别为0 035 0 067和0 05 4 协方差分别为COV ra rb 0 043 COV ra rc 0 028 COV rb rc 0 059 求均衡状态下的CML方程 计算 E rm 0 116 m2 0 05524 m 0 235 rf 0 03 SML的斜率为 0 116 0 003 0 235 0 37则CML为 E rp 0 03 0 37 p 二 市场组合 市场组合是这样的投资组合 它包含所有市场上存在的资产种类 各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同 有风险资产的市场组合就是指从市场组合中拿掉无风险证券后的组合 定理5 2在均衡时 每一种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例 当所有的价格调整过程都停止时 证券市场达到均衡 这时 市场具有如下性质 1 每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券 2 证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券的数量 3 无风险利率使得对资金的借贷量相等 结论 当证券市场达到均衡时 资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合 市场证券组合应该具有以下特点 1 它给出了最优投资组合或风险资产 2 当选择了较优证券组合后 它使投资者了解了每种资产的风险大小 3 在给定的风险程度下 投资者可以导出均衡价格 并且当市场处于不均衡状态时 有可能使我们发现市场的 廉价货 即较好的投资机会 例如股票价值被低估 三 证券市场均衡 定义 一个风险资产回报率向量r r1 rN T和无风险利率rf 或风险资产价格向量P P1 PN T和无风险债券价格Pf 称为均衡回报率 或均衡价格 如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求 假设证券市场存在N种风险证券和一种无风险证券 假设Wi0 0为个体i的初始财富 I为市场中所有个体的个数 Nj表示市场上存在的第j种风险证券的总份数 总供给 则经济中的总财富为 给定任意风险资产期望回报率向量r和无风险利率rf 对应的价格向量为p p1 PN T 无风险债券价格为pf 设表示个体i投资在第j种风险证券上的初始财富的份额 表示个体i对第j种风险证券的需求份数 则对个体i而言 而对市场而言 第j种风险证券的市场总需求份数为 它们均为r和rf的函数 当市场达到均衡时 均衡回报率r和rf使得下列条件满足 I 风险证券市场出清 对任意j有 II 以无风险利率rf进行借贷且借贷量相等 即在无风险证券上的净投资为零 5 1 5 2 由 5 1 式 有 5 3 即投资在第j种证券的总财富等于第j种证券的市场价值 由 5 3 我们得到 5 4 从而 5 5 即当市场达到均衡时 所有个体的初始财富之和等于所有风险证券的市场总价值 此时有风险的市场组合的权为 5 6 即当市场达到均衡时 有风险的市场组合的权为所有投资者的风险证券构成的证券组合的权的凸组合 换言之 有风险的市场组合是由所有投资者的风险证券构成的证券组合形成的证券组合 又因所有投资者的风险证券组合为切点证券组合 所以有风险的市场组合也为切点证券组合 通常以M表示 所有的投资者都以rf借或者贷 然后投资到M上 补充 资本市场均衡的命题及其说明 命题1 一个风险资产回报率向量和无风险资产利率 相应地有风险资产价格向量和无风险资产价格 称为均衡回报率 相应有均衡价格 如果它们使对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求 命题2 市场达到均衡时 所有个体的初始财富总和等于所有风险证券的市场总价值 命题3 资本市场线CML与有风险资产的有效组合边界的切点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合 因此资本市场均衡状态的条件是 1 均衡价格的存在将使得借贷市场结清 即在无风险市场上的净投资为零 2 市场 有风险资产 组合等于最优组合 每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量 市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上 3 即期消费的需求量等于供给量 即无风险利率的水平也正好使得借人资金的总量等于贷出资金的总量 切点M所代表的有风险资产究竟是什么样的组合 市场组合 市场投资组合是指它包含所有市场上存在的资产种类 各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同 有风险资产的市场组合是指从市场组合中拿掉无风险证券后的组合 所以资本线与有风险资产的有效组合边界切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合 对命题1 2 3的说明 在CAPM的假设下 每一个投资者都面临一种状况 有相同的预期 以相同的利率借入与贷出 他们都在资本市场线上有一个位置 将所有投资者的资产组合加总起来 投资无风险资产的净额为零 并且加总的风险资产价值等于整个经济中全部财富的价值 这就是市场有风险资产组合 即每种证券在这个切点组合中都有非零的比例 切与其市值比例相等 这一特性是分离定理的结果 之所以说切点M 即T点 所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合 是因为 任何市场上存在的资产必须被包含在M所代表的资产组合里 不然的话 因为理性的投资者都会选择AM直线上的点作为自己的投资组合 不被M所包含的资产 可能由于收益率过低 就会变得无人问津 其价格就会下跌 从而收益率会上升 直到进入到M所代表的资产组合 资本市场线表明的是资本市场竞争均衡的一种状态 竞争均衡是每一个市场参与人在预算约束下 在一定的均衡价格水平下 达到最优效用水平 总需求等于总供给 从CAPM的假定看 所有投资者面对市场投资的最终结果是持有同样的最优风险资产组合M点 这个组合中会包含所有市场中的股票 并且其比例与这些股票的市值比例一样 CAPM是收益风险权衡主导的市场均衡 是许多投资者的行为共同作用的结果 即由大量市场参与者供需均衡的结果 CAPM模型的结论 证券市场线表示的单个证券和无效组合的风险与收益的关系 一 CAPM要解决的问题资本市场线对有效组合的风险 标准差 与期望收益率的关系给予完整的描述 随风险增大 收益增大 但其中也有含糊之处 即风险究竟怎样度量 对无效组合或单个证券的风险怎样度量 不能得到单个证券的标准差与期望收益之间明确的关系 因为单个证券的总风险分为系统性风险和非系统性风险 这其中只有系统性风险能得到补偿 而非系统性风险则与收益无关 通常被分散投资组合消除减弱 在基本假设下 由于人们均选择有效证券组合 与投资者相关的是单个证券的系统风险 所以我们需要找出对单个证券而言 系统风险与期望收益的关系 这就是资本资产定价模型的核心内容 我们可以用证券市场线将之表达出来 四 CAPM与证券市场线 CAPM要讨论的是单项风险资产在资本市场上的定价问题 即如何确定单个证券的期望回报和标准差之间的均衡关系 由上一章知任何证券或者证券组合i和有效证券组合p之间满足如下关系 其中被称为第项资产的系数 当市场达到均衡时 有风险的市场组合即为有效证券组合 从而它和任何证券或者证券组合i也满足上述关系 这就是经典的资产定价模型 CAPM 称证券市场线的斜率为风险价格 而称为证券的风险 由的定义 我们可知 衡量证券风险的正确量是其与有风险的市场组合的协方差而不是其方差 这种证券的值与期望回报率之间的均衡关系称为证券市场线 SecurityMarketLine 简记为SML 证券市场线 SecurityMarketLine 它反映了单个证券或无效组合与市场组合的协方差和该单个证券或无效组合预期收益率之间的在市场均衡时的线性关系其中 i称为证券i的贝塔系数 它是表示证券 与市场组合协方差的另一种方式 以上公式是证券市场线 SML 即资本资产定价模型 CAPM说明了一种资产的预期回报率决定于 1 货币的纯粹时间价值 无风险利率 2 承受系统性风险的回报 市场风险溢价 3 系统性风险大小 beta系数含义 市场组合将其承担风险的奖励按每个证券对其风险的贡献的大小按比例分配给单个证券 CAPM描述的是均衡定价模型 而SML则是这一模型的最终结果 CAPM的主要结果被总结成SML线性关系 它描述的是单个资产及证券组合的风险 收益关系 这一理论认为下面的风险一收益线性关系应该成立 E Ri rf E Rm rf i期望收益率 无风险利率 风险报酬其中 E Ri 第i种资产的期望收益E Rm 市场证券组合的期望收益rf 无风险利率 i 第i种资产的风险 或它的 系数 根据CAPM E Ri 的变动会导致资产的现行价格的变动 故称之为资本资产定价模型 由CAPM确定的期望收益也被称为要求收益率 requiredrateofreturn 因为它是均衡状态下投资者补偿他们所承担的风险而要求的收益率 已知有风险资产组合的标准差可以表示为 如果市场上一共只有n种有风险资产 而组合p就是有风险资产的市场组合 的话 有 从而 其中是第种资产在有风险资产的市场组合中的比重 由此说明 有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性有关 而与各项资产本身的风险无关 这样 在投资者心目中 如果越大则第项资产对市场组合的风险的影响越大 在市场均衡时 该项资产应该得到的风险补偿也就越大 如果将证券i换成任意证券组合P 则有 E rp rf p E rm rf 资本资产定价模型 可见 无论单个证券还是证券组合 其风险都可以用 系数测定 证券组合的 系数是单个证券 系数加权平均 2 证券市场线也反映了资本市场线所表示的市场均衡 即当市场均衡时 任一个证券或无效组合或有效组合的均衡价是多少 3 证券市场线的几何表达及失衡证券的表达 不均衡举例 图示 E r 假设一个 为1 25的证券能提供15 的预期收益 根据SML 在均衡状态下 为1 25的证券只能提供13 的预期收益 不均衡举例 说明 该证券价格被低估 提供了超过其风险水平的收益率 真实预期收益与正常预期收益之差 我们将其称为a 该例中的a 2 因此 SML为评估投资业绩提供了一个基准 一项投资的风险确定 以 测度其投资风险 SML就能得出投资者为补偿风险所要求的预期收益率与时间价值 SML的几何含义 处在SML上的投资组合点 处于均衡状态 如图中的m Q点和O点高于或低于直线SML的点 表示投资组合不是处于均衡状态 如图中的O 点和 点市场组合m的 系数 mm 1 表示其与整个市场的波动相同 即其预期收益率等于市场平均预期收益率EmSML对证券组合价格有制约作用市场处于均衡状态时 SML可以决定单个证券或组合的预期收益率 也可以决定其价格 高于SML的点 图中的O 点 表示价格偏低的证券 可以买入 需求增加 其市价低于均衡状况下应有的价格预期收益率相对于其系统风险而言 必高于市场的平均预期收益率价格偏低 对该证券的需求就会 逐渐 增加 将使其价格上升随着价格的上升 预期收益率将下降 直到下降到均衡状态为止O 点下降到其SML所对应的O点 低于SML的点 图中的Q 点 表示价格偏高的证券 应该卖出 供给增加 其市价高于均衡状况下应有的价格预期收益率相对于其系统风险而言 必低于于市场的平均预期收益率价格偏高 对该证券的供给就会 逐渐 增加 将使其价格下降随着价格的下降 预期收益率将上升 直到上升到均衡状态为止Q 点上升到其SML所对应的Q点 4 系数含义 作用 系数反映单个证券或证券组合对市场组合方差的贡献率 作为有效证券组合中单个证券或证券组合的风险测定 并以此获得期望收益的奖励 与第一个含义相连 系数表示单个证券或组合的系统风险与市场组合风险的关系 系数表示证券或组合的系统风险 SML上的B点在m点的左边 其 系数值小于1 表明证券B的变动幅度小于整个市场的变动 称为防卫性证券或证券组合 defensivesecurities SML上的A点在m点的右边 其 系数值大于1 表明A的变动幅度大于整个市场的变动 称为攻击性证券或证券组合 Aggressivesecurities 根据 系数将证券或组合分为两种 聪明的基金投资者如何计算风险 系数一般用于测量单个股票的波动性大小 与此同时 它也用于测量某种基金随股市上下波动的敏感程度 它是这样计算出来的 例如 观测在某个三年期中某种基金总收益的每月波动情况 并把它与标准 普尔500股票指数的变动相比较 为了比较起来方便 标准 普尔500股票指数的 系数设为1 00 系数小于1 00的基金的波动性就小于整个市场的波动性 系数大于1 00的基金就比整个市场更具有波动性 因而它的风险 及潜在收益 也更高 系数 衡量的是某种基金与标准 普尔500股票指数相比较来说的波动性 观察一下到今年目前为止前几名获利最好的基金状况 就可以说明 系数是如何运用的 据芝加哥的 MorningStar 报道 截止9月8日Janus基金的总收益为47 2 这使它成为第八名业绩最好的基金 然而 Janus基金的 系数仅为0 71 这在前十名业绩最好的基金中是最低的 相比较而言 TwentiethCenturyGiftrust投资基金的收益为49 6 稍高于JanusFund 但它的 系数却为1 36 这意味着它比市场波动性高36 因此 当市场下降时 这种基金更有可能遭受到更多的损失 而JanusFund的投资者却可获得与之几乎完全相同的收益 但承担的风险却要少些 专家认为 系数也有一些缺点 其一 与专项化基金如黄金基金相比它在统计上并非有效 在某些情况下黄金基金与股市恰好反方向变动 其二 系数是与标准 普尔500指数相适应的 仅是度量美国资本市场风险大小而设计的 从理论上来说 市场证券组合M应该包括所有可能的风险性资产 实际上 如美国 在计算 系数时 只用到美国市场 或用到美国市场加上一些取自西欧和日本的有关收益率的数据 而我国在计算 系数时既参考美国的市场 又注重本国的标准 所以 市场证券组合M受到的限制 具有线性可加性 系数的应用 测定风险的可收益性作为投资组合选择的一个重要输入参数反映证券组合的特性根据市场走势选择不同的 系数的证券可获额外收益 E rm rf 08rf 03x 1 25E rx 03 1 25 08 13or13 y 6E ry 03 6 08 078or7 8 SML计算 简单举例 计算结果图示 Rx 13 SML与CML对比 都是组合p的收益与风险之间关系的函数SML对任意的证券组合成立CML仅对前沿证券组合成立 横坐标 不同 标准差 系数 CML与SML 与CML一样 SML也可以用于描述有效组合的收益率与风险的关系 与CML不同的是 SML还可以描述单个证券的收益率与风险的关系 即所有证券都可以在SML上找到对应的点 SML给出有效组合的预期收益率与标准差之间的线性关系 SML同时给出单个证券和有效组合的期望收益率与贝塔值之间的线性关系 对SML而言 有效组合在期望收益率 贝塔值坐标图中的位置与单个证券一样 都在SML上 但对CML而言 单个证券在期望收益率 标准差坐标图中的位置与有效组合不一样 单个证券不会落在CML上 而是在CML的下方 原因在于 与有效组合相比 具有相同总风险的单个证券只能获得较小的期望收益率 单个证券的总风险中有一部分是没有回报的非系统风险 而有效组合的总风险中不包含非系统风险 因此有效组合能获得较高的期望收益率 小结 CAPM基于许多的假设 包括所有投资者有相同的信心所有投资者是均值 方差最优化者所有投资者有流动性需求证券收益通常是分散的结果是一个线性定价关系 预期回报率是系统性风险的函数系统性风险的唯一来源被认为是市场组合 所有的投资者同样的持有这个风险市场组合 因为它是均值 方差有效的 CAPM主张如果价格变动出线 所有投资者都将对他的组合作小幅调整 价格将重回均衡 5 3CAPM的检验与扩展 不做考试要求 一 资本资产定价模型的检验二 资本支持定价模型的扩展 一 资本资产定价模型的检验 资本资产定价模型是建立在严格的假设前提下的 这些严格的假设条件在现实的世界中很难满足的 那么 该理论有多大的应用价值呢 我们可以从两方面来回答这个问题 一是放宽不符合实际的假设前提后 看该理论能否基本上成立 二是通过实证检验看这一理论是否能较好地解释证券市场价格运动规律 法马等人根据1935 1968年间在纽约股票交易所上市的股票的数据 测算了月平均收益 系统性风险和非系统性风险之间的关系 结果说明 早期的实证检验并没有完全地支持资本资产定价模型 但是确实支持了以下的观点 即 值是一个有用的风险衡量指标 高 值股票的定价倾向于使投资者获得相应较高的投资收益 罗尔1977 对于资本资产定价模型唯一合适的检验形式应当是 检验包括所有风险资产在内的市场资产组合是不是具有均方差效率的如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数 那么如果该指数是具有均方差效率的 则任何单个风险资产都回落在证券市场线上 而这是由于恒等变形得出 没有任何意义如果检验是基于某种无效率的指数 则风险资产收益的任何情形都有可能出现 CAPM的发展 卖空限制无风险资产借入贷出假定的修正投资者预期不一致的CAPM存在价格影响者的CAPM多个持有期下的CAPM存在不确定性的通货膨胀的CAPM存在个人收入税的CAPM 二 资本资产定价模型的扩展 一 异质预期如果投资者对未来资产预期收益有着不同的看法 他们就会得到不同的投资机会集合 从而产生不同的有效边界 这使得资本资产定价模型的分离定理不再存在 林特耐 Lintner 1967年的研究表明 不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响 只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数 二 零 贝塔资产组合模型 在基础模型中假定无风险资产的存在 1972年black证明了 两基金分离定理在不存在无风险资产的情况下 同样在有效边界上成立 这时总可以找到与市场资产组合对应的正交资产组合 零 贝塔资产组合 从而获得零 贝塔资产定价模型 不存在无风险资产情况下的CAPM 定理4 2 任意一个证券组合q的收益率期望值都可以表示成任意一个边界证券组合p 除mvp外 与其对应的边界证券组合zc p 的收益率均值的线性组合 当市场达到均衡时 有风险资产的市场组合M也为边界证券组合 而所有投资者选择的最优证券组合均为有效证券组合 所以 有风险资产的市场组合M也为有效证券组合 从而M mvp且 我们取M做参照物 得到 这就是不存在无风险资产情况下的CAPM 又称为零 的CAPM 由Black 1972年 和Lintner 1969年 得到的 在零 的CAPM里 有风险资产的市场组合的零协方差证券组合起着和CAPM里无风险利率一样的作用 重要性与局限 零贝塔模型描述了不存在无风险资产时 预期收益率与风险之间的关系 与传统CAPM模型相比 零贝塔模型不受无风险资产存在性的限制 具有更广阔的适用范围 但其局限性在于模型无法限制卖空行为 罗斯 1977 的研究表明 同时考虑不存在无风险资产和有卖空限制条件时 CAPM模型的线性关系将不存在 三 不同的借贷利率 基础模型假定投资者可以按照固定的无风险利率无限制的借贷 但是实际上借入资本利息要高于贷出资本利息 这种情况下的有效边界发生变化均值LBT1借入资金rbT2不借不贷rl贷出资金 四 交易费