竖直面上圆周运动.ppt

二 竖直平面内的圆周运动 只研究物体通过最高点和最低点的情况 1 竖直平面的匀速圆周运动 例1 汽车过拱桥一辆质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥 如图所示 求汽车在桥顶时对路面的压力是多少 h r mg N mv2 r 1 N N mg mv2 r 2 例2 汽车过凹桥一辆汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面 如图所示 求汽车在最底部时对桥面的压力是多少 h N mg mv2 r 1 N N mg mv2 r 2 2 竖直平面的变速圆周运动 例3 线拉小球已知一根长度为L的轻绳OA A端栓有一质量为m的小球 小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动 若小球通过最高点的速率是v 求此时轻绳OA对小球的拉力 T mg mv2 R 1 T mv2 r mg 2 类似模型 1 小球在光滑轨道的内侧运动 2 杂技表演的 水流星 例4 杆拉小球思考 1 在最高点v 是什么临界速度 相互作用力为零 2 在最高点v 杆和球之间有怎样的作用力 拉力T mg mv2 R 3 在最高点v 杆和球之间有怎样的作用力 压力mg N mv2 R 练习1 如图要使小球滑到圆形轨道顶端不掉下来 小球在轨道顶端的最小速度应当是多大 已知轨道半径为R 解 小球在最高点的受力情况如图 总结 绳子 轨道内侧 约束模型 如图所示 绳子和外轨对小球刚好没有弹力的作用 v mg mv2 R 可理解为恰好转过或恰好转不过的速度 练习2 如图所示 长为L的轻杆 一端固定着一个小球 另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动 设小球在最高点的速度为v 则 BC A v的最小值为B v若增大 向心力也增大C 当v由逐渐增大时 杆对球的弹力也增大D 当v由逐渐减小时 杆对球的弹力也逐渐减小 总结 杆 轨道外侧 约束模型 1 临界条件 由于硬杆或管壁的支撑作用 小球能到达最高点的临界速度V临 0 轻杆或轨道对小球的支持力 FN mg 2 当0FN 0 3 当V 时 杆对小球的作用力为 拉力F mg拉力F随v的增大而增大 其取值范围是F mg 变式问题 杂技演员在表演水流星节目时 盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动 当杯子到最高点时 里面水也不流出来 这是因为A 水处于失重状态 不受重力的作用了B 水受平衡力作用 合力为0C 水受的合力提供向心力 使水做圆周运动D 杯子特殊 杯底对水有吸力 C 练习 乘坐游乐园的翻滚过山车时 质量为m的人随车在竖直平面内旋转 下列说法正确的是A 车在最高点时人处于倒坐状态 全靠保险带拉住 没有保险带 人就会掉下来B 人在最高点时对座仍可能产生压力 但压力一定小于mgC 人在最低点时对座位的压力等于mgD 人在最低点时对座位的压力大于mg D 例二 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥 如图所示 求汽车在桥顶时对路面的压力是多少 解 汽车通过桥顶时 受力情况如图 汽车通过桥顶时 h 由牛顿第二定律 由牛顿第三定律 O r 注意 汽车过桥的速度不得太大 否则N 将消失 汽车将飞离桥面 由牛顿第二定律 h 拓展 汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面 如图所示 求汽车在最底部时对桥面的压力是多少 解 汽车通过底部时 受力情况如图 课堂练习 1 半径为R的光滑半圆球固定在水平面上 顶部有一个小物体A 今给它一个水平的初速度v0 则物体将 A 沿球面下滑到水平面B 先沿球面下滑一段 然后离开球面做斜下抛运动C 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D 立即离开半球做平抛运动 2 在质量为M的电动机飞轮上 固定着一个质量为m的重物 重物到轴的距离为R 如图所示 为了使电动机不从地面上跳起 电动机飞轮转动的最大角速度不能超过 A B C D B 3 如图 细杆的一端与一小球相连 可绕过O点的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中a b分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球的作用力可能是 A a处为拉力 b处为拉力B a处为拉力 b处为推力C a处为推力 b处为拉力D a处为推力 b处为推力 AB 4 由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机 若往返飞行时间相同 且飞经太平洋上空等高匀速飞行 飞行中两种情况相比较 飞机上的乘客对座椅的压力 A 相等B 前者一定稍大于后者C 前者一定稍小于后者D 均可能为零 C 例五 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径均为r的拱桥和凹型地面 如图所示 求在A点和B点 汽车对路面的压力分别