01质点运动学习题解答.doc

第一章 质点运动学一 选择题1 下列说法中，正确的是 （ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零D. 一物体具有沿x轴正方向的加速度，其速度有可能沿x轴的负方向解：答案是D。2. 某质点作直线运动的运动方程为x=3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向解：答案是D3. 如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，则人头影子移动的速度u为（ ）A. B. C. D. 灯人头影svHh选择题3图解：答案是B 。设人头影子到灯杆的距离为x，则，所以答案是B 。4. 一质点的运动方程为，其中t1时刻的位矢为。问质点在t1时刻的速率是 （ ）A. B. C. D. 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。本题答案为D。5. 一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt ，那么它的运动时间是 （ ）A. B. C. D. 解：答案是C 。，所以答案是C 。6. 质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是 （ ）A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心B. 速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向C. 由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零D. 切向加速度仅由速率的变化引起解 答案是D。质点作圆周运动时，一般有切向加速度和法向加速度，总加速度是它们的矢量和，加速度的方向一般既不指向圆心也不指向切向。A、B和C显然都是错误的，而切向加速度是由速度大小的变化引起的，因此D是正确的。7. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到 （ ）A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里解：答案是B。升降机内的人与球之间没有相对加速度。所以答案是B。8. 某人在由北向南行驶，速率为36 km h1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10 m s1，则实际风速大小和方向为：（ ）选择题8图yxov v0vA. 0B. 14.14 m s1，西南风C. 10 m s1，西南风D. 14.14 m s1，西北风解：答案是D。如图所示，由题意可知，已知牵连速率v0为36 km h1（即10 m s1），而相对速率v 为10 m s1，所以绝对速率v 为14.14 m s1，方向指向东南。所以答案是D。二 填空题1. 一质点沿x轴运动，运动方程为x=3+5t+6t2-t3 (SI单位)。则质点在t=0到t=1s过程中的平均速度=_m/s；质点在t=1s时刻的速度v=_ m/s。解 根据平均速度定义, m/s。质点在任意时刻的速度，因此质点在t=1s时刻的速度 m/s。2. 两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：， (SI单位)，则：(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_；(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_；(3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是_解：答案：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s（1）两车的速度分别为可得：t = 0时 ，即刚开始时A车行驶在前面。(2) 由，可得t = 1.19 s (3) 由，可得 t = 0.67 s 3. 一质点以初速v0，抛射角为q0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_，切向加速度大小为_，法向加速度大小为_，合加速度大小为_。解：答案：v0cosq 0； 0； g； g。解 在最高点，垂直方向速度为零，只有水平速度，因此最高处的速度大小为v0cosq0。在最高点切向就是水平方向，法向就是竖直向下方向，因此切向加速度大小为0，法向加速度大小为g，合加速度大小为g。4. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的方向与水平方向夹角为30。则物体在A点切向加速度大小为_m/s2。填空题4图答案：4.9解 本题是斜抛运动，在运动过程中加速度始终不变，因此物体在A点的加速度大小就是重力加速度的大小g=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小为gcos60=4.9m/s2。5. 一质点从静止出发沿半径为3 m的圆周运动，切向加速度大小为3 m s2，则经过 s后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经过的路程为 m，角位移为 rad，在1s末总加速度大小为 m s2解：答案为：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m s2。 (1) 总加速度恰好与半径成45角时a n= at ，根据(2) (3) (4) 1s末，6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应为 小时。（地球半径R = 6.410 6m）解：答案为：1.41小时。简要提示：由：，7. 一列车以5.66 m s2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为_ m s2，加速度与铅垂直的夹角为_。解：答案为：11.3 m s2；300。aa0g30简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0 = 5.66 m s2，所以小球的相对加速度a 为 得a 的大小为： 与竖直方向的夹角q为 三 计算题1. 半径为R的轮子在水平面上以角速度w 作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点的运动学方程为，其中i、j分别为x，y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。解：质点运动的分量方程为2. 一质点运动的加速度为，初始速度与初始位移均为零，求该质点的运动学方程以及2s时该质点的速度。解：答案为：；简要提示：已知质点运动的加速度，可得质点的速度为 运动方程为 所以，2秒时质点的速度为： 3. 一艘正以v0匀速直线行驶的舰艇，关闭发动机后，得到一个与舰速反向、大小与舰速平方成正比的加速度，即dv/dt=-kv2，k为一常数，求证舰艇在行驶距离x时的速率为v=v0e-kx。解：已知：对上式分离变量，得到两边积分 得 4. 一质点初始时从原点开始以速度v0沿x轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a = kx 2，求质点在x轴正向前进的最远距离。解：已知：x0 = 0，v0和a = kx 2，运用分离变量，得：两边积分： 得： 当v = 0时，质点前进的距离最远，即：5. 表面平直的山坡与水平面成30，在山脚用炮轰山腰处的目标，已知v0 = 150 m s1，炮筒与水平面成60，求击中的目标离炮位有多远？解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为P，离炮位的距离为s。则有 y yxxv0soP3060由轨迹方程 联立解得 根据或者，均可以计算出。6. 设一歼击机在高空A点时的速度沿水平方向，速率为1800 km/h，飞机在竖直平面上沿近似于圆弧轨道俯冲到点B，其速率变为2100 km/h，A到B的圆弧的半径为4.0km，所经历的时间为3.5s，该俯冲过程可视为匀变速率圆周运动。求飞机在B点加速度的大小，飞行员能承受这样的加速度吗？解 ，。飞机在B点的加速度的法向加速度俯冲过程视为匀变速率圆周运动，故切向加速度可按照下式计算因此飞机在B点的加速度大小上面计算出的加速度是重力加速度的9倍，这是飞机驾驶员最多可承受的极限加速度。7. 一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0，k都是常量.求：（1）质点作圆周运动的速率；（2）质点的加速度。解（1）质点作圆周运动的速率（2）切向加速度和法向加速度分别为ataanvqRO，因此质点的加速度大小如图所示，设其与速度方向的夹角为q ，则有质点的加速度大小和方向都是随时间t变化。8. 一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，设时质点位于极轴上，其角速度为w =12 t 2 (SI单位)。(1) 求在t = 2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置q 值为多少？(3) t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1) 已知w =12 t 2，所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为：其角位置为： (2) 由，可得： ，即：， 解得：所以： (3) 由，可得 ， 所以9. 一架预警机A以vA=1000km h1的速率相对