9.1锐角三角比学案.doc

9.1锐角三角比山东单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰一学习目标：1通过实例认识直角三角形的边角关系。2理解锐角三角比的概念。3已知直角三角形的两边，会求一个锐角的三角比。4感知锐角三角比在实际生活中的应用，提高理论联系实际的意识。二知识回顾：已知，如图，在RtABC中，C900，D是斜边AB上任一点，DEAC，ABC与ADE相似吗？若相似，请写出对应边的比。三 自主预习：值也随之确定，A的正弦： 。A的余弦： A的正切： 。四 导学探究：(1)如图，做锐角A，在A的一边上任意取两个点B，B，经过这两个点分别向A的另一边做垂线，垂足分别是C,C,比值与相等吗？为什么？（2）的大小与点B在AB边上的位置有关吗？我们把这个比值记作，当锐角A的大小确定后，这个比我们把这个比值叫做A的正弦，记作sinA。即sinA。.类似地，当角A的大小确定后，比值和也分别是确定的，我们把锐角A确定的比值叫做角A的余弦；记作cosA，即cosA，把角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA 即tanA。CB例1 如图，在RtABC中，C900，AC4，BC2，求A的正弦、余弦、正切的值。例2如图所示，在RtABC中，C900，A、B、C的对边分别a、b、c，若a3b，求B的正弦、余弦、正切的值。练一练：1如图，在RtABC中，C900，AB3，BC2，求A的正弦、余弦、正切德的值。2如1题图，在RtABC中，C900，AB8，cosA，则AC ，BC 。 五 当堂达标：1 如图，P是的边OA上一点，且P的坐标为（3,4），则sin的值为（ ） A B C D 34POxy2 在RtABC中，C=900，BC=2，sinA=,则边AB的长为 。3在RtABC中，C=900，BC=2，sinA=，则cosB的值等于（ ）A B C D 4在RtABC中，C=900，AB=3，BC=2，则cosA的值是 。5在RtABC中，C=900，C=900，a=1,b=,则tanA等于（ ） A B C D 6在RtABC中，C=900，a,b,c分别是A,B,C的对边，若b=2a,则tanA= 7 如图，CD是RtABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cosBCD的值是（ ）A B C D (7题) (8题) （9题）8 如图，RtABC中，C=900，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）A sinA= B tanA= C cosB= D tanB=9 如图，在ABC中，ACB=900，CDAB于D,若AC=2，AB=3，则tanBCD=( )A B C D 10 已知RtABC中，C=900，sinA= ，则tanB=（ ） A B C D 11 如图，在RtABC中，C=900，AM是BC边上的中线，sinCAM=,则tanB的值为 。12 如图，ABC中，AB=AC, A=450，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD,如果AD=1，那么tanBCD= 。 (11题) （12题）解答题1 已知为锐角，tan= ，求的其他三角比。能力提升如图，在RtABC中，C=900，BC,AC,AB三边的长分别为a,b,c，则sinA=，cosA=,tanA=,(1)试根据定义并结合勾股