2001年江西省六校高三联考试卷(2001年4月)数学(理).doc

2001年江西省六校高三联考试卷（2001年4月）数学（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若以集合A=a，b，c中的元素分别作为边长可构成一个三角形，那么这个三角形不可能是：A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 C 等腰三角形2若1+x+x2=0，那么1+x+x2+x3+x2001的值为：A 0 B 1 C D 3对于异面直线a、b，下列结论正确的是：A 过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B 过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C 过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D 过a有且只有一个平面与b平行4不共线向量满足条件时，与的关系是：A 垂直 B 平行 C 相交但不垂直 D 相等5右图对应函数是A B C D 6已知集合A=0，1，2，3，4，6，从A中任取两个元素相乘的积组成集合B，则B的真子集个数是：A 255个 B 511个 C 1023个 D 2047个7函数的单调增区间为：A B C D 8椭圆绕y轴旋转一周，所得旋转体体积为：A 32 B C D 9渐近线为，且与无公共点的双曲线方程可以为：A B C D 10圆锥曲线经过焦点的弦|AB|=m，A、B到与焦点则侧的准线的距离之和为，则m与n的比是A B C D e11已知三棱锥ABCD的高AD=，H为底面BCD的垂心，若AB=AC，二面角ABCD为60，H是ABC的垂心，那么GH长为：A B C D 12某市有若干人参加数学竞赛，每个学生得分都是整数，所有参赛同学总得分8250分，前三个（无并列）分数为88分、85分、80分，最低得分是30分，得同一分数学生不超过3人，此次竞赛得分不低于60分的学生数至少有：A 61人 B 60人 C 59人 D 58人第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上。13随机变量服从二项分布，即B（n，p），若E=3，D=2.4，则n= 。14已知数列，则所有项之和为 。15ABC中，三个顶点的坐标为A（2，4），B（1，2），C（1，0），如果P（x，y）在ABC内部和边界上运动，那么z=xy最大值为 。16如图，边长为a的两个正方形ABCD、CDEF所在平面互相垂直，M、N分别为它们的中心，BN与EM所成角的余弦值为 。三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（本小题满分10分）甲、乙两人进行5场比赛，如果有一人胜了3场，比赛即告结束。若每场早获胜概率为，乙获胜概率为，求：（1）比赛以甲3胜1负而结束的概率；（2）比赛以乙3胜2负而结束的概率。18（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=a，AD=3a，ADC=arcsin，PA平面ABCD，PA=a，（1）求二面角PCDA的大小；（2）求点A到平面PBC的距离。19（本小题满分12分）有四个相同的电池，每个电动势都是，内阻都是r，把它们分别按甲、乙、丙三种方法连接，对同一负载R供电。如果要使负载R得到的功率用甲种方法连接比按另两种方法连接时更大，那么R的阻值应在什么范围内？20（本小题满分12分）设。（1）a为何值时，能使是奇函数？（2）当为奇函数时，有反函数，对于给定的，解不等式21（本大题满人14分）设数列an前n项和Sn与an关系是，其中b是与n无关的常数，且。（1）求与的关系式；（2）写出用n和b表示an的表达式；（3）当0b1时，求22（本小题满分14分）点P（x，y）到定点F（3，0）和定直线x=1的距离分别为d1、d2，且2d1+d2=5。（1）求动点P的轨迹方程，并且画出此方程的曲线C（2）若动点Q（x，y）在曲线C上运动，试问Q在什么情况下，|QF|取最大值、最小值？并求出此最大值或最小值。参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1 D 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A 二、填空题：（每小题4分，共16分）13，15 14， 4 15 ，1 16 三、解答题：（共74分）17甲以3胜1负而结束比赛的概率乙以3胜2负而结束的概率为18过A作AECD于E，连接PE推证PEA是二面角PCDA的平面角计算得二面角PCDA大小为 A到平面PBC距离为19根据欧姆定律，按甲、乙、丙三种方法连接时，通过R的电流分别是：根据电功率公式P=I2R，依题意，有， 即为阻值R取值范围20 ，得a=1 由，得 0k2时 1k