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文档简介

第63讲两个计数原理与排列 组合的基本问题 1 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 会用两原理解决简单实际问题 2 理解排列 组合的概念 掌握排列数和组合数公式 并能应用解决简单的实际问题 1 分类加法计数原理完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 2 分步乘法计数原理完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 m1 m2 m3 mn m1 m2 mn 3 分类和分步的区别分类 完成一件事同时存在n类方法 每一类都能独立完成这件事 各类互不相关 分步 完成一件事须按先后顺序分n步进行 每一步缺一不可 只有当所有步骤完成 这件事才完成 4 排列基础理论 1 排列的定义 从n个不同元素中 任取m m n 个不同元素 按照一定的 排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 顺序 2 排列数的定义 从n不同元素中 任取m m n 个不同元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号 表示 3 排列数计算公式 n n 1 n 2 n m 1 其中m n 若m n 排列称为全排列 记 1 2 3 n 1 n n 称为n的阶乘 规定0 1 5 组合基础理论 1 组合的定义 从n个不同元素中 取出m m n 个不同元素组成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数的定义 从n个不同元素中 取出m m n 个不同元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 3 组合数计数公式 规定 1 4 组合数的两个性质 6 排列与组合的区别排列与组合的共同点是 从n个不同元素中 任取m个不同元素 而不同点是排列要 按照一定的顺序排成一列 而组合却是 只需组成一组 与顺序无关 因此 有序 与 无序 是排列与组合的重要标志 为排列问题 为组合问题 有序 无序 一简单的排列应用问题 素材1 二简单的组合应用问题 素材2 三计数原理及应用 素材3 备选例题 1 解决有关排列 组合应用题时 应分析 要完成做一件什么事 这件事怎样做才可以做好 需要分类还是分步 运用分类计数原理和分步计数原理 关键在于 两方面 认真分析题意 设计合理的求解程序是求解问题的关键 2 如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事 即类与类之间是相互独立的 即分类完成 则选用分类计数原理 如果完成一件事要经历几个步骤 即几步 且只有当这些步骤都做完 这件事才能完成 即步与步之间是相互依存 相互连续的 即分步完成 则选用分步计数原理 3 排列与组合的本质区别在于排列不仅取而且排 即与顺序有关 而组合只取出一组即可 与顺序无关
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