2011年江苏省高中数学学案：19《根式》（苏教版必修1） (2).doc_第1页
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第19课时 根式【学习目标】1掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中；2培养培养观察分析抽象概括能力归纳总结能力化归转化能力【课前导学】复习引入：1整数指数幂的概念； 2运算性质： 3注意 可看作 = 可看作 =【课堂活动】一建构数学：1根式：计算（可用计算器）= 9 ，则3是9的平方根 ；=125 ，则5是125的立方根 ；若=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ；=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 .定义：一般地，若 则x叫做a的n次方根叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数例如，27的3次方根表示为，-32的5次方根表示为，的3次方根表示为；16的4次方根表示为，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反.性质：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作： 当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作： 负数没有偶次方根 0的任何次方根为0注：当a0时，0，表示算术根常用公式根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当n为任意正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.根式的基本性质：，（a0）.注意，中的a0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如.用语言叙述上面三个公式：非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.二应用数学：例1（课本第71页 例1）求值：= -8 ；= |-10| = 10 ；= | = ；= |a- b| = a- b .【变式】去掉ab结果如何？例2求值：【思路分析】（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质解：三理解数学：1化简： 解：原式（x-1）+(1-x)+(x-1)x-12若 (5x) 写出使等式成立的x取值范围解：，即，x+50或，x5或，x的取值范围5，5 3计算：【思路分析】利用换元，整体思想来解题法一：设m(m0),n(n0),，1，mn1，原式mn1法二：原式1【解后反思】换元法、整体法是两种重要的数学思想，平时注意各种方法的的运用【课后提升】1 2
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