2013届高考模拟卷试题卷（理科）.doc

湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷（理科）时量：120分钟 满分：150分 命题：明德中学高三数学备课组 一. 选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设，则 （ ） 2.已知为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于 （ ）开始输出结束是否输入 23.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是 （ ） 俯视图侧视图正视图4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） 5.已知的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为 （ ） 6.若随机变量，则 （ ）2 4 8 167.已知，则的最小值是 （ ）3 4 8.已知函数，若对于任意实数，总存在以为三边边长的三角形，则实数的取值范围是 （ ） 二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9.已知直线的极坐标方程为：，则极点到直线的距离为 .10.如图，已知的半径为2，是的切线，为切点，且，过点的一条割线与交于两点，圆心到割线的距离为，则 .11.若不等式无解，则实数的取值范围是 .（二）必做题（1216题）12二项式的展开式中的常数项为 .13.给出下列命题：函数在上是增函数；在中，的充要条件是；函数的最大周期为.其中真命题的个数为 .14.已知点的坐标满足：，则的取值范围为 .15. 过双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,则该双曲线的渐近线方程为 .16.若一个二进制数中1的个数多于0的个数，则称此数为“好数”.6位二进制数中“好数”的个数为 ；6位二进制数中所有“好数”的和为 .（结果用十进制数表示）三. 解答题：本大题共6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）锐角的三个内角、所对边的长分别为、，.设向量，且.求角的大小； 若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）某人将一颗粒放于坐标原点，他通过掷一颗骰子来移动点：若掷出的点数大于2，则将点右移一个单位，否则，上移一个单位.他一共抛掷了5次.求点移到了点的概率；若点移到了点，设，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知正四棱柱中，.求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值；若点平面，平面，在如图所示的空间直角坐标系中求点的坐标.20.（本小题满分13分）已知数列满足：证明：数列是递增数列；21.（本小题满分13分） 已知焦点为的椭圆经过点，直线过点与椭圆交于两点，其中为坐标原点.求椭圆的方程；求的范围.22.（本小题满分13分）已知函数求证：为单调递减函数；当时，求实数的最小值；求证：对任意且有.湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷（理科）参考答案时量：120分钟 满分：150分 命题：明德中学高三数学备课组 一. 选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.序号12345678答案AABDCCBC7.解：当且仅当时取等号，所以8.解：令，则函数化为，当时，的值域为，问题，解得；当时，的值域为，符合；当时，的值域为，问题，解得综上，实数的取值范围是二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9.答案：2 10.答案：2 11. 答案：（二）必做题（1216题）12答案：15 13.答案：2 14.答案：15.答案： 16.答案：16；85316.解：后5位中，1的个数至少有3个，所求个数为所求和为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）解：，即 6分， 为锐角三角形， 7分，且， 10分， 12分18. （本小题满分12分）解：点由原点移到点，需向右移3次，向上移2次，故所求概率为 5分点所有可能的位置为，于是随机变量的所有可能的取值为：1，3，5.，。 1 3 5随机变量的分布列为： 12分19. （本小题满分12分） 解：证明： ，四边形为平行四边形，又平面，平面，所以平面 4分在如图所示的空间直角坐标系中，设平面的一个法向量为，则，取得，所以直线与平面所成角的正弦值为 8分因为点到平面的距离为，所以，即点的坐标为。 12分20. （本小题满分13分）证明：先用数学归纳法证明当时，不等式成立假设当时不等式成立，即，则当时， ，因为是增函数，所以，也就是说，当时不等式也成立。由可知，对一切，都有 4分再证数列是递增数列：因为，所以数列是递增数列。 7分因为，所以，于是， 9分又，所以用迭代法可得， 11分故 13分21. （本小题满分13分） 解析：由椭圆定义得，所以椭圆的方程是 4分当直线的斜率存在时，设，代人椭圆方程整理得设，则， 6分 ， 9分令，则，即， 11分当直线的斜率存在时，所以的取值范围为 13分22.（本小题满分13分）【解答】（1）法一：设，当时，因此在上单调递减，所以当时，即，所以在为单调递减函数 4分法二：取任意，使. 由，结合在递减以及不等式 所以为单调递减函数 4分（2）当时，设，设因此在上单调递增，所以当时，即，所以在上为单调递增函数. 所以当