2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷(理科).doc

菁优网2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014东营一模）若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2（5分）（2014东营一模）设全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x2|3，则（UA）B等于（）A1，0）B（0，5C1，0D0，53（5分）（2014东营一模）已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）（2014东营一模）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A（x2）2+（y2）2=3BC（x2）2+（y2）2=4D5（5分）（2014东营一模）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A1007B1008C2013D20146（5分）（2014东营一模）函数y=a|x|与y=sinax（a0且a1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）ABCD7（5分）（2014四川模拟）三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）ABC3D128（5分）（2014东营一模）设k=（sinxcosx）dx，若（1kx）8=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a3+a8=（）A1B0ClD2569（5分）（2014东营一模）对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A（2，1）B0，1C2，0）D2，1）10（5分）（2014东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）ABCD2二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分11（5分）（2014东营一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_12（5分）（2014东营一模）若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为_13（5分）（2014东营一模）若，则的最大值为_14（5分）（2014东营一模）如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为_15（5分）（2014四川模拟）已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=f（1x）当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），给出以下4个结论：函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）成中心对称；函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；当x（1，0）时，f（x）=log2（1x）；函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ kZ）上单调递增其中所有正确结论的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16（12分）（2014东营一模）已知函数f（x）=sinx+cosx（）求函数y=f（x）在x0，2上的单调递增区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知=（a，b），=（f（C），1）且，求B17（12分）（2014东营一模）如图，在四棱锥EABCD中，EA平面ABCD，ABCD，AD=BC=AB，ABC=（）求证：BCE为直角三角形；（）若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值18（12分）（2014东营一模）某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响（）求该考生本次测验选择题得50分的概率；（）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望19（12分）（2014东营一模）已知数列an的前n项和Sn=an+n21，数列bn满足3nbn+1=（n+1）an+1nan，且b1=3（）求an，bn；（）设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值20（13分）（2014东营一模）已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E（）求椭圆E的方程；（）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由21（14分）（2014东营一模）已知函数f（x）=x3x（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意t（1，+），s（0，1），求证：g（t）g（s）e+22014年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014东营一模）若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）解答：解：由z（1+i）=2i，得在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（2014东营一模）设全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x2|3，则（UA）B等于（）A1，0）B（0，5C1，0D0，5解答：解：由A中的不等式变形得：2x1=20，得到x0，即A=（0，+），全集U=R，UA=（，0，由B中的不等式变形得：3x23，即1x5，B=1，5，则（UA）B=1，0故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）（2014东营一模）已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解答：解：若p为真，则p且假命题，则pq为假成立，当q为假命题时，满足pq为假，但p真假不确定，p为真不一定成立，“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，4（5分）（2014东营一模）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A（x2）2+（y2）2=3BC（x2）2+（y2）2=4D解答：解：圆C经过（1，0），（3，0）两点，圆心在直线x=2上可设圆心C（2，b）又圆C与y轴相切，半径r=2圆C的方程为（x2）2+（yb）2=4圆C经过点（1，0），（12）2+b2=4b2=3圆C的方程为故选：D点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题5（5分）（2014东营一模）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A1007B1008C2013D2014解答：解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1k，当n=2014时，不满足条件n2014，程序运行终止，此时k=2014，输出的S=12+34+（1）20122013=1+1006=1007故选：A点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键6（5分）（2014东营一模）函数y=a|x|与y=sinax（a0且a1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）ABCD解答：解：当a1时，函数y=a|x|与y=sinax（a0且a1）在同一直角坐标系下的图象为：当0a1时，函数y=a|x|与y=sinax（a0且a1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握函数图象的对折变换及伸缩变换是解答的关键7（5分）（2014四川模拟）三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）ABC3D12解答：解：三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，球的半径R=球的表面积为：4R2=4=3故选：C点评：本题考查三棱锥SABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥SABC的外接球的球心与半径8（5分）（2014东营一模）设k=（sinxcosx）dx，若（1kx）8=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a3+a8=（）A1B0ClD256解答：解：=2，令x=0得，a0=1，令x=1得，a0+a1+a2+a3+a8=1，a1+a2+a3+a8=0故选：B点评：求二项展开式的系数和问题常用的方法是通过观察给二项式中x的赋值即赋值求系数和9（5分）（2014东营一模）对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A（2，1）B0，1C2，0）D2，1）解答：解：当（x21）（x+4）1时，f（x）=x21，（2x3），当（x21）（x+4）1时，f（x）=x+4，（x3或x2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：2k1，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：D点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题10（5分）（2014东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）ABCD2解答：解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=1直线y=k（x+1）（k0）恒过定点P（1，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为，点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k0），解得k=故选：C点评：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分11（5分）（2014东营一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12解答：解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，几何体的体积V=324=12故答案为：12点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量12（5分）（2014东营一模）若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为11解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y，得平移直线，由图象可知当，经过点C时，直线截距最大，此时z最大由得，即A（2，3），此时z=x+3y=2+33=11，故答案为：11点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键13（5分）（2014东营一模）若，则的最大值为解答：解：，tan0=故答案为：点评：本题考查了三角函数基本关系式、基本不等式，属于基础题14（5分）（2014东营一模）如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为解答：解：由茎叶图可得甲的5次得分分别为18，19，20，21，22，则甲的平均得分：（18+19+20+21+22）=20设污损数字为x则乙的5次得分分别为15，16，18，28，（20+x）则乙的平均成绩：（15+16+18+28+20+x）=19.4+，0x9，xZ，当x=3，4，5，6，7，8，9时，甲的平均得分乙的平均得分，甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为；故答案为：点评：本题考查了平均数与茎叶图以及古典概型概率计算公式问题，是基础题15（5分）（2014四川模拟）已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=f（1x）当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），给出以下4个结论：函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）成中心对称；函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；当x（1，0）时，f（x）=log2（1x）；函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ kZ）上单调递增其中所有正确结论的序号为解答：解：令x取x+1代入f（1+x）=f（1x）得，f（x+2）=f（x）函数y=f（x）为奇函数，f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0x1，则2x+23，当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设1x0，则0x1，由f（x）=f（x）得，f（x）=log2（x+1），根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（ kZ）上不是单调递增的，故不正确，故答案为：点评：本题考查了抽象函数的奇偶性、周期性的综合应用，以及对数函数的图象，考查了数形结合思想和转化能力，难度较大三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16（12分）（2014东营一模）已知函数f（x）=sinx+cosx（）求函数y=f（x）在x0，2上的单调递增区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知=（a，b），=（f（C），1）且，求B解答：解：（）f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由，得，当k=0时，k=1时，x0，2，函数y=f（x）在x0，2上的单调递增区间为；（）f（C）=sinC+cosC，且，af（C）b=0，即a=b（sinC+cosC），由正弦定理得sinA=sinB（sinC+cosC），即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC，即cosBsinC=sinBsinC，sinC0，cosB=sinB，即tanB=1，B=点评：本题主要考查三角函数的化简以及正弦定理的应用，综合考查学生的运算能力17（12分）（2014东营一模）如图，在四棱锥EABCD中，EA平面ABCD，ABCD，AD=BC=AB，ABC=（）求证：BCE为直角三角形；（）若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值解答：（）证明：在ABC中，BC=AB，ABC=，由余弦定理，得=3BC2，AC=BC，AC2+BC2=AB2，ACBC，又EA平面ABCD，EABC，又ACAE=A，BC平面ACE，BCCE，BCE为直角三角形（）由（）知：ACBC，AE平面ABCD，以点C为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设BC=a，则AE=AB=2a，AC=a，如图2，在等腰梯形ABCD中，过点C作CGAB于点G，则GB=，CD=AB=2GB=a，过点D作DHBC于H，由（）知DCH=60，DH=，CH=，D（，0）又C（0，0，0）A（，0，0），B（0，a，0），E（，0，2a），=（0，0，2a），=（，0，2a），设平面ADE的一个法向量为，则，=（），设CE与平面ADE所成角为，则sin=|cos，|=|=，直线CE与平面ADE所成角的正弦值为点评：本题考查三角形为直角三角形的证明，考要查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用18（12分）（2014东营一模）某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响（）求该考生本次测验选择题得50分的概率；（）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望解答：解：（）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P（A）=，P（B）=，该考生选择题得50分的概率为：P（A）P（A）P（B）P（B）=（）该考生所得分数X=30，35，40，45，50，P（X=30）=，P（X=35）=，P（X=40）=+=，P（X=45）=，P（X=50）=，X的分布列为： X 30 35 40 45 50 PEX=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年的高考中都是必考题型19（12分）（2014东营一模）已知数列an的前n项和Sn=an+n21，数列bn满足3nbn+1=（n+1）an+1nan，且b1=3（）求an，bn；（）设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值解答：解：（）由，得 （n2），两式相减得，an=anan1+2n1，an1=2n1，则an=2n+1由3nbn+1=（n+1）an+1nan，3nbn+1=（n+1）（2n+3）n（2n+1）=4n+3当n2时，由b1=3适合上式，；（）由（）知， 得，=TnTn+1，即Tn为递增数列又，Tn7时，n的最大值3点评：本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了错位相减法求数列的和，求解（）的关键是说明数列Tn为递增数列，是中高档题20（13分）（2014东营一模）已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E（）求椭圆E的方程；（）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由解答：解：（）双曲线的焦距2c=2，则c=，a2+b2=7，渐近线方程y=，由题知tan=，由解得a2=4，b2=3，椭圆E的方程为（）在（）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，又A（2，0），由题知=，则（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x22，则x1x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）=0则m2km2k2=0，（m2k）（m+k）=0，m=2k或m=k当m=2k时，直线PQ的方程为y=kx+2k=k（x+2）此时直线PQ过定点（2，0），显然不适合题意当m=k时，直线PQ的方程为y=kxk=k（x1），此时直线PQ过定点（1，0）当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过定点（1，0），P、Q点的坐标分别为，满足综上，直线PQ过定点（1，0）点评：本题是圆锥曲线和直线位置关系的常见类型，都是通过设而不求的方法，联立方程组，再由题目中给定的等式，寻求量与量之间的关系，从而求得定点另外，直线的斜率是否存在也是需要讨论的情况这在高考中是常考题型21（14分）（2014东营一模）已知函数f（x）=x3x（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（）令g（