17届高一理科数学1月6日课后资料(高一数学期末复习专题三角函数部分).pdf

三角函数复习 一 角的概念和弧度制 1 在直角坐标系内讨论角 角的顶点在原点 始边在x轴的正半轴上 角的终边在第几象限 就说该角是第几象限的角 若角的终边 在坐标轴上 就说这个角不属于任何象限 它叫象限界角 2 与 角终边相同的角的集合 360 Zkk 与 角终边在同一条直线上的角的集合 与 角终边关于x轴对称的角的集合 与 角终边关于y轴对称的角的集合 与 角终边关于xy 轴对称的角的集合 一些特殊角集合的表示 终边在坐标轴上角的集合 终边在一 三象限的平分线上角的集合 终边在二 四象限的平分线上角的集合 终边在四个象限的平分线上角的集合 3 区间角的表示 象限角 第一象限角 第三象限角 第一 三象限角 写出图中所表示的区间角 4 正确理解角 要正确理解 oo 90 0间的角 第一象限的角 锐角 小于 o 90的角 5 由 的终边所在的象限 来判断 2 所在的象限 如 是第一象限角 则 2 为第 象限角 6 弧度制 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 任一已知角 的弧度数的绝对 值 r l 其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为圆的半径 7 角度与弧度的转换 360 2 180 1 0 01745 1 57 30 57 18 注意 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧 度数为零 1rad 180 57 30 57 18 1 180 0 01745 rad 8 弧长公式 扇形面积公式 二 任意角的三角函数 1 任意角的三角函数定义 以角 的顶点为坐标原点 始边为x轴正半轴建立直角坐标系 在角 的终边上任取一个异于原点的点 x y O x y O yxP 点P到原点的距离记为r 则 sin cos tan cot sec csc 后三个不要求 如 角 的终边上一点 3 aa 则 sin2cos 巩固练习 1 如果角 的终边过点P 2sin 30 2cos 30 则cos 的值等于 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 3 2 已知角 终边上一点 P 3 y y 0 且 sin 3 4 y 则 tan 2 在图中画出角 的正弦线 余弦线 正切线 比较 2 0 x xsin xtan x的大小关系 3 特殊角的三角函数值 0 6 4 3 2 2 3 sin cos tan cot 4 三角函数的定义域 三角函数 定义域 xfsinx Rxx xfcosx Rxx xftanx ZkkxRxx 2 1 且 三 同角三角函数的关系与诱导公式 三 同角三角函数的关系与诱导公式 1 同角三角函数的关系 平方关系 22 sincos1 商关系 sin tan cos 知一 求二 其他重要关系 2 sincos 1 2sincos 知一 求二 如m tan 则 sin cos 注意 巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度 x y O a x y O a x y O a y O a r o x y a的终边的终边 P x y 3 若 o x 2 则sinx x cosx cosx sinx cosx sinx sinx cosx sinx cosx cosx sinx 16 几个重要结论 O O x y x y 3 4 5 6 8 10 5 12 13 8 15 17 高考链接 1 2011 山东 若点 9a在函数3xy 的图象上 则tan 6 a 的值为 A 0 B 3 3 C 1 D 3 2 2009 辽宁文 已知tan2 则 22 sinsin cos2cos A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 3 2011 江西文 已知角 的顶点为坐标原点 始边为 x 轴的正半轴 若 4 Py是角 终边上一点 且 2 5 sin 5 则y 2 诱导公式 2 k 口诀 奇变偶不变 符号看象限奇变偶不变 符号看象限 诱导公式一 六 名称名称 公式一公式一 公式二公式二 公式三公式三 公式四公式四 公式五公式五 公式六公式六 公式七公式七 公式八公式八 角的形式角的形式 2k 2 2 3 2 3 2 sin cos tan 巩固练习 1 2 3 sin 2 15 cot 97 costan sin21 46 的值为 2 已知 5 4 540sin 则 270cos 若 为第二象限角 则 180tan 360cos 180 sin 2 3 若 cos 2 1 2 3 2 则 sin 2 值为 4 已知角 终边上一点 A 的坐标为 3 1 则 3 sin 2tancot 22 1 costan 3 sin 四 三角函数图像及其性质 四 三角函数图像及其性质 1 作图 五点作图法 如 作函数 3 2sin 2 xy在一个周期内的图像 2 性质 单调性 奇偶性 对称性 周期性 最值 sinyx cosyx xyt an x y O x y O 单调性 增区间 2 2 22 kkkZ 2 22 kkkZ kk 2 2 Zk 减区间 3 2 2 22 kkkZ 2 2 kkkZ 无 对称性 对称轴 2 xkkZ xkkZ 无 对称中心 0 kkZ 0 2 kkZ 0 2 k kZ 最小正周期 2 T 2 2 2 sin xAy的函数及其性质 图像 定义域 值域 最值 奇偶性 单调性 周期性 对称性 定义域问题 求函数y 1 2cos x lg 2sin x 1 的定义域为 值域问题 求下列函数的值域 1 sin2sinyxx 2 sin 2sin x y x 0 x 3 y 2sin2x 2cos x 3 奇偶性问题 1 下面函数的图象关于原点对称的是 sinA yx sinB yxx sin C yx sinD yx 2 已知 sin3f xaxbx 且 3 7f 则 3 f 单调性问题 1 若 f x cos x 在 b a 上是增函数 则 f x 在 a b 上是 A 奇函数 B 偶函数 C 减函数 D 增函数 2 在下列区间上函数 y sin x 4 为增函数的是 A 2 2 B 3 4 4 C 0 D 4 3 4 周期性问题 1 函数xysin 的最小正周期为 2 函数 6 2sin 2 xy的最小正周期是 3 函数 y 5tan 2x 1 的最小正周期为 对称问题 1 若函数f x 3sin x 对任意的 x 都有f 3 x f 3 x 则 f 3 2 函数y 2sin 2x 6 的图象 A 关于原点成中心对称 B 关于 y 轴成轴对称 C 关于点 12 0 成中心对称