2412垂直于弦的直径.doc

24.1.2垂直于弦的直径（1） 教学目标 1理解圆的轴对称性；.了解拱高、弦心距等概念； 使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；重（难）点：重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。教学过程 一、复习引入叙述：请同学叙述圆的集合定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。3.课本P80页有关“赵州桥”问题。二、探索新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _ABCDOABCDOABCDOE刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。三、创设情境，探索垂径定理在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：书中证明利用了圆的什么性质？若只证AE=BE，还有什么方法？垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 6辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ABDOEABOEABOEDABOEDC四、达标检测1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) （图4） 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、和C、D。求证：五、当堂训练一、 定理的应用OAB1、已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。若OA=10，OE=6，求弦AB的长。2.练习 P82页练习2 布置作业：一、必做题1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为 .2、如右图所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM .3、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。 5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD6如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。二、选作题1. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是 （ ）A.9 B. 10 C.15 D.13 2.如图24-11，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由3.如图所示，CD是O的直径，过弦AB两端分别作FAAB，EBAB，交CD所在直线于F、E. 求证：CEFD.4.课本第88页7、8题。24.1.2垂直于弦的直径(2)教学目标：1、进一步探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义.2、利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题3、经历观察、思考、推理和论证等过程，探索垂径定理的推论。4、在利用垂径定理解决数学问题的过程中，注意运用迁移和数形结合等数学思想与方法。5、学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。教学重点：垂径定理的推论教学难点：垂径定理及推论的应用教学过程：一、 导入新课1、上一节课学习的垂径定理及推论的内容是什么？你能结合图形利用符号语言来说明吗？2、在垂径定理及其推论中，条件有几个，结论有几个？你知道知二得三的含义吗？3、如图，若AB是O中的一条弦，而另一条弦CD是它的垂直平分线，则CD过圆心，即是否是这个圆的直径？如何说明。二、探索新知1、垂径定理的其它推论（1） 如上图，若弦CD垂直平分另一条弦AB，则是否可以根据圆的对称性得到，CD是圆的直径？且CD是否平分弦所对优弧和劣弧？（2） 如果条件为CD平分AB所对的优弧和劣弧，则CD是直径吗？CD平分且垂直于弦AB吗？（3） 根据“知二得三”规律，你还能变化出其它推论吗？它们是否都成立？（4） 观察和思考若直线CD具备了以下五个条件中的两个，是否都可以得到其它三个结论？过圆心（即CD是直径）垂直于弦；平分弦；平分优弧；平分劣弧。（5） 你能总结和概括“知二得三”意义吗？三、反馈练习1、垂径定理在作图方面的应用如图，有一段弧AB，你能用尺规将其平分吗？四等分呢？2、垂径定理在计算方面的应用（1）已知，若O中有两条平行的弦分别分8cm和6cm，且圆的半径为5cm，求两条弦之间的距离。（提示学生一定要考虑两条弦的两种位置关系）（2）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯