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第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式一 知识点1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系： (2)商数关系: .2六组诱导公式角函数2k(kZ)正弦余弦正切对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”二 易错点辨析1在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号 2注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化试一试1(2013全国大纲卷)已知是第二象限角，sin ，则cos ()ABC. D.2(2013洛阳统考)cos()A. BC D三 方法与技巧1诱导公式的应用原则负化正，大化小，化到锐角为终了2三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.练一练1已知sin()cos(2)，|，则等于()A BC. D.2(2013咸阳调研)若sin cos ，则tan 的值是()A2 B2C2 D.四 考点与例题考点一三角函数的诱导公式1.已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2 D1，1,0,2，22sin 600tan 240的值等于_3已知tan，则tan_.4._.类题通法诱导公式应用的步骤提醒：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号考点二同角三角函数的基本关系典例已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值保持本例条件不变，求：(1)；(2)sin22sin cos 的值.类题通法1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.针对训练已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .考点三诱导公式在三角形中的应用典例在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos (B)，求ABC的三个内角 类题通法1诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sin C，cossin 等；2求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数
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