2013-2018全国新课标1.2卷文科数学立体几何题(附答案).doc

2013-2018高考立体几何题文科数学（）（2013年）：（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）（15）已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。（19）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。（2014年）：（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱（19）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（）证明：证明：（）若,求三棱柱的高.（2015年）：6、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B） （C） （D）16、已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.（2016年）：7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A 17 B 18 C 20 D 2811平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，, ， ，则m，n所成角的正弦值为A B C D 18如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于G（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积（2017年）：6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A B C D 16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_18如图，在四棱锥中， ，且.（1）证明：平面平面；（2）若， ，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积 （2018年）：5已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A 122 B 12 C 82 D 109某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 210. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A. B. C. D. 18如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA，求三棱锥QABP的体积2013-2018高考立体几何题文科数学（）（2013年）：9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。（18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。（2014年）：（6） 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A） （B） （C） (D) （7） 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点则三棱锥的体积为（A）3 （B） （C）1 （D）（18） （本小题满分12分）如图，四凌锥pABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。 （I）证明：PP/平面AEC; (II)设置AP=1，AD=,三棱锥 P-ABD的体积V=，求A到平面PBD的距离。（2015年）：6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 10. 已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.（2016年）：4体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）7如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）3219如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上， 交于点，将沿折起到的位置.（）证明： ；（)若，求五棱锥的体积.（2017年）：6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A 90 B 63 C 42 D 3615长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.17四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面;（2）若面积为，求四棱锥的体积.（2018年）：9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A 22 B 32 C 52 D 7216已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_19如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离2013-2018高考立体几何题文科数学参考答案1（2013年）：（11）A（15）（2014年）：（8）B（16）15019【解析】（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，又平面，故=平面，由于平面，故. （II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OHAD=ODOA,且，得OH=又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱的高为.（2015年）：（6）B（11）B18. （II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.（2016年）：（7）A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A.（11）A【解析】试题分析：如图，设平面 平面= ，平面 平面= ，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.18.（）见解析；（）作图见解析，体积为.【解析】试题分析：证明由可得是的中点.（）在平面内，过点作的平行线交于点， 即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面体的体积试题解析：（）因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内的正投影为，所以所以平面，故又由已知可得， ，从而是的中点.（）在平面内，过点作的平行线交于点， 即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得 ， ，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（）知， 是的中点，所以在上，故由题设可得平面， 平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积（2017年）：（7）A【解析】对于B，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于C，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于D，易知ABNQ，则直线AB平面MNQ故排除B，C，D，选A（16）36【解析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得13122rrr=9 ，解得r=3.球O的表面积为：4r2=36 .18（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得， 从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知，得， 由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知， 面，故，可得平面设，则由已知可得， 故四棱锥的体积由题设得，故从而， ， 可得四棱锥的侧面积为 （2018年）：（5）B详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.（9）B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.（10）C【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.18【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到=90，即，再结合已知条件BAAD，利用线面垂直的判定定理证得AB平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD平面ABC；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：（1）由已知可得，=90，又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，则 由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.2013-2018高考立体几何题文科数学2（2013年）：（9） 【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. （15）【答案】【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.（2014年）：6-7:CC （2015年）：6. 【答案】D 10. 【答案】C19. 试题解析：解：（I）交线围成的正方形如图：（2016年）：4 A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.7C试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.19试题解析： （1）由已知得， ，又由得，故，由此得，所以（2）由得，由得，所以，于是，故，由（1）知，又，所以平面，于是，又由，所以， 平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积（2017年）：6B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为V=12326+324=63，故选B.15【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.17试题解析：（1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积（2018年）：9C【解析】分析：利用正方体ABCDA1B1C1D1中，CD/AB，将问题转化为求共面直线AB与AE所成角的正切值，在ABE中进行计算即可.详解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD/AB，所以异面直线AE与CD所成角为EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE=a，所以