2015年第二届优才杯_数学详细解答_4年级.pdf

第 1 页 共 10 页 2015 年第二届优才杯综合素质评估 数学思维能力检测数学思维能力检测详解详解 四升五四升五 一一 选择选择题题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 1 计算 8228231605 A 2000 B 2008 C 2014 D 2015 答案 D 知识点 四则运算 难度 详解 82282 3 16058223160541016052015 2 2 规定 2 1 2 2 2 22224 3 4 33333333333702 那么 5 3 A 605 B 615 C 625 D 635 答案 B 知识点 定义新运算 难度 详解 555555615 3 3 一桶油 用去一半后 连桶共重 4 8 千克 再用去剩下油的一半时 连桶共重 2 8 千克 那么原来 桶里油的重量是 千克 A 6 B 6 8 C 7 2 D 8 答案 D 知识点 和差倍问题 难度 详解 油重 4 82 848 千克 4 8 千克 2 8 千克 桶 油 第 2 页 共 10 页 4 4 如图 如果记号 优优 才才 表示 优优比才才高 依照下图的记号 最高的是 A 优优 B 才才 C 欢欢 D 妮妮 答案 A 知识点 逻辑推理 难度 详解 才才 欢欢 迎迎 妮妮都被箭头指向过 即不可能是最高 所以优优是最高的 5 5 如图 它是由火柴棒组成的图案的一部分 如果在这个图案中用了 2015 个火柴棒 那么图案中共 有 个三角形 A 1005 B 1006 C 1007 D 1008 答案 C 知识点 几何计数 难度 详解 从第一个三角形开始 每摆出一个三角形用 2 根木棒 共有 12015321007 个三角形 6 6 优优和才才两人通过固定不动的望远镜数星星 优优比才才数的快 优优数了 3 颗星星时才才只数 了 2 颗 但是优优数到 15 颗时忘了数到几 只好从头数 当他数到 60 颗时 才才已经数完他所看到的 这时候优优还差 2 颗数完 那么才才数了 颗星星 A 20 B 30 C 40 D 50 答案 D 知识点 应用题 和差倍 难度 详解 优优每数 3 颗 才才就数了 2 颗 他们数的星星数是 3 份和 2 份的关系 而不是只差一颗 所 以才才数了 15603 250 颗 才才 妮妮 欢欢 优优 迎迎 第 3 页 共 10 页 7 7 优优 才才 小明三人吃饺子 才才吃了 16 个 小明也吃了 16 个 优优吃了 10 个 原来说好由 每人自己付钱 可是小明没带钱 结果付款时优优付了 11 元钱 才才付了 10 元钱 那么小明应该还给 优优 元钱 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 知识点 应用题 平均数 难度 详解 饺子单价 11 101616100 5 元 个 优优应付0 5 105 元 实际付 11 元 才才应付0 5 168 元 实际付 10 元 小明应付0 5 168 元 其中应给优优1156 元 8 8 爷爷说 我孙子出生多少小时 我儿子就出生多少天 我孙子出生了多少分钟 我就出生了多少 小时 我孙子 我儿子和我三个人总共 85 岁 如果年龄都是整数 那么爷爷今年 岁 A 60 B 65 C 70 D 75 答案 A 知识点 应用题 和差倍年龄问题 难度 详解 爷爷的儿子 爸爸 的年龄是孙子的 24 倍 爷爷的年龄是孙子的 60 倍 把孙子的年龄当成 1 份 那么儿子 24 份 爷爷 60 份 85124601 岁 所以爷爷今年1 6060 岁 9 9 毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原 他们把下面 1 3 6 10 15 这样的数叫做三角数 那 么在下列选项中 是三角数 A 208 B 209 C 210 D 211 答案 C 知识点 等差数列 难度 详解 12320210 所以 210 是三角数 第 4 页 共 10 页 1010 如图 观察图形和字母的规律 当第四幅图填满时 处的字母是 A A B B C C D D 答案 A 知识点 找规律 难度 详解 按图中箭头所指方向 A B C D A B C D 二二 填空题填空题 本大题共 8 小题 每小题 6 分 共 48 分 1111 在算式91113951159114A 中 字母 A 代表的数是 答案 8 知识点 一元一次方程 除法的巧算 难度 详解 951113594A A 8 A A A A A B B B B C C C C D D D D C C D D A D A D CB B B A B A C B A C D A C A D CB A B C C D A D A D CB B B A B A C B A C D C C D D A D A D CB B B A B A C B A C D 第 5 页 共 10 页 1212 优优和才才两人都带了钱想买 油菜园 到前台一看 虽然打了折扣 但优优带的钱买一本还是 少 7 元 4 角 才才带的钱买一本少 8 元 6 角 而两人带的钱合起来刚好买一本 那么打折后的 油菜园 每本 元 答案 16 知识点 盈亏问题 难度 详解 优优带的钱买一本差 7 4 元 才才带的钱买一本差 8 6 元 两人带的钱加起来刚好买一本 买 两本差一本的钱 所以每本 7 48 616 元 1313 李老师计划在接下来 10 天中去 4 次健身馆 但为了防止运动过量 不能连续两天都去 那么他一 共有 种不同的时间安排 答案 35 知识点 计数问题 难度 详解 插空法 不去的那天用白球表示 去则用黑球表示 则问题可转化为将 6 个相同的白球和 4 个相同的黑球排成一行 黑球不能相邻 有多少种排法 从左自右 10 个球代表 1 10 天 也就是说交 换两个白球或两个黑球的位置 不会影响结果 是组合问题 将 6 个白球排好 有 7 个间隔 在这个 7 个间隔中选 4 个插入黑球有 4 7 35C 种方法 即有 35 种时间安排 1414 如下图所示 A1 A2 A3 A4 与原点 O 的距离依次是 1 2 3 4 那么由 A6 A7 A8三点 为顶点的三角形的面积为 答案 49 A2 A1 A3 A5 A7 A4 A6 O 第 6 页 共 10 页 知识点 直线形计算 难度 详解 找到 A8的位置 如图 易知三角形 A6A7A8 的面积为 687249 1515 一张长方形纸片 长 7 厘米 宽 5 厘米 把它的右上角往下折叠 再把左下角往上折叠 再把左 上角往下折叠 如图所示 那么 未盖住的阴影部分的面积是 平方厘米 答案 2 知识点 直线形计算 难度 详解 阴影长方形的长为 752 厘米 宽为 5221 厘米 所以面积为 2 平方厘米 7 5 A2 A1 A3 A5 A7 A4 A6 O A8 第 7 页 共 10 页 1616 海洋馆里驯养了 15 只小海豚 其中 10 只会表演水中倒立 12 只会表演顶球 9 只会与人握手 那 么至少有 只海豚这三项都会表演 答案 1 知识点 包含与排除 难度 详解 不会水中倒立 15105 只 不会顶球 15123 只 不会与人握手 1596 只 所以至少有 155361 只 三项都会 1 17 7 俄罗斯套娃 是俄罗斯特产木制玩具 一般由多个一样图案的空心木娃娃一个套一个组成 现在 有 5 个大盒子 每个盒子里都有 4 个中盒子 每个中盒子里又装了 3 个小盒子 每个小盒子里又装了 1 个 5 只装套娃 那么套娃总共有 个 大小都算 答案 300 知识点 归一问题 难度 详解 小盒子一共有 54360 个 套娃一共有 605300 个 1 18 8 甲 乙二人从相距 875 千米的 A B 两城出发 两车均在出发后 1 小时加油 加完油后将自己的速 度提高一半 行了 1 小时后又都换了轮胎 换完轮胎后将自己的车速又提高了 1 倍 已知出发时甲 乙 两车的速度分别是 30 千米 小时和 20 千米 小时 则相遇时乙车比甲车少行 千米 两人加油 换轮胎都各用 10 分钟 答案 175 知识点 行程问题 难度 详解 加完油后 甲车车速为 3010 545 千米 小时 乙车车速为 2010 530 千 米 小时 换完轮胎后 甲车车速为 451190 千米 小时 乙车车速为 301160 千 米 小时 换完轮胎后还需 875302014530190605 小时 相遇 所以相遇 时 乙车比甲车少行 302014530190605175 千米 第 8 页 共 10 页 三三 填空题填空题 本大题共 4 小题 每小题 7 分 共 28 分 1919 有 1 6 共 6 个数字 按下列要求写成一行 1 最大的数字不在两边 2 最大的数字左边按数 字由大到小的顺序向左排列 3 最大的数字右边按数字由大到小的顺序向右排列 符合上述所有条件 的排列方法共有 种 答案 30 知识点 计数问题 难度 详解 方法一 最大的数字即 6 6 有四种位置可供选择 可分为两类 和 第一类排列方法共有 1 5 210C 种 第二类排列方法共有 2 5 220C 种 所以符合条件的共有 102030 种 方法二 乘法原理 先放 6 再放 5 5 可以放 6 的左边或右边 2 种方法 再放 4 4 可以放 6 的左边或 右边 2 种方法 且 4 5 在一边时 必然 5 在 4 6 中间 不需要考虑大小顺序问题 根据题目要求 6 的左右两边 数字大小顺序永远是固定 所以一共有 5 2230 种 减去 6 在两边的 2 种方法 2020 224246246100 结果末尾一共会出现 个连续的数字 0 答案 24 知识点 数论问题 难度 详解 末位连续 0 的个数由乘积的因子 2 和 5 的个数决定 观察算式 因子 2 的个数明显多于 5 的个 数 所以只需考虑 5 的个数 将原式变形为 1223345051 其中 5 10 15 50 各出现 2 次 所以共出现因子 5 的个数为 5055025224 个 即有 24 个连续的 0 2 21 1 魔术师手中有 100 张红色卡片和 100 张黑色卡片 他的每次魔术可以将其中的 6 张红色卡片变成 3 张黑色卡片或者将其中的 7 张黑色卡片变成 4 张红色卡片 结果他变了 60 次魔术后 红色卡片就没 有了 这时黑色卡片还有 张 答案 20 知识点 智巧趣题 列方程解应用题 难度 详解 无论怎么变魔术 每次卡片的总数会少 3 张 所以变了 60 次魔术后卡片少了 180 张 还剩 20 张卡片 因为这时候红色卡片没有了 所以黑色卡片还有 20 张 6 6 第 9 页 共 10 页 2222 优优 才才 波波三人在猜一个 1 99 中的自然数 结果 1 优优说 它是一个偶数 而且比 29 大 2 才才说 它比 9 大 而且是个一位数 3 波波说 才才的前半句是对的 他的后半 句是错的 如果这三个人中有一人两句都为真话 有一人两句都为假话 有一人两句话一真一假 那 么 符合这些要求的所有数之和是 答案 200 知识点 逻辑推理 难度 详解 才才的两句话互相矛盾 必为 1 真 1 假 所以波波和优优说的话一个为 2 真 另一个为 2 假 假 设优优说的话为 2 句真话 那么波波说的是 2 句假话 则该数是比 29 大的偶数 而且是一位数 矛盾 所以优优说的是 2 句假话 波波说的是 2 句真话 则该数是不大于 29 的奇数 还比 9 大 且不是 1 位 数 所以符合要求的所有数之和为 11131517192123252729200 四四 填空题填空题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 2323 以前的国际标准书号 ISBN 由分成四段的 10 位数字组成 前 9 位数字分成 3 段 分别用来表示组 号 出版社和书序号 最后一位数字则为校验码 校验码可以根据前 9 位数字按照一定的顺序算得 如 某书的书号是 ISBN 7 107 17543 2 它的校验码计算顺序是 7 101 90 8771 675544332207 20711189 1192 这里的 2 就是校验码 依照上面的顺序 求书号 ISBN 5 523 74529 的校验码 那么 答案 4 知识点 材料分析题 难度 详解 5 105 92 83 7764 5542392238 238 11217 1174 2 24 4 有 2015 名学生参加联欢会 第一个到会的女生与全部男生握过手 第二个到会的女生只差 1 个男 生没握过手 第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手 以此类推 最后一个到会的女生与 8 个男 生握过手 这些学生里有 名男生 答案 1011 知识点 数列问题 难度 第 10 页 共 10 页 详解 假设女生有 M 人 男生有 N 人 那么第 1 名女生握过手的男生人数为 N 简单记作 1 N 那么第 2 名女生记作 2 N 1 然后是 3 N 2 4 N 3 M 8 观察数列的规律 容易 发现每个括号里的两数之和为 N 1 所以得到 N 1 M 8 则 N M 7 即男生比女生多 7 人 因为一 共有 2015 名学生 所以男生有 2015 721011 人 2 25 5 中文音译西格玛 是希腊字母 也有 西玛 等各种读法 英文译音是 Sigma 表示数 学中的求和运算 是数学中常用的符号 主要用于多项数列的求和 i a表示一个数列的第 i 项 例如对 于我们熟悉的连续自然数列 1 2 3 100 有 100 12100 i 1 121005050 i aaaa 30 202130 i 20 202130275 i aaaa 现有一个数列 1 1 2 3 5 8 13 叫斐波 那契数列 又称黄金分割数列 该数列从第三