31．等式的性质1.doc

海陵中学七年级数学教学案 第三章一元一次方程的解法及应用 3.1一元一次方程【目标导航】1能说出等式的意义，并能举出例子；2能说出等式的两条性质，并能用它们将等式变形【预习引领】1我们已熟悉下面这样的式子，其中是等式有：12 = 3，ab = ba ，S = ab，4x = 5，xy = 0，mn = 1 【要点梳理】1等式的概念（1）定义；像这种用等号表示相等关系的式子，叫做等式（2）例题讲解：例1 下列式子中，哪些是等式？哪些是代数式？（1）3x 4，（2）5x3 = 0，（3）3x 2x = 5x，（4）32 = 5，（5）7a3a1；（6）ab 1说明代数式与等式的区别是：等式含有等号,代数式不含等号；等式表示代数式之间有相等关系，代数式不表示大小关系及时巩固课本P183 练习2等式的性质：（1）通过天平的实例引入；（2）等式的性质：等式性质1 等式的两边都加上（或减去） ，所得结果仍是等式等式性质2 等式的两边都乘（或除以） ，所得结果仍是等式强调运用性质1时，一定要注意等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式，这里特别要注意“都”和“同一个”运用性质2时，一定要注意等式的两边都乘以（或除以）同一个数，才能保证所得结果仍是等式，还必须注意，等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数【应用举例】例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的： 如果2x = 53x，那么2x = 5； 如果02x = 10，那么x = ； 如果5x7 = 8，那么5x = 8 ； 如果5x = 15，那么x = 说明解这一类题目的关键是将变形后的等式某一边与原等式的同一边进行比较，找出它们的区别，然后再根据等式性质在另一边作相应的变形例3 如果ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是 （ ）A ac1 = ab1 B aca = aba C 3ac = 3ab D c = b 例4利用等式的性质解下列方程：（1）x7=26； （2）5x=20；（3）x5=4（4）x5=4x21及时巩固课本 P 84 练习例5下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x12=34 解：x12=34=x1212=3412=x=22（2）解方程9x3=6 解： 9x33=63 于是 9x=3 所以 x=3（3）解方程1= 解：两边同乘以3，得2x1=1 两边都加上1，得 2x11=11 化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0 例6回答下列问题： （1）从ab=bc，能否得到a=c，为什么？ （2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？ （3）从=，能否得到a=c，为什么？ （4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=，为什么？【课堂操练】一、填空题 1在等式2x1=4，两边同时_得2x=5 2在等式x=y，两边都_得x=y 3在等式5x=5y，两边都_得x=y 4在等式x=4的两边都_，得x=_ 5如果2x5=6，那么2x=_，x=_，其根据是_ 6如果x=2y，那么x=_，根据_ 7在等式x=20的两边都_或_得x=_ 8已知等式：7x1=3x9,先根据_，把等式两边都_，可以使等式的左边不含常数项，右边不含未知数项即_，再根据_把等式的两边都_，就可得x=_ 二、判断题（对的打“”，错的打“”）9由m1=4，得m=5 （ ）10由x1=3，得x=4 （ ）11由=3，得x=1 （ ）12由=0，得x=2 （ ）13 在等式2x=3中两边都减去2，得x=1（ ）14下列方程的解是x=2的有（ ） A3x1=2x1 B3x1=2x1 C3x2x2=0 D3x2x2=015下列各组方程中，解相同的是（ ） Ax=3与2x=3 Bx=3与2x6=0 Cx=3与2x6=0 Dx=3与2x=5三、用等式的性质未知数16（1）x2=5； （2）3=x3； 【课后盘点】四、用等式的性质未知数（3）x9=8；（4）5y=16； （5）3x=15； （6）2=10；（7）3x4=13； （8）x1=5（9）32x=9x（10）5x1=2x3五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解 17（2x1）（x3）=0（x=，x=1，x=3） 18x22x3=0（x=1，x=1，x=3）19. 利用等式的性质解下列方程并检验.20下列判断错误的是（）若 若 若 若21.下列等式变形不正确的是( )A、由等式6x=5x1得到等式x=1B、由等式7x=2得到等式x=14C、由等式得到等式a=bD、由等式a=2.5得到等式2a=522.由等式0.2y=6，得y=30，这是由于( )A、等式两边都加上0.2B、等式两边都减去0.2C、等式两边都乘以0.2D、等式两边都除以0.223.下列几种说法中，正确的是( )A、若ac=bc,则a=bB、若a2=b2,则a=bC、若，则a=bD、,则=224.由等式a=b，能不能得到,为什么？25关于x的方程 3x 10 = mx 的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？26已知，利用等式的性质，试比较与的大小.27.现有9只外表完全相同的小球，其中有一只不合格，且知它的重量较轻，请你用一天平检测，试说明至少用几次就一定能测出这只不合格小球？(设计人：包德林) o参考答案： 课题：一元一次方程【要点梳理】例1答案：（2）（3）（4）例2答案： 3x 50 7 3例3答案：D例4答案：（1）解：x=26-7x=19（2）解：x=-4（3）解：x=-27（4）解：x=-6例5答案：（1）不对正解： x12=34x1212=3412x=22（2）不对正解：9x3=6 9x33=63 9x=3 x=（3）不对正解：1=两边同乘以3，得2x3=1 两边都加上1，得 2x33=13 化简，得 2x=2 两边同除以2，得 x=1 例6答案：（1）对。等式性质1（2）不对。等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数b可能为0（3）对。等式性质2（4）对。等式性质1（5）不对。等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数y可能为0【课堂操练】一、填空题1. +1 2. + 3. 除以-5. 4. 乘以-3 -12 5. 11 5.5 等式性质 6. 8y 等式性质2 7. 除以 乘以 8. 等式性质1 +1 -3x -10x=-8 等式性质2 除以-10 0.8二、判断题（对的打“”，错的打“”）答案：91011121314A 15C三、用等式的性质未知数 16（1）7（2）6【课后盘点】四、用等式的性质未知数（3）17（4）21（5）-5（6）-36（7）（8）9（9）-2（10） 五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解17x=，x=3 18x=1，x=3 19解： x=-2检验:把 x=-2代入原方程左右两边相等所以x=-2是原方程的解解： X=-12检验:把 x=-12代入原方程左右两边相等所以x=-12是原方程的解20D 21B 22D 23C24答案：不能。因为等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数X可能为025知道。因为解为2，只要把x=2代入原方程即可解得m=-226解：原方程左右两边同时加上2a、3b、得5b-1=5a再在所得等式左右两边同时+1、-5a得5b-5a=1所以5b