2016年兰州市九年级一诊数学试卷.pdf

2016 年兰州市九年级诊断考试 数学数学 注意事项 1 全卷共 150 分 考试时间 120 分钟 2 考生必须将学校 考场 班级 姓名 座位号等个人信息填 涂 在答题纸上 3 考生务必将答案直接填 涂 在答题卡的相应位置上 一 选择题 本大题共 15 小题 每小题 4 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 若 2 3a b 则下列各式中正确的是 A 23ab B 32ab C 2 3 b a D 1 3 ab a 2 矩形具有而菱形不具有的性质是 A 对角线相等 B 两组对边分别平行 C 对角线互相平分 D 两组对角分别相等 3 已知反比例函数的图像经过点 2 4 当4x 时 所对应的函数值y等于 A 2 B 2 C 4 D 4 4 如果两个相似三角形的相似比是1 7 则它们的面积比等于 A 1 7 B 1 7 C 1 3 5 D 1 49 5 抛物线 2 1 2yx 与y轴交点坐标为 A 0 1 B 0 2 C 1 2 D 0 3 6 右图是一个几何体的三视图 则该几何体是 A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥 7 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球 在不允许将球倒出来的前提下 小亮为 了估计其中的红球数 采用如下方法 先将口袋中的球摇匀 再从口袋里随机摸出一球 记下颜色 然后把它 放回口袋中 不断重复上述过程 小亮摸了1000次 其中有200次摸到白球 因此小亮估计口袋中的红球大 约为 A 60个 B 50个 C 40个 D 30个 8 如图 AB是O的直径 70BAD A 20 B 25 C 30 D 35 9 若关于x的一元二次方程 2 1 220kxx 有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 A 1 2 k B 1 2 k C 1 2 k 且1k D 1 2 k 且1k 10 如图 已知O的周长等于8 cm 则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为 A 2cm B 2 3cm C 4cm D 4 3cm 11 如图 将一个Rt ABC 形状的楔子从木桩底端P处沿水平方向打入木桩底下 使木桩向上运动 已知楔子斜 面的倾斜角为18 若楔子沿水平方向前移6cm 如箭头所示 则木桩上升了 A 6tan18 cm B 6 tan18 cm C 6sin18 cm D 6cos18 cm 12 某同学在用列表描点法画二次函数 2 yaxbxc 的图像时 列出了下面的表格 那么当5x 时 y的值为 A 8 B 6 C 4 D 3 13 某商品的进价为每件40元 当售价为每件60元时 每星期可卖出300件 现需降价处理 且市场经济调查 每降价1元 每星期可多卖出20件 现在要使利润为6125元 设每件商品应降价x元 则可列方程为 A 20 30020 6125xx B 20 30020 6125xx C 20 30020 6125xx D 20 30020 6125xx 14 如图 正方形ABCD的边长为4 边BC在x轴上 点E是对角线AC BD的交点 反比例函数 0 k yx x 的图像经过A E两点 则k得值为 A 8 B 4 C 6 D 3 15 如图 直线 1 2 2 yx 与y轴交与A 与直线 1 2 yx 交与B 以AB为边向右作菱形ABCD 点C恰好与 原点O重合 抛物线 2 yxhk 的顶点在 1 2 yx 上移动 若抛物线与菱形的边AB BC都有公共点 则h的取值范围是 A 1 2 2 h B 21h C 3 1 2 h D 1 1 2 h 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 16 已知方程 2 3xx 有一根为m 则 2 2013mm 的值为 17 若抛物线 2 2 1 yxm 的顶点在第一象限 则m的取值范围为 18 如图将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠 使D落在AB边的中点E处 点C落在Q处 折痕为FH 则线段AF的长是 cm 19 如图 菱形ABCD的对角线BD AC的长分别为2 2 3 以B为圆心的弧与AD DC相切 则图中阴影 部分的面积是 20 如图 在直角坐标系中 直线AB与x轴 y轴交与 3 0 A与 0 4 B 现有一半径为1的动圆的圆心位于原 点处 动圆以每1个单位长度的速度向右作平移运动 设运动时间为r 秒 则动圆与直线AB相交的时间t的 取值范围是 三 解答题 本大题共 8 小题 共 70 分 解答时写出必要的文字说明 证明过程或验算步骤 21 本小题满分 10 分 每题 5 分 1 计算 1 01 1124cos303 14 2 2 解方程 2 12 1 xx 22 本小题满分 5 分 如图 AC矩形ABCD的对角线 将矩形纸片折叠 使点C与点A重合 请在图中画出 折痕 然后在图中画出矩形ABCD的外接圆 用尺规作图 写出结论 不写作法 保留作图痕迹 并把作图 痕迹用黑色签字笔加黑 23 本小题 7 分 春节期间 小刚随爸爸从陇南来兰州游玩 由于仅有一天时间 小刚不能游玩所有风景区 于是爸爸让小刚上午从A 兰州极地海洋世界 收费 B 白塔山公园 免费 C 水车博览园 免费 中任意选一处游玩 下午从D 五泉山公园 免费 E 安宁滑雪场 收费 F 甘肃省博物馆 免费 G 西部欢乐园 收费 中任意选一处游玩 1 请用树状图或列表法说明小刚所有可能的选择方式 用字母表示 2 求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率 24 本小题满分 8 分 如图 皋兰山某处有一座信号塔AB 山坡BC的坡度为1 3 现为了测量塔高AB 测量人员选择山坡C处为一测量点 测得45DCA 然后他顺山坡向上行走100米到达E处 再测得 60FEA 1 求出山坡BC的坡脚BCD 的大小 2 求塔顶A到CD得铅直高度AD 结果保留整数 31 73 21 41 25 本小题 9 分 如图 在ABC 中 ABAC ADBC 垂足为点D AN是ABC 外角CAM 的平 分线 CEAN 垂足为点E 连接DE交AC与F 1 求证 90DAN 2 求证 四边形ADCE是一个矩形 3 当ABC 满足什么条件时 四边形ADCE是一个正方形 请给出证明 当四边形ADCE是正方形 若3 2AB 求正方形ADCE的面积 26 本小题满分 9 分 如图1 一次函数ykxb 的图像交x轴 y轴分别与 B A两点 反比例函数 0 k yx x 的图像过线段AB的中点 3 2 2 C 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 如图2 在反比例函数上存在异于C的一动点M 过点M作MNx 轴于N 在y轴上存在点P 使 得2 ACPMNO SS 请你求出点P的坐标 27 本小题满分 10 分 如图 已知AB是O的直径 点C为圆上一点 点D在OC的延长线上 连接DA 交BC的延长线与点E 使得DACB 1 求证 DA是O的切线 2 CDEACD 3 若1OA 1 sin 3 D 求AE的长 28 本小题共 12 分 如图1 抛物线 2 4yaxbx 的图像过 1 0 A 4 0 B两点 与y轴交与点C 作直 线BC 动点P从C出发 以每秒2个单位长度的速度沿CB向B运动 运动时间为