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江苏省高邮中学20092010学年度第一学期高一数学学案 2009-10-2函数的奇偶性（3）学习目标：1、了解函数的对称性，并能应用对称性解决简单的问题；2、利用函数的奇偶性和和单调性解不等式；3、抽象函数的奇偶性问题。学习重点：利用函数的奇偶性和和单调性解不等式；学习难点：抽象函数的奇偶性问题。学习过程：一、自学评价：1、一次函数在定义域内，若时，则有成立，反之，若，则有成立。反比例函数在单调区间上，若时，则有成立，反之，若，则有成立；在单调区间上，若时，则有成立，反之，若，则有成立。二次函数在单调区间上，若时，则有成立，反之，若，则有成立；在单调区间上，若时，则有成立，反之，若，则有成立。2、函数为定义域上的函数，函数的图象关于对称，即；函数为定义域上的函数，函数的图象关于对称，即。函数的图象关于对称，即；函数的图象关于对称，即。3、已知一次函数，对任意的，有成立。二、精典范例：例1、（1）若奇函数定义在上的减函数，且，求的取值范围；（2）若是定义在实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，又求的取值范围；变式：若是定义在实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，又，求的取值范围。例2、（1）若函数对于任意的实数，都有，则的大小关系是。（2）已知函数，满足，当时，有，试求当时，函数的表达式。例3、已知函数满足：当时，恒有。试判断函数的奇偶性；若当时，试判断函数的单调性；在的条件下，若，试求函数在上的最大值和最小值。三、学后反思：函数的奇偶性(3)作业姓名：成绩：1、设是上的奇函数，当时，则。2、设（其中为常数），若，则。3、若函数满足，已知，则。4、定义在R上的偶函数，在上是减函数，则。5、若奇函数，当时，那么使得的x的取值范围是_。6、已知函数在区间上是减函数，且是偶函数，则下列函数值的大小关系为_。 7、已知函数满足对任意的有成立，且，则，函数是函数（填“奇”、“偶”）8、已知定义在上的偶函数，当时，单调递减，若成立，求的取值范围。9、已知函数是奇函数，且， ，求（1）函数的表达式；（2）当时，讨论函数的单调性并证明。函数的定义域，且满足对于任意，有。（1）求与的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（
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