2016年高考文科数学试题全国卷2及解析word完美版12975.doc

祥子数理化2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、 选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、已知集合 A=1,2,3，B=x|x20)与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k= ( )=4x 的焦点，曲线 y=1 3A B1 C D 22 22 26、圆 x +y - 2x- 8y+13=0 的圆心到直线 ax+y- 1=0 的距离为 1，则 a= ( )A -43 B -34 C 3 D27、如上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( )A20 B24 C28 D328、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ( )A710 B5 3 38 C8 D109、中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= ( )A7 B12 C17 D34lgx 的定义域和值域相同的是 ( ) 10、下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10xAy=x By=lgx Cy=2Dy=1x11、函数 f(x)=cos2x+6cos(2x)的最大值为 ( )地址：实验中学对面 电话子数理化A 4 B5 C6 D712、已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)=f(2 x)，若函数 y=|xm22x3| 与 y=f(x) 图像的交点为 (x1,y1)，(x2,y2)， ，(xm,ym )，则x = ( )ii 1 A 0 Bm C 2m D 4m二、填空题：共4 小题，每小题 5 分13、已知向量 a=(m,4)，b=(3,2)，且 ab，则 m=_x y+1 0 x+y 3，0则 z=x2y 的最小值为 _14、若 x，y 满足约束条件x 3 04 5，cosC= ，a=1，则 b=_ 15、 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，若 cosA=5 1316、有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说： “我的卡片 上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本小题满分 12 分)等差数列 an中， a3+a4=4，a5+a7=6(1)求 an的通项公式；(2)设bn=an，求数列 bn的前 10 项和，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如 0.9=0,2.6=2 18、(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：一年内出险次 0 1 2 3 4 5数概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)记A 为事件： “一续保人本年度的保费不高于基本保费 ”求 P(A)的估计值；(2)记B 为事件： “一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求 P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费估计值19、(本小题满分 12 分 )如图，菱形ABCD的对角线 AC与 BD 交于点 O，点 E、 F 分别在 AD，CD上， AE=CF，EF交 BD于点 H，将 DEF沿 EF折到 DEF的位置(1)证明： ACHD；5 ，OD=2 2求五棱锥DABCEF体积(2)若 AB=5，AC=6，AE=420、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(x+1)lnxa(x1)(1)当 a=4 时，求曲线 y=f(x)在 (1,f(1)处的切线方程；(2)若当 x (1,+)时， f(x)0，求 a 的取值范围地址：实验中学对面电话：子数理化2 2x y21、(本小题满分 12 分 )已知 A 是椭圆 E： + =1 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E4 3上， MANA(1)当 |AM|=|AN| 时，求 AMN 的面积(2)当 2|AM|=|AN| 时，证明： 3k2请考生在第2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、(本小题满分 10 分)选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中， E，G 分别在边 DA，DC上(不与端点重合 )，且 DE=DG，过D 点作 DFCE，垂足为 F(1)证明： B， C，G，F 四点共圆；(2)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形BCGF的面积23、(本小题满分 10 分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C的方程为 (x+6)2+y2=25(1)以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是x=tcos y=tsin (t 为参数 )，l 与 C 交于 A，B 两点， |AB|= 10，求 l 的斜率124、(本小题满分 10 分)选修45：不等式选讲已知函数 f(x)=|x 2|+|x+(1)求 M；(2)证明：当 a，bM 时， |a+b|1+ab| 12| ，M 为不等式 f(x)2 的解集2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案 一、选择题D、C、A、 A、D A、C、B、C、D B、B二、填空题13、6；14、5；15、2113；16、1 和 3三、解答题2n+3；(2)24 17、答案： (1)an=5分析： (1)根据等差数列的性质求 a1，d，从而求得 an；(2)根据已知条件求 bn，再求数列 bn的前 10 项和地址：实验中学对面 电话：子数理化2 2n+3解析： (1)设数列 an的公差为d，由题意有2a15d=4，a15d=3，解得 a1=1，d= ，所以 an的通项公式为an=5 52n+3(2)由 (1)知 bn= ，52n+3 2n+3当 n=1,2,3 时， 15 2，b 5 3，bn=1；当 n=4,5 时， 2 n=2；2n+3 2n+3当 n=6,7,8 时， 35 4，b 5 0 等价于 lnx 0x+1a(x1) 1 2a x2+2(1a)x+1令 g(x)=lnx ，则g(x)= 2= 2 ，g(1)=0，x+1 x (x+1) x(x+1) 当 a 2，x (1,+)时， x2+2(1 a)x+1 22xx+10，故 g(x)0，g(x)在 x(1,+)上单调递增，因此 g(x)0；地址：实验中学对面 电话：子数理化2 2 当 a2 时，令g(x)=0 得 x1=a1 (a1) 1，x2=a1+ (a1) 1，由 x21 和 x1x2=1 得 x11，故当 x(1,x2)时， g(x)0，g(x)在 x(1,x2)单调递减，因此 g(x)0由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为 ，又 A(2,0)，因此直线 AM 的方程为 y=x+24 2 2x y 12 122将 x=y2 代入3 =1 得 7y ，所以 y1=4 + 12y=0，解得 y=0 或 y=1 12 12 144因此 AMN 的面积 SAMN =2 27 7 = 492 2x y2 2 2 2(2)将直线 AM 的方程 y=k(x+2)(k0)代入 3 =1 得(3+4k )x +16k x+16k 12=04+2 2)16k 12 2(34k2|x 1+2|=由 x1(2)=2 得 x1= 2 ，故 |AM|= 1+k3+4k 3+4k212 1+k2 3+4k1k由题设，直线 AN 的方程为 y=(x+2)，故同理可得 |AN|=212k 1+k2 4+3k2 k32+3t8=0 由 2|AM|=|AN| 得2= 2，即 4t 6t3+4k 4+3k 32+3t8，则 k 是 f(t) 的零点， f(t)=12t 212t+3=3(2t 1)2 0， 设 f(t)=4t6t所以 f(t) 在(0,+)单调递增，又 f( 3)=15 3260，因此 f(t) 在(0,+)有唯一的零点，且零点 k 在( 3,2)内，所以 3k2考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系请考生在 22、23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号122、答案： (1)详见解析； (2)2分析：(1)证 DGF CBF，再证 B，C，G，F 四点共圆； (2)证明RtBCGRtBFG四边形 BCGF的面积 S是GCB面积 S GCB的 2 倍DF DE DG解析： (1)因为 DFEC，所以 DEF CDF，则有 GDF+DEF=FCB，CF=CD= ，CB所以 DGF CBF由此可得 DGF=CBF，由此 CGF+CBF=180，所以 B，C，G，F 四点共圆 .(2)由 B， C，G，F 四点共圆， CGCB知 FG FB，连结GB，由 G 为 RtDFC斜边 CD的中点，知 GF=GC，故 RtBCGRt BFG1 1 1因此四边形 BCGF的面积 S是 GCB面积 SGCB的 2 倍，即 S=2SGCB=2 22 1=2考点：三角形相似、全等，四点共圆1523、答案： (1) 2+12 cos +11；=0(2) 3 2=x2+y2， x=cos可得 C 的极坐标方程； (2)先将直线 l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公分析： (1)利用 地址：实验中学对面 电话：子数理化式可得 l 的斜率2+12 cos +11=0 解析： (1)由 x=cos，y=sin 可得 C的极坐标方程 (2)在 (1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 =( R)2+12 cos +11=0 由 A，B 所对应的极径分别为1，2，将 l 的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2 2于是 1+2= 12cos， 12=11，|AB|=| 1 2|= (1+2) 412= 144cos 44，3 15 152由|AB|= 10得 cos ， tan = ，所以 l 的斜率为或=8 3 3 153考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式24、答案： (1)M=x| 1x1；(2)详见解析1 1 1 1分析： (1)先去掉绝对值，再分 x 三种情况解不等式，即可得 M；(2)采用平方作差法，再进行2 2 2 2因式分解，进而可证当 a， bM 时， |a+b|1+ab| 12x(x 2)解析： (1