2017年上海数学一模专题汇编——数列.doc

一、填空题1、（宝山一模） 2、（闵行一模）已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为 3、（崇明一模）已知无穷数列满足，且，记为数列的前项和，则 4、（奉贤一模）中位数为的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为 5、（奉贤一模）已知等比数列的公比为，前项和为，对任意的，恒成立，则公比的取值范围是 6、（青浦一模）已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 7、（徐汇一模）已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是 8、（静安一模）已知奇函数为定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，满足则的值为 .9、（虹口一模）数列是首项为1，公差为2的等差数列，是它前项和，则 （黄埔一模）在数列中，若对一切都有，且，则的值为 10、（松江一模）已知数列满足，若，且是递增数列，是递减数列，则 11、（闵行一模）已知无穷数列，对任意，有，数列满足（），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的的值为 12、（青浦一模）已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为 13、（宝山一模）如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为，那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为 14、（金山一模）设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则的值为 二、选择题15、（普陀一模）设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，则“”是“”成立的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要16、（崇明一模）实数、满足且，由、按一定顺序构成的数列（ ）A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列17、（长宁嘉定一模）若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则以下结论中一定正确的是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有最小值 D. 有最大值三、解答题18、（宝山一模）设数列的前项和为，且（）；（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），且，求满足不等式的最小正整数的值； 19、（虹口一模）已知函数，无穷数列的首项；（1）若（），写出数列的通项公式；（2）若（且），要使数列是等差数列，求首项取值范围；（3）如果（且），求出数列的前项和；20、（奉贤一模）设数列的前项和为，若 ，则称是“紧密数列”；（1）若，求的取值范围；（2）若为等差数列，首项，公差，且，判断是否为“紧密数列”；（3）设数列是公比为的等比数列，若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围；21、（崇明一模）已知数列、满足，其中是数列的前项和；（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求证：数列满足，并写出通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积；22、（黄埔一模）已知数列、满足； （1）若，求的值；（2）若，则数列中第几项最小？请说明理由；（3）若，求证：“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且”；23、（长宁嘉定一模）已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，其中，常数；（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例；24、（金山一模）数列的前项和为，且对任意正整数，都有；（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由；25、（静安一模）由个不同的数构成的数列中，若时，（即后面的项小于前面项），则称与构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数成为该数列的逆序数，如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列1，的逆序数为4.（1）计算数列的逆序数；（2）计算数列的逆序数；（3）已知数列的逆序数为，求的逆序数.26、（闵行一模）在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（，），其中、，记，且满足（，）；（1）已知点，点满足，求的坐标；（2）已知点，（，），且（，）是递增数列，点在直线上，求；（3）若点的坐标为，求的最大值；27、（浦东一模）设数列满足，；（1）若，求证：数列为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数、，若、这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；（3）若，是的前项和，求不超过的最大整数；28、（普陀一模）已知数列的各项均为正数，且，对任意的，均有，；（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），使得、成等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；29、（青浦一模）如图，已知曲线（）及曲线（），上的点的横坐标为（），从上的点（）作直线平行于轴，交曲线于点，再从上的点（）作直线平行于轴，交曲线于点，点（）的横坐标构成数列；（1）求曲线和曲线的交点坐标；（2）试求与之间的关系；（3）证明：；30、（松江一模）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“型数列”；（1）若数列为“型数列”，且，求实数的范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“型数列”，其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“型数列”；若，当数列不是“型数列”时，试判断数列是否为“型数列”，并说明理由；31、（徐汇一模）正数数列、满足：，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项；（1）若，求、的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当