2017年全国二卷理科数学高考真题及答案解析.doc

-WORD 格式整理2016 年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知 z=(m+3)+(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 ()A(3,1)B (1,3)C(1,+)D ( 3),2、已知集合A=1,2,3， B=x|(x+1)(x 2)0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上， MA NA(1)当 t=4 ， |AM|=|AN|时，求 AMN 的面积；(2)当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围21、 (本小题满分 12 分 )(1)讨论函数 f(x)=x2x的单调性，并证明当x0 时， (x2)exx+2e+x+20；(2)证明：当 a 0,1)时，函数 g(x)=exaxag(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域2(x0)有最小值。设x请考生在22、23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号专业技术参考资料WORD 格式整理22、 (本小题满分10 分 )选修 41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中， E、G 分别在边DA，DC 上 (不与端点重合 )，且 DE=DG，过 D 点作 DF CE，垂足为F(1) 证明： B， C， G， F 四点共圆；(2)若 AB=1， E 为 DA 的中点，求四边形BCGF的面积23、 (本小题满分10 分 )选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 (x+6)2+y2=25(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是x=tcos (t 为参数 )， l 与 C 交于 A， B 两点， |AB|= 10，求 l 的斜率y=tsin 24、 (本小题满分1110 分 )选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=|x |+|x+| ， M 为不等式 f(x)2 的解集22(1)求 M ；(2)证明：当 a， b M 时， |a+b|0， m10， 3m1，故选 A2、解析： B=x|(x+1)(x 2)0，x Z=x| 1x2，x Z， B=0,1， AB=0,1,2,3，故选 C3、解析：向量 a+b=(4,m2)， (a+b) b， (a+b) b=102(m2)=0 ，解得 m=8，故选 D4、解析：圆x2+y22x8y+13=0 化为标准方程为：|a+4 1|4，(x1)2+(y4)2=4，故圆心为 (1,4)， d=1，解得 a=a2+13故选 A5、解析一： EF有 6 种走法， FG有 3种走法，由乘法原理知，共6 3=18种走法，故选B解析二：由题意，小明从街道的E 处出发到 F 处最短有 C2条路，再从 F 处到 G 处最短共有C1条路，则小明到43老年公寓可以选择的最短路径条数为C2C1=18 条，故选 B。436、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 r，周长为 c，圆锥母线长为l，圆柱高为 h 由图得 r=2， c=2r=4 ，由勾股定理得：l= 22221+(23) =4， S 表 =r+ch+ cl=4 +16 +8 =28，故选 C27、解析：由题意，将函数y=2sin2x 的图像向左平移12个单位得y=2sin2(x+12)=2sin(2x+6)，则平移后函数的对称轴为 2x+ k=+k ，k Z，即 x= +， k Z，故选 B。62628、解析：第一次运算：s=0 2+2=2，第二次运算：s=2 2+2=6，第三次运算：s=6 2+5=17，故选 C3， sin22 7，故选 D=cos(9、解析： cos( )=2 2 )=2cos( 1=)45425解法二：对3cos(展开后直接平方45)=解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1， 2， 3， .， n)在如图所示方格中，而平方和小于1 的点均在如图的阴影中专业技术参考资料WORD 格式整理/4m4m由几何概型概率计算公式知=n， = ，故选 C1nF FF F22sinM31212=sinF1 sinF2=11、解析：离心率 e=MF2MF1，由正弦定理得e=MF2MF11 = 2故选 A1312、解析：由x+1=1+1f(x)=2f(x)得 f(x) 关于 (0,1)对称，而 y=x也关于 (0,1)对称，x对于每一组对称点xi +xi=0， yi+yi=2，mmmmxiyixiyi0 2m ，故选 Bi 1i 1i124531263，13、解析： cosA=， cosC=，sinA=， sinC=， sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=51351365ba21由正弦定理： sinB=sinA，解得 b=1314、解析：对于 ， m n， m ， n ，则 ， 的位置关系无法确定，故错误；对于 ，因为 n /，所以过直线n 作平面 与平面 相交于直线c，则 n c，因为 m ， m c， m n，故 正确；对于 ，由两个平面平行的性质可知正确；对于 ，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有 .15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙 (1,2)，则乙 (2,3)，甲 (1,3)满足；若丙 (1,3)，则乙 (2,3)，甲 (1,2)不满足；故甲 (1,3)，116、解析： y=lnx+2 的切线为： y=x1x+lnx1+1(设切点横坐标为 x1)11y=ln(x+1)的切线为： y= 1x+ln(x 2+1) x2 ，=x1x2+1x2+1x2 +1x2lnx1+1=ln(x2+1)x2+1111+1=1ln2解得 x1 =， x2= 。 b=lnx22a4a117、解析： (1)设 an的公差为d， S7 =7a4=28， a4=4， d=3=1， an=a1 +(n1)d=n b1=lga1=lg1=0 ， b11=lga11=lg11=1 ， b101=lga101=lg101=2 (2)记 bn的前 n 项和为 Tn ，则 T1000=b1 +b2+.+b1000=lga1+lga 2+.+lga 1000当 0lga时， n=1，2， 9；当 1 lga2n 时， n=10， 11， .， 99；当 2 lga3n时， n=100， 101，.， 999；n0，1+k2122=1+k212，整理得 (k1)(4k2k4)=0，3+4k43k+k4k2k+4=0 无实根， k=1所以 AMN 的面积为1|AM|2112)21442= ( 1+1=4923+4(2)直线 AM 的方程为 y=k(x+t) ，联立椭圆 E 和直线 AM 方程并整理得， (3+tk2 222 2t tk 23 t，)x+2t tk x+t k 3t=0 。解得 x= t 或 x=3+tk22 t tk 23 tt|=26 t26 t |AM|= 1+k| 3+tk2+1+k2， |AN|=1+k t3+tk3k+k 2|AM|=|AN|26t2=26t6k23k， 2 1+k 1+k t，整理得， t= 323+tkk3k+k椭圆 E 的焦点在 x 轴， t3 ，即6k23k(k2+1)(k2)3k32 3，整理得k320，解得2k0， f(x)在 ( ,2)和 (2,+)上单调递增。x2 xx x0 时， x+2e f(0)=1， (x2)e +x+20。x2x(exa)x22x(exaxa) x(xex2ex+ax+2a) (x+2)(x+2e+a)(2)g(x)=x4=4=3， a 0,1)。xxx2xt2t(0,2 。由 (1)知，当 x0 时， f(x)=e的值域为 (1,+ )，只有一解使得e=a，tx+2t+2当 x (0,t) 时 g(x)0， g(x)单调增et a(t+1)tt2tete+(t+1)t+2 e。h(a)=2=2tt=t+2tt2记 k(t)=ee (t+1)1 e，在 t (0,2时， k(t)=(t+2)2 0， k(t)单调递增， h(a)=k(t) (,4t+22专业技术参考资料WORD 格式整理DF CF22、解析： (1)证明： DF CE， Rt DEF Rt CED， GDF= DEF= BCF，=。DG BCDF CF DE=DG， CD=BC， DG=BC。 GDF BCF， CFB= DFG。 GFB= GFC+ CFB=GFC+ DFG= DFC=90， GFB+ GCB=180 B， C， G， F 四点共圆(2) E 为 AD 中点， AB=1，1111 DG=CG=DE=，在 Rt GFC中， GF=GC，连接 GB， Rt BCG Rt BFG， S 四边形 BCGF=2SBCG=2 1=222223、解： (1)整理圆的方程得x2+y2+12x+11=0，2222由 =x +y 、 cos、=xsin =y可知圆 C 的极坐标方程为+12 cos +11=0(2)记直线的斜率为 k，则直线的方程为kxy=0，由垂径定理及点到直线距离公式知：| 6k|10 2，即36k2 90，整理得1+k2 =25(2)1+k2= 425，则 k=15k =33111111111，24、解析：(1)当 x时，f(x)=xx =2x，若1x；当 时，f(x)=x+x+ =1时，f(x)=2x2 x222222221若 f(x)2， 2x1综上可得， M=x| 1x0 ，即a2b2+1a2 +b2，则a2b2+2ab+1a2+2ab+b2，